一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，若，則集合可以為（ ）
A．B．C．D．
2．設復數(shù)，則的虛部是（ ）
A．1B．C．iD．
3．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的函數(shù)的圖象的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，滿足，，，則（ ）
A．B．C．1D．2
5．在等比數(shù)列中，已知，，則公比（ ）
A．B．C．2D．
6．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．設是空間中的一個平面，，，是三條不同的直線，則下列結論中正確的是（ ）
A．若，，，，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，則
8．已知函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)僅有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．已知函數(shù)，則下列函數(shù)判斷正確的是（ ）
A．為奇函數(shù)
B．的圖象關于直線對稱
C．在上單調遞減
D．的圖象關于點對稱
11．如圖，是邊長為2的正方形，，，，都垂直于底面，且，點在線段上，平面交線段于點，則（ ）
A．，，，四點不共面
B．該幾何體的體積為8
C．過四點，，，四點的外接球表面積為
D．截面四邊形的周長的最小值為10
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值是 .
13．已知點O是內部一點，并且滿足，的面積為，的面積為，則 .
14．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知不等式的解集為集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍．
16．在中，分別是角的對邊，．
(1)求角的大小及外接圓的半徑的值；
(2)若是的內角平分線，當面積最大時，求的長．
17．已知數(shù)列是首項為2，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是和的等差中項.
(1)求的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，求的前2024項和.
18．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點，，將沿著翻折成，使平面.
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
19．設函數(shù)，其中，
(1)求；
(2)若在是嚴格增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若在上存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．
答案
1．【正確答案】C
【詳解】因為，所以.
故選：C
2．【正確答案】B
【詳解】，虛部為，
故選：B．
3．【正確答案】C
【詳解】對于經過如題所示變換后，縮小4倍，擴大2倍，
則．
故選：C
4．【正確答案】C
【詳解】因，
又，，
故，解得．
故選:C.
5．【正確答案】D
【分析】
由等比數(shù)列等比中項的性質可得，進而可得.
【詳解】
由等比數(shù)列，
解得，
所以，
所以，
故選：D.
6．【正確答案】A
【詳解】由，得，
所以，得，所以，，
所以，切點為.
，
所以所求切線方程為，即.
故選：A
7．【正確答案】C
【詳解】對于A中，由，只有當與相交時才能得到，所以A錯誤；
對于B中，由，，可得，又由，所以，所以B錯誤；
對于C中，若，，所以，又，所以，所以C正確；
對于D中，由，，則或，
當時，由，則或與異面；
當時，由，則或與相交，所以D錯誤．
故選：C
8．【正確答案】A
【分析】首先根據的性質畫出函數(shù)圖象，然后把函數(shù)僅有4個零點，轉化為函數(shù)y=fx與的圖象有4個交點，數(shù)形結合即可求解.
【詳解】當時，，此時單調遞增，
當時，，此時單調遞減，
又函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱作出函數(shù)圖象：

因為函數(shù)僅有4個零點，所以函數(shù)y=fx與的圖象有4個交點，
根據圖象可知：，即實數(shù)的取值范圍是.
故選A.
9．【正確答案】ABC
【詳解】對選項A，如果，當時，，故A錯誤.
對選項B，如果，當時，，故B錯誤.
對選項C，如果，當時，，故C錯誤，
對選項D，，則，所以，故D正確.
故選：ABC
10．【正確答案】BC
【詳解】由，
可得.
對于A，因，則為偶函數(shù)，故A錯誤；
對于B，因當時，，，故的圖象關于直線對稱，即B正確；
對于C，當時，，而在上單調遞減，故C正確；
對于D，當時，，故函數(shù)的圖象關于點對稱，即D錯誤.
故選：BC.
11．【正確答案】BCD
【詳解】對于A，取中點，取靠近的三等分點，
易知四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，
所以，，則，
所以，，，四點共面，故錯誤；
對于B，由對稱性知，此幾何體體積是底面邊長為2的正方形，高為4的長方體體積的一半，所以，故B正確；
對于C，過四點，，，構造正方體，
所以，外接球直徑為正方體的體對角線，
所以，則，所以此四點的外接球表面積為，故C正確；
對于D，
由題意，平面平面，平面平面，平面平面，
所以，同理可得，
所以四邊形為平行四邊形，則周長，
沿將相鄰兩四邊形推平，當，，三點共線時，最小，最小值為5，
所以周長的最小值為，故D正確，
故選：BCD
12．【正確答案】
【詳解】∵是方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∴.
故．
13．【正確答案】2
【詳解】因為，
所以,
所以,取的中點,則,
取的中點,如圖所示,則的面積為，的面積為，,
所以.
故2
14．【正確答案】/
【詳解】函數(shù)的定義域為，
，
由得，由得，
所以在區(qū)間上單調遞減．
故
15．【正確答案】(1)
(2)或
【詳解】（1）
時，解得，，且，
∴；
（2）
由解得，，，且，
或，
或，
∴實數(shù)的取值范圍為或．
16．【正確答案】(1)，
(2)
【詳解】（1）由得，則，
由正弦定理得
（2）在中，由余弦定理得
則，即，
，
當且僅當時，，
．
此時，．
在中，，
由正弦定理得．
17．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）設數(shù)列的公比為，則.
因為是和的等差中項，所以，
即，
解得或（舍去）或（舍去）
所以.
（2）由（1）知
，
.
，
故的前2024項和.
18．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
(3)存在，.
【詳解】（1）如圖，在梯形ABCD中，連接DE，因為E是BC的中點，所以，
又，所以，
又因為，所以四邊形是平行四邊形，
因為，所以四邊形是菱形，從而，
沿著AE翻折成后，有
又平面，所以平面，
由題意，易知，所以四邊形是平行四邊形，
故，所以平面.
（2）因為平面，平面，則有，
由（1）知，故兩兩垂直，
以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，
因為，所以為等邊三角形，同理也為等邊三角形，
則，
設平面的一個法向量為，
則，
令得，故，
又平面的一個法向量為，
則，
故平面與平面夾角的余弦值為；
（3）假設線段上存在點，使得平面，
過點作交于，連接，如圖所示：
所以，所以四點共面，
又因為平面，所以，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，所以是的中點，
故在線段上存在點，使得平面，且.
19．【正確答案】(1)；
(2)；
(3)．
【詳解】（1）由，
得，
所以，
（2）由題意得，在上恒成立，
即在恒成立，
因為在上遞減，所以的最大值為，
所以，即實數(shù)a的取值范圍為；
（3）由題意得，在上有解，即在上有解，
因為在上遞減，
所以，
所以，
即實數(shù)a的取值范圍為．

相關試卷

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學檢測試卷（附解析）：

這是一份2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高二上學期期中考試數(shù)學檢測試卷（附解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（含解析），共17頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷
2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）
2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（含答案）

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學檢測試卷（含答案）
2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年河北省承德市雙灤區(qū)高一上學期10月月考數(shù)學檢測試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部