一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）
1. 下列是天臺縣一些部門的公眾號圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱；故不符合題意；
B、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱；故不符合題意；
C、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱；故符合題意；
D、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱；故不符合題意；
故選：C．
2. 與點關于原點對稱的點坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】點關于原點對稱的點的坐標是，
故選：C．
3. 擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是奇數(shù)．這個事件是（ ）
A. 隨機事件B. 不可能事件
C. 必然事件D. 確實性事件
【答案】A
【解析】擲一次股子，向上一面的點數(shù)是奇數(shù)，這個事件是隨機事件．
故選：A．
4. 若的半徑是，點P到圓心的距離是，則點與的位置關系是（ ）
A. 點P在內(nèi)B. 點P在上
C. 點P在外D. 不確定
【答案】C
【解析】∵的半徑是，點P到圓心的距離是，
∴，
∴點與的位置關系是點P在外，
故選：C．
5. 已知是方程的解，則c的值為（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
【答案】D
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
故選：D．
6. 若點，都在拋物線上，則該拋物線的對稱軸是（ ）
A. 直線B. 直線
C. 直線D. 直線
【答案】D
【解析】∵點，都在拋物線上，
∴該拋物線的對稱軸是直線，
故選：D．
7. 已知圓錐的側面積為，母線長為4，那么這個圓錐的底面半徑為（ ）
A 2B. 4C. 8D. 16
【答案】A
【解析】設底面半徑為r，圓錐的側面展開圖扇形圓心角為，
∵圓錐的側面積為，母線長為4，
∴側面弧長為：，整理得，
圓錐的側面積為，
解得：，
故選：A．
8. 某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，把實驗數(shù)據(jù)整理如下：
根據(jù)數(shù)據(jù)作出如下推斷：
①通過上述實驗，可以推斷這枚瓶蓋的質地可能不均勻；
②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；
③隨著實驗次數(shù)的增多，“蓋面朝上”的概率接近0.53．以上推斷正確的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
【答案】B
【解析】①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均勻的，故正確；
②第2000次實驗的結果不一定是“蓋面朝上”，故錯誤；
③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率是0.53，故正確，
所以，正確的結論為①③．
故選：B．
9. 如圖，由旋轉得到，點B與點D是一對對應點．連接，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設，
∵，
∴
∴
由旋轉的性質得，
∴
∴
在中，
∴
∴
故選：A．
10. 如圖，在邊長為的正方形中，點，分別為邊，上的點，且，與交于點，連結．取的中點，連結，，則的最小值為（ ）
A. 6B.
C. 3D.
【答案】B
【解析】如圖所示，過點作于點，交于點，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴
∴，
和中，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵是的中點，
∴
∴，
∴的最小值為的長，
設，則，
在中，
∵，當時，有最小值
∴的最小值為
故選：B．
二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）
11. 將二次函數(shù)通過配方轉化為，則_________．
【答案】1
【解析】
故答案為： 1
12. 如圖，是的直徑，內(nèi)接于．若，則的度數(shù)為_________．
【答案】
【解析】如圖，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
13. 已知拋物線，當時，y的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】∵，
∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，拋物線開口向上，
∵當時，；當時，，
∴當時，y的取值范圍是，
故答案為：．
14. 如圖，將繞點A順時針旋轉得到，并使C點的對應點D點落在直線上，連接．若，，，則的長為_________．
【答案】
【解析】過A作于H，如圖：
∵繞點A順時針旋轉得到，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案為：．
15. 如圖，平行于x軸的直線與兩條拋物線和（）相交于點A，B，C，D．若，，，則h的值為_________．
【答案】
【解析】分別作出兩拋物線的對稱軸交于、，令直線交軸于，
∵平行于x軸的直線與兩條拋物線和（）相交于點A，B，C，D．
∴拋物線的對稱軸為直線，即，
∵，，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴拋物線的對稱軸為直線，即，
故答案為：．
16. 若，是一元二次方程的兩個根，則方程的解為_________．
【答案】，
【解析】∵，是一元二次方程的兩個根，
∴，，∴，
將方程兩邊同時除以可得：，
∴，
解得：，，
∴方程的解為，，
故答案為：，．
三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共72分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
∴，；
（2），
，
∴或，
∴，．
18. 一個不透明的袋中裝有1個紅球、1個黃球和1個黑球，它們除顏色不同外其余都相同．
（1）從袋中隨機摸出兩個球，求兩個球的顏色恰好為一紅一黑的概率．請利用樹狀圖或列表法說明理由．
（2）如果從袋中隨機摸出小球3次，每次摸出1個球，并且不放回，那么第3次為紅球的概率為_________．由此經(jīng)驗，請你判斷比賽時抽簽決定選手出場順序是_________的．（填“公平”或“不公平”）
解：（1）畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，其中從袋中隨機摸出兩個球顏色恰好為一紅一黑的有2種情況，
∴從袋中隨機摸出兩個球顏色恰好為一紅一黑的概率是；
（2）依題意畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，其中第3次為紅球的情況有2種，為黃球的情況有2種，為黑球的情況有2種，
∴第3次為紅球的概率為，為黃球的概率為，為黑球的概率為，
∴比賽時抽簽決定選手出場順序是公平，
故答案為：，公平．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，是由繞點P旋轉得到的．
（1）點P的坐標為_________；
（2）求旋轉過程中點C經(jīng)過的路徑長．
解：（1）如圖，連接、，作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線，兩直線的交點即為點，
根據(jù)旋轉變換的性質并結合圖形可得點P的坐標為1,0；
（2）如圖：連接、、
由勾股定理可得：，，
∴，
∴為等腰直角三角形，且，
∴旋轉過程中點C經(jīng)過的路徑長為．
20. 天臺黃精是一味藥食同源的中藥材．某商家準備在市場上銷售天臺黃精，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，黃精的成本為每千克200元，其銷售價格x（元/千克）（）與每周的銷售量y（千克）之間存在一次函數(shù)關系．當銷售價格為每千克360元時，每周的銷售量為200千克；當銷售價格為每千克400元時，每周的銷售量為160千克．
（1）求銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關系式；
（2）設該商家銷售天臺黃精每周的利潤為W元，求利潤W的最大值．
解：（1）設y關于x的函數(shù)表達式為．
將和分別代入，得：，
解得：，
∴y關于x的函數(shù)表達式是：；
（2），，
∴當時，在的范圍內(nèi)，
把，W取到最大值，最大值是32400元．
答：利潤W的最大值是32400元．
故答案為：32400．
21. 如圖，利用一面長為20米的墻，用總長度34米的木欄圍成一個中間隔開的矩形圍欄，且留如圖所示的兩個1米寬的小門，設木欄長為x米．
（1）_________米（用含x的代數(shù)式表示）：
（2）若矩形圍欄的面積為96平方米，求木欄的長度．
解：（1）設木欄長為x米，
由題意可得：米；
（2）由題意可得：，解得：，，
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，符合題意；
故木欄的長度為米．
22. 如圖，在中，，以為直徑作，交于點D，交于點E，過點D作于F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
（1）證明：連接，則，
，
，
，
，
，
與點F，
，
∵是的半徑，且，
∴是的切線．
（2）解：連接，
∵是的直徑，


∵
，
在和中，，
，，，
在中，由勾股定理
，，
，，
∵是的直徑，的半徑．
23. 已知拋物線G的解析式為，直線的解析式為（）．
（1）不論a取何值，拋物線G必過兩個定點，請直接寫出這兩個定點的坐標：_________；_________．
（2）若拋物線G的頂點在直線l上，求a與k的數(shù)量關系；
（3）當時，若拋物線G在時的圖象與直線有兩個公共點，求a的取值范圍．
解：（1）∵，
∴當時，，此時與無關，解得，
∴不論a取何值，拋物線G必過兩個定點，，
故答案為：，；
（2）∵，
∴拋物線G的頂點為，
∵拋物線G的頂點在直線l上，直線的解析式為，
∴把代入得，
整理得；
（3）當時，直線的解析式為，
聯(lián)立得，
∴，∴，
∵拋物線G在時的圖象與直線有兩個公共點，
∴，解得．
24. 如圖，過的三個頂點A，B，C，交邊于點F．連接，，，其中與交于點G．連接并延長交于點E，且滿足．
（1）請寫出線段與的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）①證明：是等腰三角形；
②當時，求的值．
解：（1），理由如下：
如圖，延長交于點M，
由題意可知為直徑，，
∴垂直平分，，
∴；
（2）①證明：∵四邊形為平行四邊行，
∴，∴，
由圓周角定理可得，
∴，即，
∴，
∴是等腰三角形；
②解：當時，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
整理得，
解得（負值舍去），
∴．累計拋擲次數(shù)
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
蓋面朝上次數(shù)
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
蓋面朝上頻率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
05270
0.5280
0.5290
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