1．已知（k+1）﹣1|﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的值為（ ）
A．﹣1B．0C．3D．﹣1或3
答案：C．
2．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：D．
3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0時(shí)，配方后得的方程為（ ）
A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13
C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13
答案：C．
4．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若∠B＝25°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）
A．50°B．48°C．55°D．25°
答案：A．
5．杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物深受大家喜愛．某商戶8月份銷售吉祥物“宸底”擺件10萬個(gè)，10月份銷售12.1萬個(gè)．設(shè)該擺件銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．10x2＝12.1B．10（1+2x）＝12.1
C．10（1+x）2＝12.1D．12.1（1﹣x）2＝10
答案：C．
6．學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小亮同學(xué)用四個(gè)開關(guān)A、B、C、D，一個(gè)電和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（ ）
A．B．C．D．
答案：C．
7．矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AC∥x軸，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．6
答案：D．
8．如圖，將等邊△ABC沿AC邊上的高線BD平移到△EFG，陰影部分面積記為S，若＝，S△ABC＝16cm2，則陰影部分面積S等于（ ）
A．12cm2B．9cm2C．10cm2D．8cm2
答案：B．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．二維碼具有儲(chǔ)存量大、保密性高、追蹤性高、抗損性強(qiáng)、備援性大、成本便宜等特性，手機(jī)二維碼已經(jīng)被各大手機(jī)廠商使用開發(fā)．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形二維碼的示意圖，在這個(gè)正方形二維碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可以估計(jì)該二維碼黑色部分的總面積為 9.6 cm2．
答案：9.6．
10．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠D′的度數(shù)為 48° ．
答案：48°．
11．美術(shù)專家認(rèn)為：如果人的下半身高度與自己的身高之比是黃金分割數(shù)（≈0.62），那么就非常美麗．已知一個(gè)女孩的身高為155cm，下半身為94cm，請(qǐng)你替她選一個(gè)高度最理想的高跟鞋，則高度應(yīng)為 4.69 cm．（保留兩位小數(shù)）
答案：4.69．
12．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1x2＝ 6 ．
答案：6．
13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，E為CD的中點(diǎn)，P為BD上一點(diǎn)且△PCE的周長(zhǎng)最小，則△PCE的周長(zhǎng)最小值為 + ．
答案：+．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）
14．解方程：x2﹣4x＝12
解：x2﹣4x＝12，
x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣2．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC位似，且位似比為2：1，并寫出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
解：如圖，△A1B1C1即為所求．A1（4，﹣6），B1（6，﹣2），C1（2，﹣4）．
16．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有若干個(gè)紅色、白色（除了顏色外均相同）的小球，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)．下表是興趣小組進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）表中的a＝ 0.59 ；根據(jù)上表估計(jì)“摸到紅球”的概率是 0.6 （精確到0.1）；
（2）如果盒子里有18個(gè)紅球，求盒子里白球的個(gè)數(shù)．
解：（1）a＝295÷500＝0.59，“摸到紅球的”的概率的估計(jì)值是0.6；
答案：0.59，0.6；
（2）18÷0.6﹣18＝12（個(gè)）．
答：除白球外，還有大約12個(gè)白色的小球．
17．如圖，請(qǐng)用尺規(guī)在△ABC內(nèi)作菱形BDEF，使得點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上．（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：如圖所示，作∠ABC的角平分線交AC于E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，以E為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于D，則四邊形BDEF即為所求；
過點(diǎn)E作EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分別為G、H，
∵BE平分∠ABC，
∴EG＝EH，
又∵EF＝DE，
∴Rt△EGF≌Rt△EHD（HL），
∴∠EFG＝∠EDH，
∵EF∥BC，
∴∠EFG＝∠ABC，
∴∠EDH＝∠ABC，
∴BF∥DE，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
又∵EF＝DE，
∴平行四邊形BDEF是菱形．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D為其內(nèi)一點(diǎn)，且AD，BD分別平分∠BAC，∠ABC．若DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則四邊形DECF是正方形嗎？請(qǐng)說明理由．
解：四邊形DECF是正方形．
理由：如圖，
過D作DG⊥AB，交AB于點(diǎn)G，
∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，
∴四邊形CEDF為矩形，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF＝DG；
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DE＝DG，
∴DE＝DF，
∴四邊形CEDF為正方形．
19．如圖，直線l1∥l2∥l3，且直線l1，l2，l3分別截直線l4于點(diǎn)A，B，C，截直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的長(zhǎng)；
（2）若，AB＝7，求AC的長(zhǎng)．
解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝＝，
∴DE＝EF＝6；
（2）∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝7，
∴BC＝，
∴AC＝7+＝．
20．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為多少米？
解：設(shè)人行道的寬度為x米（0＜x＜3），根據(jù)題意得：
（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，
整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．
解得：x1＝1，x2＝8（不合題意，舍去）．
答：人行通道的寬度是1米．
21．學(xué)習(xí)了“利用相似三角形測(cè)高”這一知識(shí)后，小辰和小輝所在數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們周末帶著測(cè)量工具去測(cè)量法門寺合十舍利塔的高度，他們的測(cè)量方法如下：如圖2，小辰在點(diǎn)C處放置一平面鏡，他從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.2米到點(diǎn)E處時(shí)，恰好在鏡子中看到塔頂A的像，此時(shí)小輝測(cè)得小辰眼睛到地面的距離DE＝1.6米；然后小辰繼續(xù)后退34.2米到點(diǎn)G處，此時(shí)小辰眼睛的水平視線與舍利塔的頂端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知點(diǎn)B，C，E，G在同一水平直線上，點(diǎn)D，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，DE，F(xiàn)G均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．
解：如圖，設(shè)FH⊥AB于點(diǎn)H，
根據(jù)題意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝1.2米，EG＝34.2米，∠AFD＝45°，HF＝BG，
∴AH＝HF，
設(shè)AH＝HF＝x米，
∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.2﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+1.6）米，
根據(jù)題意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴x＝146.4，
∴AH＝146.4（米），
∴AB＝146.4+1.6＝148（米）
答：合十舍利塔的高度AB為148米．
22．2023年10月26日11時(shí)14分神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射.2023年，中國航天開啟高質(zhì)量、高效率、高效益發(fā)展新征程，中國人探索太空的腳步將邁得更穩(wěn)更遠(yuǎn)!為激發(fā)學(xué)生弘揚(yáng)愛國奮斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學(xué)高峰，陽光中學(xué)舉辦以“相約浩瀚太空，逐夢(mèng)航天強(qiáng)國”為主題的演講比賽．九（1）班的李曉和王顏都想?yún)⒓颖荣?，他們演講水平相當(dāng)，但名額只有一個(gè)．為了公平起見，班委決定通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤來決定人選．如圖給出A，B兩個(gè)均分且標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤，規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為2時(shí)，李曉獲勝；數(shù)字之和為5時(shí)，王顏獲勝，其他情況視為平局．（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?br>（1）用畫樹狀圖或列表法求李曉獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．
解：（1）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為2的結(jié)果有2種，
∴李曉獲勝的概率＝＝；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平，理由如下：
由（1）可知，共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為2的結(jié)果有2種，數(shù)字之和為5的結(jié)果有2種，
∴李曉獲勝的概率＝＝，王顏獲勝的概率＝＝，
∴李曉獲勝的概率＝王顏獲勝的概率，
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．
23．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0．
（1）判斷該方程實(shí)數(shù)根的情況；
（2）若該方程的根為整數(shù)，求k的值．
解：（1）由判別式可知：Δ＝（3k﹣4）2﹣4?k?（﹣12）＝9k2+24k+16，
∵9k2+24k+16＝（3k+4）2≥0，
∴Δ≥0，
∴該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）∵kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0，
∴（kx﹣4）（x+3）＝0，
解得x1＝，x2＝﹣3，
∵該方程的根為整數(shù)，
∴k的值為±1，±2，±4．
24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F以2cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？
解：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，
∴DC＝4cm，
∴依題意，CF＝2t cm，CE＝BC﹣BE＝（8﹣2t）cm，
當(dāng)△ECF∽△DCA時(shí)，
∴，
即 ，
解得：；
當(dāng)△ECF∽△ACD時(shí)，，
即 ，
解得：，
綜上所述， 或 時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似．
25．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．
（1）求證：四邊形ABOE是菱形；
（2）若AO＝4，四邊形ABOE的面積是，求BD的長(zhǎng)．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四邊形ABOE是平行四邊形，
又∵AB＝OB，
∴平行四邊形ABOE是菱形；
（2）解：如圖，連接BE，交OA于F，
∵四邊形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝2，BF＝EF＝BE，
∵S四邊形ABOE＝12＝OA?BE＝×4×BE＝2BE，
∴BE＝6，
∴BF＝3，
∴OB＝＝，
∴BD＝2OB＝2，
即BD的長(zhǎng)為2．
26．課本再現(xiàn)：
（1）如圖1，把兩個(gè)全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼接在一起，則∠ACF＝ 90° ；
遷移應(yīng)用：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FE，連接FD并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：CG＝BC；
拓展延伸：
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到FE，連接FD并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求線段CG與BC之間的數(shù)量關(guān)系．（寫出過程）
（1）解：∵矩形ABCD和矩形CEFG全等，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE，
∴∠ACB+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∵∠ACD＝∠GCE＝90°，
∴∠ACF＝∠ACD+∠GCE﹣（∠ACB+∠FCE）＝90°，
答案：90°．
（2）證明：如圖2，作FP⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCE＝∠P＝90°，BC＝CD，
由旋轉(zhuǎn)得BE＝EF，∠BEF＝90°，
∴∠CBE＝∠PEF＝90°﹣∠BEC，
在△BCE和△EPF中，
，
∴△BCE≌△EPF（AAS），
∴CE＝PF，BC＝PE，
∴CD＝PE，
∴CD﹣DE＝PE﹣DE，
∴CE＝PD，
∴PD＝PF，
∴∠CDG＝∠PDF＝∠PFD＝45°，
∵∠DCG＝90°，
∴∠G＝∠CDG＝45°，
∴CG＝CD，
∴CG＝BC．
（3）解：如圖3，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)Q，使EQ＝BC，連接FQ，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，
∴DC＝BC，∠BCD＝∠A＝120°，
∴EQ＝DC，
∴EQ﹣DE＝DC﹣DE，
∴QD＝CE，
由旋轉(zhuǎn)得EF＝BE，∠BEF＝120°，
∴∠QEF＝∠CBE＝180°﹣120°﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，
在△QEF和△CBE中，
，
∴△QEF≌△CBE（SAS），
∴∠Q＝∠BCE＝120°，QF＝CE，
∴QD＝QF，
∴∠GDC＝∠QDF＝∠QFD＝×（180°﹣120°）＝30°，
∵∠GCD＝180°﹣∠BCD＝60°，
∴∠G＝180°﹣∠﹣GCD﹣∠GDC＝90°，
∴CG＝DC，
∴CG＝BC．
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到紅球的次數(shù)m
59
96
116
295
480
601
摸到紅球的頻率
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601

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