陜西省咸陽市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題-試卷下載-教習網

1.本試題滿分150分，時間120分鐘；
2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上；
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效；
4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合的并運算直接求解即可.
【詳解】根據(jù)題意可得.
故選：D.
2. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求抽象函數(shù)的定義域，只需要牢記對應法則括號中的式子取值范圍相同即可.
【詳解】因為對于，括號中的取值范圍即的取值范圍，即，
所以對于，有，得，
故的定義域為.
故選：C.
3. 函數(shù)的圖象經過怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖像（）
A. 向右平移個單位長度B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度
【答案】B
【解析】
【分析】化簡，即得解.
【詳解】由題得，
所以函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.
故選：B
4. “ x2 - 2x>0 ”是“ x>2 ”的________條件（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件求得為或，根據(jù)集合之間的關系即可判斷出結果.
【詳解】由，得到或，由或推不出，但由一定能推出或，
故“ x2 - 2x>0 ”是“ x>2 ”的必要不充分條件，
故選：B．
【點睛】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷：方法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．方法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．
5. 已知，為實數(shù)，滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質，以及作差比較和特殊值法，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，例如，此時滿足且，此時，所以A不正確；
對于B中，當時，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以B不正確；
對于C中，由且，可得，所以，所以C正確；
對于D中，由，因為，可得，但的符號不確定，所以D不正確.
故選：C.
6. 已知扇形的周長為7，面積為3，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由已知，設出扇形的半徑和弧長，然后根據(jù)扇形周長和面積列出方程組，解出半徑和弧長，然后直接計算圓心角的弧度數(shù)即可.
【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由題意得，解得或，
故扇形的圓心角的弧度數(shù)或．
故選：B.
7. 圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有種不同的情況，我國北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，()，下列最接近的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，取對數(shù)得，得到，分析選項，即可求解
【詳解】根據(jù)題意，對于，
可得，
可得，
分析選項，可得C中與其最接近.
故選：C.
【點睛】方法點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算性質及其應用，其中解答中掌握對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查計算與求解能力.
8. 已知函數(shù)與的圖象上不存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將問題轉化為方程在上無解，參變分離得在上無解，從而求函數(shù)在上的值域，即可得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】函數(shù)與的圖象上不存在關于軸對稱的點，
直線關于軸對稱的直線方程為，
則方程在上無解，即在上無解，
又函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又時，，時，，時，，所以的值域為
故實數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分
9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性判斷出各選項中的函數(shù)在區(qū)間上的單調性，可得出正確選項.
【詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；
對于B選項，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，錯誤.
對于C選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；
對于D選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，錯誤；
故選：AC.
10. （多選）在同一直角坐標系中，函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
對a進行討論，結合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質即可判斷；
【詳解】由函數(shù)，
當a＞1時，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過（0，1）點，
函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，
當1＞a＞0時，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過（0，1）點，
函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過；
∴滿足要求的圖象為：A，C
故選：AC
點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象與性質.
11. 如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結論正確的有（）

A. 的最小正周期為B. 的圖象關于直線對稱
C. D. 函數(shù)在上有2個零點
【答案】ACD
【解析】
【分析】由函數(shù)的圖象，得到，得到，可判定A正確，B不正確；再由三角函數(shù)的性質，可判定C正確；由當時，得到，得到，可判定D正確.
【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，解得，所以，
又由，可得，
所以，解得，
因為，所以，即，所以A正確，B不正確；
又由，所以C正確；
當時，可得，
當時，即時，可得；
當時，即時，可得，所以函數(shù)在上有2個零點，所以D正確.
故選：ACD.
12. 已知定義在R上的函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且是偶函數(shù)．則下列命題正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由是奇函數(shù)，可得，由，可得兩方程聯(lián)立求出的解析式，然后逐個分析判斷.
【詳解】因為是奇函數(shù)，
所以，
，
所以，
因為是偶函數(shù)，
所以，
所以，
所以，
對于A，，所以A錯誤，
對于B，，所以B正確，
對于C，，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，所以C錯誤，
對于D，因為，，
所以，所以D正確，
故選：BD
第II卷（非選擇題共90分）
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知角的終邊經過點，則______
【答案】##-0.2
【解析】
【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進行計算求解.
【詳解】已知角的終邊經過點，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義有：
，，
所以.
故答案為：.
14. 已知冪函數(shù)滿足，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調性進行求解即可.
【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，
則，解得或，
又因為，所以，
故答案為：.
15. 函數(shù)圖象的一個對稱中心為______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】先把整理化簡為，再令，，可得對稱中心為，.
【詳解】，
令，，
得，，
故對稱中心，，
故答案為：（答案不唯一）
16. 定義：表示不超過的最大整數(shù)，，.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為______.
【答案】##
【解析】
【分析】先分析函數(shù)在值域，然后由取整函數(shù)定義求解即可.
【詳解】因為，
當時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，
所以；
當時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，
所以；
綜上所述：的值域為.
故答案為：
四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知集合為全體實數(shù)集，或，．
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先求出與，從而求出交集；
（2）先確定，再根據(jù)集合之間的包含關系得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
當時，，而，
所以.
【小問2詳解】
因，顯然，，
則有或，
即或，
所以實數(shù)的取值范圍為．
18. 已知，，，.
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求得，根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，求得，再由，即可求解.
【小問1詳解】
解：因為，，所以，
又因為，所以.
【小問2詳解】
解：因為，，可得，
又因為，
所以
.
19. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）求證：當時，恒有.
【答案】（1）的最小正周期為，單調增區(qū)間為（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡，代入周期的計算公式即可求出周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可求解函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）根據(jù)自變量求出，然后利用正弦函數(shù)的圖像即可求證.
【小問1詳解】
函數(shù)
，
∴函數(shù)的最小正周期，
令，得，
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為.
【小問2詳解】
當時，
∴
即當時，恒成立，得證.
20. 已知正實數(shù)x、y滿足.
（1）是否存在正實數(shù)x、y使得？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由.
（2）求的最小值.
【答案】（1）不存在，理由見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）結合可求的范圍，進而判斷不正確；
（2）結合“1”的妙用和拼湊法即可求解.
【小問1詳解】
不存在，因為，故，又因為，故，
解得，故不存在x，y，使得；
【小問2詳解】
，
當且僅當時取到等號，此時，
所以的最小值為.
21. 已知函數(shù)（且）在上的最大值為3.
（1）求的值；
（2）假設函數(shù)的定義域是，求關于的不等式的解集.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知，利用對數(shù)函數(shù)的性質分類討論，再進行計算求解
（2）根據(jù)已知，利用對數(shù)函數(shù)性質以及一元二次函數(shù)、一元二次方程進行求解.
【小問1詳解】
當時，函數(shù)（且）在上單調遞減，
∴，解得；
當時，函數(shù)（且）在上單調遞增，
∴，解得，
綜上所述，或
【小問2詳解】
∵的定義域是，
∴恒成立，
則方程的判別式，
即，解得
又或，因此，
∴不等式，即，
即，解得
因此不等式的解集為.
22. 某科研單位在研發(fā)鈦合金產品的過程中使用了一種新材料.該產品的性能指標值是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)，且性能指標值越大，該產品的性能越好.當時，y和x的關系為以下三種函數(shù)模型中的一個：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均為常數(shù).當時，，其中m為常數(shù).研究過程中部分數(shù)據(jù)如下表：
（1）指出模型①②③中最能反映y和x（）關系的一個，并說明理由；
（2）求出y與x的函數(shù)關系式；
（3）求該新合金材料的含量x為多少時，產品的性能達到最佳.
【答案】（1）模型①；
（2）；
（3）當克時產品的性能達到最佳．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)結合條件即得；
（2）結合待定系數(shù)法，代入數(shù)據(jù)運算即得；
（3）按，分類，結合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質分別求最值，進而即得.
【小問1詳解】
模型①最能反映y和x（）的關系，
由題可知時，，顯然模型③不合題意，
若為模型②，則，不合題意，
故模型①最能反映y和x（）的關系；
【小問2詳解】
當時，，
由可得，
由得，
由得，
解得，
所以；
當時，y＝，
由，可得，
解得，即有y＝.
綜上，可得；
【小問3詳解】
當時，，
即有時，性能指標值取得最大值12；
當時，單調遞減，
所以當x＝7時，性能指標值取得最大值3；
綜上可得，當x＝4克時產品的性能達到最佳．
x（單位：克）
0
2
6
10
……
y
8
8
……

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