1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
3．若，則下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
5．函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則“”的一個充分條件是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)是增函數(shù)
C．的解集為D．
10．為了得到函數(shù)的圖象，只需（ ）
A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度
B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度
C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度
D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度
11．已知，，且，則（ ）
A．的最大值為B．的最小值為
C．的最小值為2D．的最大值為8
12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．函數(shù)是增函數(shù)
C．關(guān)于的不等式的解集為
D．
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知圓心角是2弧度的扇形的周長為8，則扇形的面積為 .
14．若函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，則當時， .
15．設，則的值為 .
16．函數(shù)的值域為 .
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知集合，.
(1)求；
(2)設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.
18．在平面直角坐標系中，角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓交于點.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．設函數(shù)，其中.
(1)若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.
20．已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的圖象的對稱中心；
(2)若，求使取最大值時自變量的集合，并求出最大值.
21．北京時間2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準發(fā)射，約10分鐘后，神州十七號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功，這是我國載人航天工程立項實施以來的第30次發(fā)射任務，也是空間站階段的第2次載人飛行任務.航天工程對人們的生活產(chǎn)生方方面面的影響，有關(guān)部門對某航模專賣店的航模銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該專賣店每天銷售一款特價航模，在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的特價航模日銷售價格（元/個）與時間（一個月內(nèi)的第天，下同）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）.該專賣店特價航模日銷售量（百個）與時間部分數(shù)據(jù)如下表所示：
已知一個月內(nèi)第7天該專賣店特價航模日銷售收入為350百元.
(1)給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③.請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上三種函數(shù)模型中，選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型，來表示該專賣店特價航模日銷售量（百個）與時間的關(guān)系，說明你的理由.
(2)借助你在（1）中選擇的模型，記該專賣店特價航模日銷售收入為（百元），其中，，預估該專賣店特價航模日銷售收入在一個月內(nèi)的第幾天最低？
22．已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，其中，.
(1)求的值；
(2)用表示，中的最小者，記為，請討論在內(nèi)的零點個數(shù).
答案
1．【正確答案】A
【分析】根據(jù)集合的交集運算即可求解.
【詳解】因為，所以.
故選：A.
2．【正確答案】B
【分析】函數(shù)定義域滿足，解得答案.
【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得.
故選：B.
3．【正確答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知C正確，舉反例得到ABD錯誤，得到答案.
【詳解】對選項A：取，，不成立，錯誤；
對選項B：取，，不成立，錯誤；
對選項C：，則，正確；
對選項D：取，，不成立，錯誤；
故選：C.
4．【正確答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)的單調(diào)性與和進行比較大小.
【詳解】根據(jù)題意，,,,
所以.
故選：D
5．【正確答案】A
【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)排除CD，當時，，排除B，得到答案.
【詳解】，函數(shù)定義域為，
，函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD；
當時，，排除B；
故選：A.
6．【正確答案】C
【分析】直接利用誘導公式和和差公式計算得到答案.
【詳解】
.
故選：C.
7．【正確答案】D
【分析】根據(jù)充分條件的定義逐項判斷.
【詳解】對于A：即，因為，所以不一定成立，故A錯誤；
對于B：即，因為，所以不一定成立，故B錯誤；
對于C：即，因為，所以不一定成立，故C錯誤；
對于D：即，則成立，故D正確.
故選：D.
8．【正確答案】B
【分析】確定，，得到，當時，，得到，解得答案.
【詳解】當時，單調(diào)遞增，且；
當時，，，函數(shù)單調(diào)遞增，
且，解得；
當時，，，.
函數(shù)單調(diào)遞增，則，解得；
同理可得：當時，，，函數(shù)單調(diào)遞增，
且，解得；
綜上所述.
故選：B.
9．【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)點坐標確定，函數(shù)為奇函數(shù)得到A錯誤，函數(shù)為增函數(shù)得到B正確，計算得到CD正確，得到答案.
【詳解】設冪函數(shù)，函數(shù)過點，即，解得，即，
對選項A：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，錯誤；
對選項B：函數(shù)是增函數(shù)，正確；
對選項C：，解得，正確；
對選項D：，正確；
故選：BCD.
10．【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換和誘導公式，進行逐一判斷選項.
【詳解】對于選項A，向左平移個單位長度，可得,故A正確;
對于選項B，向左平移個單位長度，可得，故B錯誤；
對于選項C，向左平移個單位長度，可得，故C正確；
對于選項D，向右平移個單位長度，可得，故D正確.
故選：ACD
11．【正確答案】BC
【分析】A選項，利用基本不等式直接進行求解；B選項，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；C選項，兩邊平方后，利用基本不等式求出答案；D選項，變形得到，D錯誤.
【詳解】A選項，因為，由基本不等式得，
即，故A錯誤；
B選項，因為，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，
故的最小值為，B正確；
C選項，兩邊平方得，
，其中，
當且僅當，即時，等號成立，
故，解得，
的最小值為2，C正確；
D選項，因為，，
所以，
故D錯誤.
故選：BC
12．【正確答案】BC
【分析】根據(jù)定義判斷A錯誤，確定函數(shù)單調(diào)遞增B正確，構(gòu)造，確定函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，得到，C正確，確定，計算得到D錯誤，得到答案.
【詳解】對選項A：函數(shù)定義域為，，錯誤；
對選項B：，在上單調(diào)遞增，故是增函數(shù)，正確；
對選項C：設，函數(shù)定義域為，
則，函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，
，即，即，
故，解得，正確；
對選項D：，，
，錯誤；
故選：BC.
13．【正確答案】4
【分析】設扇形半徑為，解得，計算面積即可.
【詳解】設扇形半徑為，則，解得，.
故答案為.
14．【正確答案】
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解：因為數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，
所以當時，，
所以，
即，
所以當時，.
故
15．【正確答案】/
【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化，求解值.
【詳解】由，則，所以，
故,
故
16．【正確答案】
【分析】判斷出為偶函數(shù)，只需研究時的值域即可，分、討論去絕對值，然后利用兩角和與差的正弦化簡，再根據(jù)的范圍求的值域即可.
【詳解】函數(shù)的定義域為，，
所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，只需研究時的值域即可.
當即或時，
，
因為或，
所以，或，
可得；
當即時，
，
因為，
所以，
可得，
綜上所述，函數(shù)的值域為.
故答案為.
關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是只需研究時的值域，分、討論，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)解題.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）確定或，，再計算補集和并集即可.
（2）確定，考慮和兩種情況，計算得到答案.
【詳解】（1）集合或，，
故，.
（2），所以，
當時，，所以；
當時，或，解得：；
綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.
18．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）由三角函數(shù)定義可得，后由兩角和的正切公式可得答案；
（2）由與誘導公式可得，后由可得答案.
【詳解】（1）由三角函數(shù)定義，結(jié)合題意，可得，
即，所以；
（2）由誘導公式，結(jié)合題意可得：，
又，則，
又，則
19．【正確答案】(1)
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)題意可推出“，”為真命題，結(jié)合判別式列不等式，即可求得答案；
（2）由題意可得的表達式，判斷其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明結(jié)論.
【詳解】（1）因為命題“，”為假命題，
所以“，”為真命題，
所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：
，且，
則
，
因為，且，
所以，，，
所以，即，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.
20．【正確答案】(1)，
(2)或，最大值為.
【分析】（1）確定，變換得到，再計算對稱中心即可.
（2）變換，取，計算得到答案.
【詳解】（1），
因為函數(shù)的最小正周期為，，故，，
.
由，，得，，
故的圖象的對稱中心為，.
（2），
所以當時，，
此時或，即或，，
使取最大值時自變量的集合為或，最大值為.
21．【正確答案】(1)選擇模型③，理由見解析
(2)第13天最低.
【分析】（1）根據(jù)變化速度排除模型①，根據(jù)不對稱性排除模型②，代入數(shù)據(jù)計算，滿足條件，得到答案.
（2）確定，，利用均值不等式計算最值得到答案.
【詳解】（1）選擇模型③，理由如下：
表格中對應的數(shù)據(jù)勻速遞增時，對應的數(shù)據(jù)并未勻速變化，模型①不滿足題意；
因為表格中數(shù)據(jù)滿足，而模型②滿足，模型②不滿足題意；
對于模型③，將，代入模型③，有，解得，
此時，
經(jīng)驗證，，均滿足，所以模型③滿足題意.
故選擇模型③.
（2），故，所以，
，
當且僅當，即時，等號成立，
所以預估該專賣店特價航模日銷售收入在一個月內(nèi)的第13天最低.
22．【正確答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）根據(jù)解得答案，再驗證即可.
（2）考慮，，三種情況，首先確定的零點情況，再根據(jù)，，，四種情況計算的零點，綜合得到答案.
【詳解】（1）是奇函數(shù)，所以，即，
因為，所以，
，函數(shù)定義域為，，
函數(shù)為奇函數(shù)，滿足；
（2）①當時，，從而，所以在內(nèi)無零點.
②當時，，，，
所以當，且時，，
，即是的零點；
當，時，，
，即不是的零點.
③當時，，所以與在內(nèi)的零點完全相同.
，，即，.
（i）當，時，，
所以在內(nèi)的零點有，，…，共個；
（ii）當，時，，
所以在內(nèi)的零點有，，…，，共個；
（iii）當，時，，在內(nèi)無零點；
（iv）當，時，，
在內(nèi)的零點有，，…，，共個.
綜上所述：
當，時，在內(nèi)共有個零點；
當，時，在內(nèi)共有個零點.
關(guān)鍵點點睛：本題考查了三角函數(shù)的奇偶性問題，三角函數(shù)的零點問題，意在考查形式的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應用能力，其中，分類討論可以明確解題思路，是解題的關(guān)鍵，此方法是?？嫉臄?shù)學方法，需要熟練掌握.（天）
2
7
14
23
（百個）
4
5
6
7

相關(guān)試卷

2024-2025學年福建省廈門市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年福建省廈門市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題（附解析），共24頁。試卷主要包含了考試結(jié)束后，將答題卡交回，5）＝1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年福建省泉州市高一上冊期末考試數(shù)學檢測試題（附解析）：

這是一份2024-2025學年福建省泉州市高一上冊期末考試數(shù)學檢測試題（附解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學年福建省莆田市高一上冊期末聯(lián)考數(shù)學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年福建省莆田市高一上冊期末聯(lián)考數(shù)學檢測試卷（附解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學年福建省莆田市高一上冊期末考試數(shù)學檢測試題（附解析）

2024-2025學年福建省莆田市高一上冊期末考試數(shù)學檢測試題（附解析）
2024-2025學年福建省漳州市高一上冊12月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年福建省漳州市高一上冊12月月考數(shù)學檢測試題
福建省漳州市2022-2023學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（附答案）

福建省漳州市2022-2023學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（附答案）
福建省漳州市2022-2023學年高一數(shù)學下學期期末質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）

福建省漳州市2022-2023學年高一數(shù)學下學期期末質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部