一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程一定屬于一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
4.一元二次方程的根是（ ）
A.B.C.，D.，
5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
6.一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根
7.將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（ ）
A.B.
C.D.
8.某品牌手機(jī)三月份銷售量為400萬部，四、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達(dá)到900萬部，求四、五月份該品牌手機(jī)銷售量的月平均增長率.設(shè)四、五月份該品牌手機(jī)銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A.B.
C.D.
9.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)點(diǎn)剛好落在邊上，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
11.如圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)的圖象可能為（ ）
ABCD
12.等腰三角形的一邊長為2，它的另外兩邊長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）
A.8B.9C.8或9D.12
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.二次函數(shù)的圖象開口方向是________（填“向上”或“向下”）.
14.已知關(guān)于的方程的一根為，則方程的另一根為________.
15.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為________.
16.如圖，在中，，，，是直角邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，則線段的最小值是________.
三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本題滿分12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）；（2）.
18.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)，.
（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；
（2）畫出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
19.（本題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值.
20.（本題滿分10分）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和點(diǎn).
（1）求和的值；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集.
21.（本題滿分10分）如圖，正方形的邊長為2，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).
（1）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）若，，求線段的長.
22.（本題滿分10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，設(shè)降價(jià)元.
（1）若降價(jià)后的銷售量為件，則與之間的函數(shù)解析式為________________；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？
23.（本題滿分12分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形（如圖①），她對此展開研究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面.建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的解析式為，其中（單位：）是水柱距噴水頭的水平距離，（單位：）是水柱距地面的高度.
（1）求拋物線的解析式；
（2）小紅站在水柱正下方且距噴水頭水平距離處，身高的哥哥在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求小紅與哥哥的水平距離.
24.（本題滿分12分）已知二次函數(shù).
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值；
（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
25.（本題滿分12分）【觀察猜想】
（1）如圖①，在和中，，，，點(diǎn)在線段上，連接，，則和的數(shù)量關(guān)系是________________.
【探索證明】
（2）如圖②，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在線段上，其他條件不變，此時(shí)的度數(shù)是________，探究線段，，的關(guān)系，寫出探究過程.
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖③，是等腰直角三角形，，為外一點(diǎn)，且，連接，若，，請求出線段的長.
答案：
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.B 13.向上 14.
15.， 16.2
17.解：（1），. （2），.
18.解：（1）如圖，即為所求.
（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
19.（1）證明：因?yàn)椋?br>所以無論取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.
（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.
由，得，解得.
20.解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，
所以，所以.
因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，
所以，所以.
（2）由（1）知拋物線的解析式為，直線的解析式為.聯(lián)立解得或
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
結(jié)合圖象可知，不等式的解集為.
21.解：（1）由題意，得旋轉(zhuǎn)角為.四邊形為正方形，旋轉(zhuǎn)角為.
（2）正方形的邊長為2，.在中，，，..
由題意可得，.
22.（1）
（2）解：依題意，得.
整理，得.
解得，.
當(dāng)時(shí)，，，符合題意.
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去.
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天銷售利潤為1200元.
23.解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為，所以拋物線的解析式為.
將代入，得，解得.
所以拋物線的解析式為.
（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，
所以小紅與哥哥的水平距離為或.
答：當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，小紅與哥哥的水平距離是或.
24.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
所以.解得.
所以二次函數(shù)的解析式為.
（2）因?yàn)?，?br>所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，是，
所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是5，最小值是.
（3）因?yàn)?，所以二次函?shù)的圖象開口向上.
由（1）可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.
若點(diǎn)在直線的左側(cè)，點(diǎn)在直線的右側(cè).
由題意可得
所以.
若點(diǎn)在直線的左側(cè)，點(diǎn)在直線的右側(cè).
由題意可得
此不等式組無解.綜上所述，的取值范圍為.
25（1）
（2）解：（2）.探究過程如下：
，.
又，，.
，.
，，，
，.
.
..
（3）（3）如圖③，過點(diǎn)作，且，連接，，
，，.
.
，，.
.
，.
.易得.

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