第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 計(jì)算的值為（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】．
故選：B．
2. 如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、主視圖和左視圖三角形，不符合題意；
B、俯視圖是三角形，不符合題意；
C、三視圖都不是三角形，符合題意；
D、主視圖是三角形，不符合題意；
故選：C．
3. 在一暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有6個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回?cái)噭?，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則a的值可能是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】C
【解析】由題意可得：，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
故選：C．
4. 如圖，下列條件中，能夠判定為矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在中，添加，由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故能判定是矩形，
在中，添加或或，都不能判定是矩形，
故選：D．
5. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
整理得，
而關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得．
故選D．
6. 如圖，為測(cè)量河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米處的C點(diǎn)（）測(cè)得，則A、B間的距離應(yīng)為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，得，且，
故米，
故選C．
7. 如圖，在矩形中，為矩形的對(duì)角線，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．連接，則的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：．
8. 已知x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?5=0的一個(gè)根，且點(diǎn)A(?1，y1)，B(?2，y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1和y2滿足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?5=0的一個(gè)根，
∴2-a-5=0，
∴a=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，
∵-3＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
∵點(diǎn)A（-1，y1），B（-2，y2），
∴點(diǎn)A、B都在第二象限，
又-1＞-2，
∴y1＞y2＞0．
故選：A．
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 陽(yáng)光下旗桿的影子屬于_________投影．（填“平行”或“中心”）
【答案】平行
【解析】陽(yáng)光下旗桿的影子屬于平行投影．
故答案為：平行．
10. 已知四邊形四邊形，，，則四邊形與四邊形的相似比是_________．
【答案】
【解析】∵四邊形四邊形，，，
∴四邊形與四邊形的相似比．
故答案為：．
11. 如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是_________．
【答案】15
【解析】∵在中，，
∴，
∴，
∴．
12. 已知反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A、，若，則的值為______．
【答案】
【解析】如圖，連接，
軸，，
，
．
點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
，
，
且，
．
故答案為：．
13. 如圖，中，，，線段的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊，上滑動(dòng)，且，若點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，則的最小值______．
【答案】3
【解析】如圖，連接、，
中，，
∴，
∵，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，
當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，取最小值，
∴的最小值為：．
故答案為：3．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）
14. 解方程：．
解：
解得，．
15. 畫出如圖所示幾何體的三視圖．
解：如圖所示：
16. 如圖，在中，，，，求和的值．
解：∵在中，，，，
∴，
∴．
17. 如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC邊上一定點(diǎn)．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點(diǎn)P，使得△ABC∽△PCD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：∵△ABC∽△PCD，
∴,
∴△PCD是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，及P在線段CD的中垂線上，
如圖，點(diǎn)P即為所求.
18. 如圖所示，在中，，平分，于，于，求證：四邊形是正方形．
證明：平分，，，
，，
又，四邊形是矩形，
，矩形是正方形．
19. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)和點(diǎn)在格點(diǎn)上，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)上）．
（1）畫出以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、和；
（2）與的周長(zhǎng)之比為______．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）∵，
∴與的位似比為，
∴與的周長(zhǎng)之比為，
故答案為：．
20. 洋縣歷史悠久，境內(nèi)有唐代開明寺舍利塔、明代智果寺藏經(jīng)樓、蔡倫墓祠等重點(diǎn)保護(hù)文物，是陜西省文化先進(jìn)縣．小陽(yáng)和小光兩人分別準(zhǔn)備從A．智果寺藏經(jīng)樓，B．蔡倫墓祠，C．蔡倫紙文化博物館，開元舍利塔這四個(gè)景區(qū)中各自任意選擇一處名勝進(jìn)行參觀，并寫一篇觀后感．
（1）小陽(yáng)選擇的名勝是“D．開元舍利塔”的概率是_____________；
（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩人中恰好僅有一人選擇的名勝是“A．智果寺藏經(jīng)樓”的概率．
解：（1）∵一共有四張卡片，每張卡片被抽取的概率相同，
∴從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到“D．開元舍利塔”的概率為；
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好僅有一人選擇的名勝是“A．智果寺藏經(jīng)樓”的結(jié)果數(shù)有6種，
∴恰好僅有一人選擇的名勝是“A．智果寺藏經(jīng)樓”的概率為．
21. 臨近春節(jié)，安全先行，為保障人們的人身財(cái)產(chǎn)安全，有效遏制燃放煙花爆竹所產(chǎn)生的噪聲和空氣污染以及消防安全隱患，小華要為小區(qū)的一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形“安全、環(huán)保度佳節(jié)倡議書”四周外圍添加一個(gè)邊框，要求邊框的上下左右寬度相等，且邊框面積與倡議書內(nèi)容所占面積相等．求小華添加的邊框的寬度．
解：設(shè)小華添加的邊框的寬度是 x分米，
依題意，得：，
整理，得：
解得：（不合題意，舍去）
答：小華添加的邊框的寬度是1分米．
22. 某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．
（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為 ；下降階段的函數(shù)表達(dá)式為 ；（并寫出x的取值范圍）
（2）求血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？
解：（1）當(dāng)時(shí)，
由圖象可知，y是x的正比例函數(shù)，令，
∴
當(dāng)時(shí)，y與x成反比例，令，
∴
（2）當(dāng)，時(shí)，則，
解得
當(dāng)，時(shí)，則
解得
∵（小時(shí)），
∴血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是6小時(shí).
23. 如圖，在中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，且平分．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的周長(zhǎng)．
（1）證明：∵ 四邊形 是平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
∴四邊形是菱形；
（2）解：∵ 四邊形是菱形，
，，
，，
，
四邊形的周長(zhǎng)．
24. 曉華和小菲一起合作來(lái)測(cè)量某建筑物頂部廣告牌的高．如圖所示，在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，廣告牌頂端的影子在處，同時(shí)，曉華站在處的影長(zhǎng)為，；然后，小菲在處測(cè)得樓房的頂端的仰角為，．曉華的身高，點(diǎn)在同一水平線上，點(diǎn)在上，，，根據(jù)以上測(cè)量方法和數(shù)據(jù)請(qǐng)求出廣告牌的高．（參考數(shù)據(jù)：，，）
解：∵同一時(shí)刻太陽(yáng)光下，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比相等，，，
∴，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴廣告牌的高為．
25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）連接，求的面積．
解：（1）將代入，
得，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）由和在一次函數(shù)的圖象上，
∴，解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為．
在中，令，解得，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，
．
26. 【問(wèn)題背景】
如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線上，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，連接．
【初步探究】
（1）求證：；
（2）若點(diǎn) P在邊上運(yùn)動(dòng)，且，求與的相似比；
【拓展提升】
（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）證明：在正方形中，，
∴．
∵，
∴
（2）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為8，
∴正方形的面積
，
∴
∵，點(diǎn)E 是 的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴與的相似比為．
（3）解：存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn) P、F、E為頂點(diǎn)三角形與相似．
理由如下：如圖2，連接，

若，則，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵
∴四邊形為矩形，
∴．
∵E是的中點(diǎn)，
∴，
∴，即．
如圖3，連接．

若，則，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴點(diǎn)F為的中點(diǎn)
∴，
∴．
∵，即 ，
∴，
∴，即．
綜上所述，滿足條件的x的值為4或10．

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