1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)，則（ ）
A．1B．C．D．
4．已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則“是第一象限角或第二象限角”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既不充分又不必要條件D．充要條件
5．設(shè)，，，則（ ）
A．B．
C．D．
6．若，則（ ）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ）
A．B．1C．D．
8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)，恒成立，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．已知，，則（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)的最小正周期為，則（ ）
A．
B．是圖象的一條對稱軸
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．在區(qū)間上的最小值為
11．如圖，一個半徑為3m的筒車，按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)1周.已知盛水筒Р離水面的最大距離為5.2m，旋轉(zhuǎn)一周需要60s.以P剛浮出水面時開始計(jì)算時間，Р到水面的距離d（單位：m）（在水面下則d為負(fù)數(shù)）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，，下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．離水面的距離不小于3.7m的時長為20s
12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足對任意，都有，且時，．則下列說法正確的是（ ）
A．
B．當(dāng)時，
C．在是減函數(shù)
D．存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在是減函數(shù)
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知，則的最小值是 .
14．若扇形的周長為，面積為，則它的圓心角的弧度數(shù)為 .
15．在區(qū)間上單調(diào)遞增；則的取值范圍是 .
16．已知函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的值可以是 .（寫出一個符合題意的的值即可）
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性；
(2)求不等式的解集.
18．在平面直角坐標(biāo)系中，角與的頂點(diǎn)均與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，若將繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．已知函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(1)求的值；
(2)設(shè)，若在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.
20．如圖所示，某市政府計(jì)劃在該扇形地域內(nèi)建設(shè)圖書館，為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，要求該圖書館底面矩形的四個頂點(diǎn)都落在邊界上.經(jīng)過測量，扇形的半徑為，，.記弧的中點(diǎn)為G，連接，分別與，交于點(diǎn)M，N，連接，設(shè).
(1)求矩形的面積關(guān)于的函數(shù)；
(2)求矩形的最大面積.
21．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，.
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)存在，使成立.
（i）求t的取值范圍；
（ii）若恒成立，求n的取值范圍.
22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足 ，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍.
答案
1．【正確答案】B
【詳解】根據(jù)題意，，
所以.
故選:B.
2．【正確答案】C
【詳解】由題意.
故選：C.
3．【正確答案】B
【詳解】，所以，所以.
故選：B
4．【正確答案】A
【詳解】若是第一象限角或第二象限角，則，若，則，但不是象限角；
所以“是第一象限角或第二象限角”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
5．【正確答案】C
【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增可知，即；
由三角函數(shù)單調(diào)性可知；
利用指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增可得；
所以.
故選：C
6．【正確答案】A
【詳解】
故選：A
7．【正確答案】A
【詳解】由圖及題設(shè)知，把點(diǎn)代入，得，
由五點(diǎn)描圖法可得，所以，故，
所以.
故選：A
8．【正確答案】B
【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù),即,對恒成立.
即對恒成立.
即.
又,即.
.
又對于恒成立.
所以
當(dāng)
即當(dāng),
當(dāng),
所以當(dāng)時, 的最大值為.
故選:B
9．【正確答案】BC
【詳解】由題意，解得，故A錯誤；
而，且，即，所以，故C正確；
聯(lián)立與，解得，所以，故B正確；
又，所以，故D錯誤.
故選：BC.
10．【正確答案】AB
【詳解】對于A：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，
所以，可得，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，當(dāng)時，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，故C錯誤；
對于D，當(dāng)時，，所以，
可得，故D錯誤.
故選：AB.
11．【正確答案】ABD
【詳解】由題意，的最大值為，最小值為，
則，
所以，故A正確；
由旋轉(zhuǎn)一周需要60s，得函數(shù)的周期，所以，故B正確；
故，
當(dāng)時，，
則，所以，故C錯誤；
由，得，
因?yàn)?，所以?br>由，得，
令，得，
所以，故，
所以離水面的距離不小于3.7m的時長為，故D正確.
故選：ABD.
12．【正確答案】ABD
【詳解】令，則，即，
解得或，
當(dāng)時，令，，則，解得，
與時，矛盾，所以，故A正確；
當(dāng)時，則，故，
令，則，
整理得，則，
∵，∴，，∴，故B正確；
設(shè)，則，
，
∵，，∴，，
∴，∴，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯誤；
因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，
若在上遞減，則時，，
則時，，即，
又因?yàn)楫?dāng)時，，所以，故D正確．
故選：ABD．
13．【正確答案】
【詳解】由，得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以的最小值是.
故答案為.
14．【正確答案】
【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，
由題意可知，解得，
設(shè)扇形的圓心角為，則.
故
15．【正確答案】
【詳解】由函數(shù)在單調(diào)遞減，
因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
則滿足，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為.
16．【正確答案】（答案不唯一）
【詳解】由題意得，則，
即，，解得，，
又因?yàn)椋?，?br>單調(diào)遞減，所以，，解得，，
所以當(dāng)，時，得時滿足題意（本題答案不唯一，只需所取同時滿足和即可）.
故答案為.
17．【正確答案】(1)在上是奇函數(shù)
(2)
【詳解】（1）由題意的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，
所以在上是奇函數(shù).
（2）由題意，所以，解得，
即不等式的解集為.
18．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，
所以，.
（2）由題意，
.
19．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，
可得到函數(shù)，
由題意可知，函數(shù)為奇函數(shù)，則，
可得，又因?yàn)?，則.
（2）解：由（1）可知，，
則，
因?yàn)?，則，
由，可得，
因?yàn)樵趨^(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，則，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
20．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意可知，，
代入數(shù)值并化簡可得
，
所以矩形的面積關(guān)于的函數(shù)
①，
利用降冪公式，二倍角公式，輔助角公式化簡上式可得
①，
所以
（2）由正弦函數(shù)的值域可知，當(dāng)時，
21．【正確答案】(1)
(2)（i）（ii）
【詳解】（1）由題意函數(shù)在上為奇函數(shù)，
所以，
因?yàn)?，所以解得，?jīng)檢驗(yàn)符合題意.
（2）（i）由（1）得在上為奇函數(shù)，
顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，
從而在上單調(diào)遞減，
所以
，
即，
因?yàn)椋?，所以?br>（ii）由（2）（i）得，所以，
若恒成立，
則恒成立，
所以當(dāng)，即時，，
所以n的取值范圍為.
22．【正確答案】(1)不是，理由見解析
(2)
【詳解】（1），，若是“自均值函數(shù)”，
則存在實(shí)數(shù)，使得對于任意都存在滿足，
即，即，
函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，不滿足條件，
故函數(shù)不是為“自均值函數(shù)”.
（2）存在，對于，存在，有，
即，
當(dāng)時，的值域是，
在值域包含，
當(dāng)時，，則，
若，則，，
此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為，不符合題意，
于是得，，
要使在的值域包含，
則在的最小值小于等于，
又時，遞減且，而有，解得，
此時取，的值域是，
而，，故在的值域包含，
所以的取值范圍是.

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