專題12 解答基礎(chǔ)題型：化簡求值-備戰(zhàn)2025 深圳數(shù)學(xué)三年中考一年模擬-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. （2024·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵．
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
=
=
=，
當(dāng)時，原式=．
2. （2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．
【詳解】
∵
∴原式．
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
3. （2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：其中
【答案】，
【解析】
【分析】利用分式的相應(yīng)的運算法則進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可．
【詳解】解：原式
=
將代入得原式．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
4. （2024·廣東深圳·鹽田區(qū)一模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
5. （2024·廣東深圳·福田區(qū)三模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值，因式分解等．根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的，再將括號外分式的分子與分母因式分解，繼而再計算除法即可．
【詳解】解：原式，
，
；
當(dāng)時，原式．
6. （2024·廣東深圳·羅湖區(qū)模擬）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．
先通分，然后進行四則運算，最后將代入即可求得答案．
【詳解】解：
．
當(dāng)時，原式．
7. （2024·廣東深圳·33校聯(lián)考一模）化簡求值：
，其中x為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值，眾數(shù)．先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，最后代入計算即可．
【詳解】解：
，
4，5，6，5，3，2的眾數(shù)為5，
將代入，得：
原式．
8. （2024·廣東深圳·南山區(qū)一模）解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集是_________．
【答案】（1）
（2）
（3）詳見解析（4）
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集．
【小問1詳解】
解：解不等式①，得
小問2詳解】
解：解不等式②，得
【小問3詳解】
解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
【小問4詳解】
解：由圖可得，原不等式組的解集是：
【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
9. （2024·廣東深圳·寶安區(qū)二模）先化簡代數(shù)式，然后再從1，2，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：
，且，
∴，
當(dāng)時，原式．
10. （2024·廣東深圳·寶安區(qū)三模）先化簡，然后在中選一個你喜歡的值，代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵．
先將原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．
【詳解】解：原式，
當(dāng)時，原式．
11. （2024·廣東深圳·福田區(qū)二模）先化簡，再求值：，其中x滿足x2＋2x－3＝0．
【答案】；.
【解析】
【分析】先算括號里面的，再算除法進行化簡，根據(jù)x滿足x2+2x-3=0求出x的值，注意分母不為零，代入分式進行計算即可．
【詳解】解：
=
=
=；
由x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，
當(dāng)時，分母，不符合題意；
∴當(dāng)時，
原式=.
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，以及一元二次方程的求解.
12. （2024·廣東深圳·光明區(qū)二模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】先利用通分和同分母分式加法法則計算括號里的，在利用平方差公式和完全平方公式進行變形，最后進行約分求得最簡結(jié)果，將其代入，即可求得最簡值．
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，．
13. （2024·廣東深圳·33校三模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】本題考查分式的混合運算及化簡求值，先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法，再約分化簡，最后代入求值即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，
原式．
14. （2024·廣東深圳·龍華區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向右平移5個單位長度得到直線．
（1）直接畫出直線；
（2）的解析式為______；
（3）直線與之間的距離為______個單位長度．
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出直線；
（2）利用平移的規(guī)律求得直線的解析式；
（3）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
如圖，
【小問2詳解】
將直線向右平移5個單位長度得到直線為；
故答案為：；
小問3詳解】
如圖，過O作于C，反向延長交于D，
∵與x軸交于，與y軸交于，
與x軸交于，與y軸交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直線與之間的距離為個單位長度，
故答案為：．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
15. （2024·廣東深圳·羅湖區(qū)二模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值，分式的加減乘除混合運算，先根據(jù)分式的加減乘除混合運算進行化簡，再代入求值即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
16. （2024·廣東深圳·羅湖區(qū)三模）化簡求值：，再從－2，－1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)代入求值．
【答案】2-x;當(dāng)x=1時，原式=1；當(dāng)x=-1時，原式=3．
【解析】
【分析】原式括號中兩項通分并利用異分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
=，
∵要使分式有意義，
∴x≠0，±2，
∴x=±1，
當(dāng)x=1時，原式=2-1=1；
當(dāng)x=-1時，原式=2-（-1）=2+1=3．
【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
17. （2024·廣東深圳·南山區(qū)三模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算法則計算化簡，再代入計算即可作答．
【詳解】
，
當(dāng)時，原式．
18. （2024·廣東深圳·南山區(qū)二模）先化簡，再從1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【答案】，-5
【解析】
【分析】先計算括號里面進行通分運算，再進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．
【詳解】原式
由題意知且，
∴．
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
19. （2024·廣東深圳·九下期中）先化簡，再求值：，其中．
【答案】x，5．
【解析】
【分析】采用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，將式子因式分解，約分化為最簡，再代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解：
當(dāng)時，
原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
20. （2024·廣東深圳·紅嶺中學(xué)模擬）先化簡再求值：，其中x是從0，1，2當(dāng)中選一個合適的值．
【答案】，把代入得，原式
【解析】
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算，即可化簡．再根據(jù)使分式有意義的條件確定x可取的值，再代入求值即可．
【詳解】解：原式
∵分式的分母不等于0，
∴，
把代入得，原式，
【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵，特別注意使分式有意義的條件．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多