1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（ ）
A．12B．6C．2D．3
2．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
3．某校為選拔八年級學(xué)生參加“初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”，該校數(shù)學(xué)組根據(jù)四名同學(xué)平時(shí)成績制作了如表，將選派一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加該比賽，你認(rèn)為最應(yīng)該選（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績，從中抽取了1000名學(xué)生的體育成績進(jìn)行分析，以下說法正確的是（ ）
A．37000名學(xué)生是總體
B．抽取的1000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本
C．每名學(xué)生是個(gè)體
D．樣本容量是1000名
5．學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（ ）
A．中位數(shù)為67分鐘B．眾數(shù)為88分鐘
C．平均數(shù)為73分鐘D．方差為0
6．在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某年級人數(shù)相同（均為35人）的兩個(gè)班的成績統(tǒng)計(jì)如表：
小亮同學(xué)對此做出如下評作；
①這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績兩個(gè)班的平均水平相同；
②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績優(yōu)秀（85分及以上）的多；
③飛翔班學(xué)生的成績比較整齊，波動較?。?br>上述評估，正確的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2＝0
C．D．（x﹣1）2+1＝x2
8．某校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每兩班之間賽兩場，共需安排42場比賽．設(shè)七年級共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．
C．x（x+1）＝42D．
9．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2+5x﹣3＝0B．+x2﹣1＝0
C．x2+5xy﹣y2＝0D．4x﹣1＝0
10．如圖，以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
11．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周長為4，則△DEF的周長為（ ）
A．6B．8C．9D．12
12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和線段DC的延長線上．若，∠EAF＝45°，則CF的長為（ ）
A．B．C．D．
13．如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠(yuǎn)航號”從港口B出發(fā)由西向東航行15km到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號”與小島A的距離AB為（ ）km．
A．B．C．30D．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
15．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（ ）
A．B．C．D．
16．若點(diǎn)A不在雙曲線y＝﹣上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣8，1）
17．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝2xB．C．D．
18．反比例函數(shù)y＝﹣一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，3）D．（﹣4，﹣3）
二．填空題（共3小題）
19．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按3：7的比例算出期末成績，已知小林這兩項(xiàng)的考試成績分別為80分、90分，則小林的體育期末成績?yōu)? 分．
20．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2的值是 ．
21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，聯(lián)結(jié)CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝ ．
三．解答題（共9小題）
22．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（1，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．
（1）m＝ ，k＝ ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
24．某校舉辦了國學(xué)知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>甲組：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能 組的學(xué)生；
（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．
25．某校七八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個(gè)年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；
（3）請估計(jì)七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
26．某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，發(fā)現(xiàn)第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降價(jià)后的價(jià)格少16元．若兩次降價(jià)的百分率相同且不超過50%，求降價(jià)的百分率．
27．解方程：
（1）x（x﹣4）＝4+2x；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
28．如果方格中，三角形AOB的頂點(diǎn)O和A的位置用數(shù)對表示分別為（5，4）、（5，8）．
（1）在方格中過點(diǎn)O畫出AB邊的平行線MN．
（2）畫出三角形AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A′O′B，并涂上陰影．
（3）用數(shù)對分別表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分別是：（ ， ）、（ ， ）
（4）①以點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA″B″，使它與△OAB的位似比為1：2，并涂上陰影．
②縮小后的面積是原來面積的 ．
29．已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD．壩高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1：2，∠C＝60°，求AB和CD的長．
30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．
（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB＝6．
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
②若點(diǎn)M是y＝（x＜0）上點(diǎn)A左側(cè)的圖象上一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C和D兩點(diǎn)，連接CD并延長交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD＝OC＝4時(shí)，求S△OCD：S△ODE的值．
2024-2025學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)縣八校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共18小題）
1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（ ）
A．12B．6C．2D．3
【分析】根據(jù)點(diǎn)A橫、縱坐標(biāo)乘積的一半即為△ABO的面積，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)即可得解．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（a，b），a＞0，b＞0，
則，即ab＝6，
則．
故選：D．
2．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．﹣4
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），再根據(jù)k1﹣k2＝2即可得出．
【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為，△BOP的面積為，
∴△AOB的面積為（﹣）＝（k1﹣k2），
∵k1﹣k2＝8，
∴△AOB的面積為×8＝4，
故選：C．
3．某校為選拔八年級學(xué)生參加“初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”，該校數(shù)學(xué)組根據(jù)四名同學(xué)平時(shí)成績制作了如表，將選派一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加該比賽，你認(rèn)為最應(yīng)該選（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根據(jù)平均數(shù)越大，方差越小，成績越好，發(fā)揮越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由表格可知，乙的平均數(shù)最大，且方差最小，
故乙的成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，
故選：B．
4．去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績，從中抽取了1000名學(xué)生的體育成績進(jìn)行分析，以下說法正確的是（ ）
A．37000名學(xué)生是總體
B．抽取的1000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本
C．每名學(xué)生是個(gè)體
D．樣本容量是1000名
【分析】總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．
【解答】解：A、37000名學(xué)生的體育成績是總體，原說法錯誤，不符合題意；
B、抽取的1000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本，原說法正確，符合題意；
C、每名學(xué)生的體育成績是個(gè)體，原說法錯誤，不符合題意；
D、樣本容量是1000，原說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
5．學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（ ）
A．中位數(shù)為67分鐘B．眾數(shù)為88分鐘
C．平均數(shù)為73分鐘D．方差為0
【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：平均數(shù)為（分鐘），
7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：65，67，67，70，75，79，88，中位數(shù)是70分鐘，
在7個(gè)數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，
方差為：
，
觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
6．在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某年級人數(shù)相同（均為35人）的兩個(gè)班的成績統(tǒng)計(jì)如表：
小亮同學(xué)對此做出如下評作；
①這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績兩個(gè)班的平均水平相同；
②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績優(yōu)秀（85分及以上）的多；
③飛翔班學(xué)生的成績比較整齊，波動較?。?br>上述評估，正確的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可．
【解答】解：①這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績兩個(gè)班的平均數(shù)相等，即平均水平相同，此結(jié)論正確；
②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績的中位數(shù)大于飛翔班，所以致遠(yuǎn)班優(yōu)秀（8（5分）及以上）的多，此結(jié)論正確；
③飛翔班學(xué)生的成績的方差小，所以其成績比較整齊，波動較小，此結(jié)論正確．
故選：D．
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．x2＝0
C．D．（x﹣1）2+1＝x2
【分析】據(jù)此即可判定求解．
【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，方程為bx+c＝0是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；
B、方程x2＝0是一元二次方程，該選項(xiàng)符合題意；
C、方程的左邊不是整式，方程不是一元二次方程，該選項(xiàng)不合題意；
D、方程（x﹣1）2+1＝x2整理為﹣2x+2＝0，是一元一次方程，該選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
8．某校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每兩班之間賽兩場，共需安排42場比賽．設(shè)七年級共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．
C．x（x+1）＝42D．
【分析】利用比賽的總場數(shù)＝七年級班級數(shù)×（七年級班級數(shù)﹣1），即可得出關(guān)于x的一元二次方程．
【解答】解：依題意得：x（x﹣1）＝42．
故選：A．
9．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2+5x﹣3＝0B．+x2﹣1＝0
C．x2+5xy﹣y2＝0D．4x﹣1＝0
【分析】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）整式方程；由此判斷即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
10．如圖，以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】連接DE，由∠ABC＝∠AEC＝∠ADC＝90°，知點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，即得∠AEB＝∠CED，∠EAF＝∠ECD，從而△AEF≌△CED（ASA），有AF＝CD，又CD＝AB，故得∠ABF＝∠AFB＝45°，BE平分∠ABC，故①正確；根據(jù)∠EMA＝∠BAM+45°，∠EAM＝∠MAC+45°，可得∠EMA＝∠EAM，AE＝EM，故②正確；由AE＝EC，EM＝EC，可得∠EMC＝∠ECM，即得∠BCM＝∠NCM，故③正確；根據(jù)△ANF∽△ENA，可得AN2＝NE?NF，故④正確；將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接EG，可證△AEG≌△AEN（SAS），得EN＝EG，由將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFG，可知GF＝BN，∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，故∠GFB＝∠GFE＝90°，故BN2+EF2＝EN2，故⑤正確．
【解答】解：連接DE，如圖：
∵四邊形ABCD為矩形，△ACE為AC為底的等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠AEC＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∴點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴∠AEB＝∠CED，
∵＝
∴∠EAF＝∠ECD，
∵△ACE為等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED（ASA），
∴AF＝CD，
而CD＝AB，
∴AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB＝45°，
∴BE平分∠ABC，故①正確；
∵∠EMA＝∠BAM+45°，
而∠EAM＝∠MAC+45°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠MAC，
∴∠EMA＝∠EAM，
∴AE＝EM，故②正確；
∵AE＝EC，
∴EM＝EC，
∴∠EMC＝∠ECM，即∠MBC+∠MCB＝∠ECA+∠ACM，
∵∠MBC＝45°＝∠ECA，
∴∠MCB＝∠ACM，即∠BCM＝∠NCM，故③正確；
∵＝，
∴∠AEN＝∠NAF，
∵∠ANF＝∠ENA，
∴△ANF∽△ENA，
∴＝，
∴AN2＝NE?NF，故④正確；
將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接EG，如圖：
∵∠NAB＝∠GAF，
∴∠GAN＝∠BAD＝90°，
∵∠EAN＝45°，
∴∠EAG＝∠EAN＝45°，
∵AG＝AN，AE＝AE，
∴△AEG≌△AEN（SAS），
∴EN＝EG，
∵將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，
∴GF＝BN，∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，
∴∠GFB＝∠GFE＝90°，
∴EG2＝GF2+EF2，
∴BN2+EF2＝EN2，故⑤正確，
∴正確的有①②③④⑤，
故選：A．
11．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周長為4，則△DEF的周長為（ ）
A．6B．8C．9D．12
【分析】結(jié)合題意可得△ABC與△DEF的位似比為2：3，則△ABC與△DEF的周長比為2：3，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：∵OA＝2AD，
∴OA：OD＝2：3．
∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，
∴△ABC與△DEF的位似比為2：3，
∴△ABC與△DEF的周長比為2：3．
∵△ABC的周長為4，
∴△DEF的周長為6．
故選：A．
12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和線段DC的延長線上．若，∠EAF＝45°，則CF的長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】如圖，在AB上截取，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，可得∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，，，，通過證明△AGE∽△FHA，可得，可求HD的長，再求解即可．
【解答】解：如圖，在AB上截取，在AD上截取HD＝DF，且∠B＝∠D＝90°，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∠DHF＝∠DFH＝45°，，，，
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，且∠BAE+∠AEG＝∠BGE＝45°，∠DAF+∠AFH＝∠DHF＝45°，
∴∠BAE＝∠AFH，∠DAF＝∠AEG，
∴△AGE∽△FHA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
13．如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠(yuǎn)航號”從港口B出發(fā)由西向東航行15km到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號”與小島A的距離AB為（ ）km．
A．B．C．30D．
【分析】連接AC，根據(jù)題意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，即可解答．
【解答】解：連接AC，
由題意得：AC⊥CB，
在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝15km，
∴AC＝BC?tan60°＝15（km），
∴此時(shí)漁船與小島A的距離為15km，
故選：B．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用正切的定義求解．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴tanB＝＝＝．
故選：D．
15．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)正切的定義即可求得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA＝＝，
故選：C．
16．若點(diǎn)A不在雙曲線y＝﹣上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣8，1）
【分析】根據(jù)題意在雙曲線上的點(diǎn)滿足xy＝﹣8，然后逐項(xiàng)代入判斷即可．
【解答】解：∵雙曲線y＝﹣，
∴xy＝﹣8，
A、2×（﹣4）＝﹣8，故該點(diǎn)在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)A不符合題意；
B、﹣2×（﹣4）＝8≠﹣8，故該點(diǎn)不在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)B符合題意；
C、﹣4×2＝﹣8，故該點(diǎn)在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)C不符合題意；
D、﹣8×1＝﹣8，故該點(diǎn)在此反比例函數(shù)上，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
17．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝2xB．C．D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷作答即可．
【解答】解：A．y＝2x是y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，A錯誤，故不符合要求；
B． 是y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，B正確，故符合要求；
C． 不是y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，C錯誤，故不符合要求；
D． 不是y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，D錯誤，故不符合要求；
故選：B．
18．反比例函數(shù)y＝﹣一定經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）
A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，3）D．（﹣4，﹣3）
【分析】根據(jù)k＝xy對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣12，
A、∵3×4＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵3×（﹣4）＝﹣12，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵4×3＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不合題意；
D、∵﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
二．填空題（共3小題）
19．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按3：7的比例算出期末成績，已知小林這兩項(xiàng)的考試成績分別為80分、90分，則小林的體育期末成績?yōu)? 87 分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
（80×3+90×7）÷（3+7）
＝（240+630）÷10
＝870÷10
＝87（分）．
故答案為：87．
20．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2的值是 0 ．
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1+（﹣1）＝0．
故答案為：0．
21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，聯(lián)結(jié)CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝ 4﹣4 ．
【分析】由DE∥BC證明＝，設(shè)S△BCD＝S△ADE＝m，S△ACD＝n，則S△ECD＝n﹣m，由＝＝＝＝＝，得m2+nm﹣n2＝0，求得m＝n，所以＝，則AE＝AC＝4﹣4，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
設(shè)S△BCD＝S△ADE＝m，S△ACD＝n，則S△ECD＝n﹣m，
∴＝＝＝＝＝，
∴m2+nm﹣n2＝0，
∴m＝n或m＝n（不符合題意，舍去），
∴＝＝＝，
∴AE＝AC＝×8＝4﹣4，
故答案為：4．
三．解答題（共9小題）
22．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（1，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．
（1）m＝ ﹣3 ，k＝ ﹣3 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （﹣1，3） ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （﹣4，0） ；
（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）點(diǎn)B是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出m，k的值；根據(jù)“A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱”求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，結(jié)合圖形，排除點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上的情形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，兩個(gè)三角形中已有一對角相等，而夾角的兩邊的對應(yīng)關(guān)系不確定，故分類討論：①△AOC∽△BOP；②△AOC∽△POB．分別求出兩種情況下OP的長，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將B（1，m）代入y＝﹣3x，得m＝﹣3×1＝﹣3，
∴B（1，﹣3）．
將B（1，﹣3）代入，得，
∴k＝﹣3．
如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC＝90°．
∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，
∴A（﹣1，3），
∴OD＝1，AD＝3．
又∵∠ACO＝45°，
∴CD＝AD＝3，
∴OC＝OD+CD＝1+3＝4，
∴C（﹣4，0）．
（2）由（1）可知，B（1，﹣3），A（﹣1，3）．
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，∠BOP＞90°，
∴∠BOP＞∠AOC．
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP與△AOC不可能相似．
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，∠AOC＝∠BOP．
①若△AOC∽△BOP，則，
∵OA＝OB，
∴OP＝OC＝4，
∴P（4，0）；
②若△AOC∽△POB，則，
又∵，OC＝4，
∴，
∴．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或．
23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明△AMC≌△BMD，那么S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k＝6；
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．再分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．根據(jù)AAS證明△PGE≌△FHP，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3，同理求出E點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，
則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，
∴△AMC≌△BMD，
∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，
∴k＝6；
（2）存在點(diǎn)E，使得PE＝PF．
由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．
①如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．
∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，
∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，
∴E（4，0）；
②如圖3，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．
∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，
∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，
∴E（6，0）．
24．某校舉辦了國學(xué)知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>甲組：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝ 6.8 ，b＝ 7 ，c＝ 6 ；
（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能 甲 組的學(xué)生；
（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；
（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．
【解答】（1）解：，
把乙組的成績從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)b＝7；
甲組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝6．
故答案為：6.8；7；6；
（2）解：小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：
因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是（6分），而小明得了（7分），所以在小組中屬中游略偏上，
故答案為：甲；
（3）解：選乙組參加決賽．理由如下：
∵兩組平均數(shù)相同，，
∴乙組的成績比較穩(wěn)定，
故選乙組參加決賽．
25．某校七八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表
（1）填空：a＝ 8 ，b＝ 8 ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個(gè)年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；
（3）請估計(jì)七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
【分析】（1）直接根據(jù)眾數(shù)中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)成績的優(yōu)秀率直接對比即可；
（3）用各年級的總?cè)藬?shù)分別乘以各年級測試成績的優(yōu)秀率即可求解．
【解答】解：（1）∵七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故a＝8，
從統(tǒng)計(jì)圖可知，第8個(gè)數(shù)為8，故八年級學(xué)生成績的中位數(shù)為8，
故b＝8，
故答案為：8，8．
（2）七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好，
理由：七年級學(xué)生的測試成績的優(yōu)秀率高于八年級學(xué)生的測試成績的優(yōu)秀率，
∴七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好．
（3）七、八年級學(xué)生測試成績的優(yōu)秀率分別為80%和60%，
∴七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為500×80%+500×60%＝700（人）．
26．某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，發(fā)現(xiàn)第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降價(jià)后的價(jià)格少16元．若兩次降價(jià)的百分率相同且不超過50%，求降價(jià)的百分率．
【分析】設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．
【解答】解：設(shè)降價(jià)的百分率為x，
由題意列一元二次方程得：100（1﹣x）﹣100（1﹣x）2＝16，
整理得：x2﹣x+0.16＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.8，
∵兩次降價(jià)的百分率相同且不超過50%，
∴x＝0.2＝20%，x2＝80%（舍去），
所以降價(jià)百分率為20%．
答：降價(jià)百分率為20%．
27．解方程：
（1）x（x﹣4）＝4+2x；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）x（x﹣4）＝4+2x，
原方程整理得：x2﹣6x﹣4＝0，
Δ＝36+16＝52＞0，
x＝，
x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
x1＝2，x2＝．
28．如果方格中，三角形AOB的頂點(diǎn)O和A的位置用數(shù)對表示分別為（5，4）、（5，8）．
（1）在方格中過點(diǎn)O畫出AB邊的平行線MN．
（2）畫出三角形AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A′O′B，并涂上陰影．
（3）用數(shù)對分別表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分別是：（ 13 ， 8 ）、（ 9 ， 8 ）
（4）①以點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA″B″，使它與△OAB的位似比為1：2，并涂上陰影．
②縮小后的面積是原來面積的 ．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；
（3）根據(jù)A′、O′的位置即可得到結(jié)論；
（4）①根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫圖即可；
②結(jié)合相似圖形的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）如圖，直線MN即為所求；
（2）如圖，△A′O′B即為所求；
（3）新三角形A′O′B中A′（13，8）、O'（9，8），
故答案為：13，8；9，8；
（4）①△OA″B″如圖所示；
②縮小后的面積是原來面積的，
故答案為：．
29．已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD．壩高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1：2，∠C＝60°，求AB和CD的長．
【分析】本題中AB的長可以在直角三角形ABE中求出，已知AB的坡度，已知AE的長度，那么AB就不難求出了，求CD的長可通過構(gòu)造直角三角形來實(shí)現(xiàn)，過D作DF⊥BC于F，直角三角形DFC中，已知∠C的度數(shù)，又知道DF的長（DF＝AE），CD的長就能求出了．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，
由題意得：AE＝DF＝6m，
∵斜坡AB的坡比i＝1：2，
∴AE：BE＝1：2
又AE＝6m，
∴BE＝12m，
∴AB＝（m），
∵∠C＝60°，
∴CD＝＝4（m），
答：斜坡AB、CD的長分別是m，4m．
30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．
（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB＝6．
①求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
②若點(diǎn)M是y＝（x＜0）上點(diǎn)A左側(cè)的圖象上一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C和D兩點(diǎn)，連接CD并延長交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD＝OC＝4時(shí)，求S△OCD：S△ODE的值．
【分析】（1）①過點(diǎn)A作AF⊥BO于點(diǎn)F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，再結(jié)合勾股定理可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即可求解；
②連接BM，分別過點(diǎn)B，M作BK⊥OA，MH⊥OA，垂足分別為點(diǎn)K，H，則BK∥MH，則MH＝BK，證明四邊形BKHM是平行四邊形，則BM∥OA，求出直線OA的解析式為，可設(shè)直線BM的解析式為，求出直線BM的解析式為，聯(lián)立得：，即可求出答案；
（3）過點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，設(shè)OB＝a，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，然后根據(jù)點(diǎn)C，D均在反比例函數(shù)解析式上，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，從而得到，再求出直線CD的解析式，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，從而得到，即可求解．
【解答】解：（1）①過點(diǎn)A作AF⊥BO于點(diǎn)F，如圖1.1，
∵△ABO是等邊三角形，OB＝6，
∴OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，
又∵AF⊥BO，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：；
②如圖1.2，連接BM，分別過點(diǎn)B，M作BK⊥OA，MH⊥OA，垂足分別為點(diǎn)K，H，則BK∥MH，
∵△OAM的面積與△OAB的面積相等，
∴，
∴MH＝BK，
∴四邊形BKHM是平行四邊形，
∴BM∥OA，
設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x，
把點(diǎn)代入得：
，
解得：，
∴直線OA的解析式為，
可設(shè)直線BM的解析式為，
∵OB＝6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0），
把點(diǎn)（﹣6，0）代入，得：
，
解得：，
∴直線BM的解析式為，
聯(lián)立得：，
解得：（舍去）或，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，設(shè)OB＝a，
∵△ABO是等邊三角形，
∴∠AOB＝∠ABO＝60°，OA＝AB＝OB＝a，
∴∠OCP＝30°，∠BDQ＝30°，
∵AD＝OC＝4，
∴BD＝a﹣4，，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)C，D均在反比例函數(shù)解析式上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
設(shè)直線CD的解析式為y＝k2x+b2，
把點(diǎn)，代入得：
，
解得：，
∴直線CD的解析式為，
當(dāng)y＝0時(shí)，，
解得：，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
即，
∴，
∴甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
134
135
135
134
方差
12.1
10.2
10.8
11.3
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
致遠(yuǎn)班
82.5
85
40.25
飛翔班
82.5
80
35.06
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲組
a
6
c
3.76
乙組
6.8
b
7
1.16
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
8
8
眾數(shù)
a
7
中位數(shù)
8
b
優(yōu)秀率
80%
60%
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
134
135
135
134
方差
12.1
10.2
10.8
11.3
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
致遠(yuǎn)班
82.5
85
40.25
飛翔班
82.5
80
35.06
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲組
a
6
c
3.76
乙組
6.8
b
7
1.16
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
8
8
眾數(shù)
a
7
中位數(shù)
8
b
優(yōu)秀率
80%
60%

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