一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，共38分，1~10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖，如果把張軍前面的第2個(gè)同學(xué)李智記作，那么表示張軍周圍的同學(xué)是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】張軍前面的第2個(gè)同學(xué)李智記作，
表示張軍后面的第一個(gè)同學(xué)丁，
故選：D
2. 是應(yīng)用了（ ）
A. 加法交換律B. 加法結(jié)合律C. 分配律D. 移項(xiàng)
【答案】A
【解析】是應(yīng)用了加法交換律，
故選：A
3. 如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長度最長的是（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】D
【解析】根據(jù)圖形可知，d的長度大于正方形的邊長，c的長度等于正方形的邊長，的長度小于正方形的邊長，的長度大于正方形的邊長但小于d的長度，
所以長度最長的是d．
故選：D．
4. 多項(xiàng)式的三次項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A. 2B. C. 7D.
【答案】A
【解析】多項(xiàng)式的三次項(xiàng)為，
∴多項(xiàng)式的三次項(xiàng)的系數(shù)是2，
故選A．
5. 下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)變形正確的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】B
【解析】A．∵當(dāng)時(shí)，由不能得到，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B．由得，正確，符合題意；
C．由不能得，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．由得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
6. 如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. OA方向是北偏東30°B. OB方向是北偏西15°
C. OC方向是南偏西25°D. OD方向是東南方向
【答案】A
【解析】A、OA方向是北偏東60°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、OB方向是北偏西15°，此選項(xiàng)正確；
C、OC方向是南偏西25°，此選項(xiàng)正確；
D、OD方向是東南方向，此選項(xiàng)正確．
錯(cuò)誤的只有A．
故選A．
7. 用代數(shù)式表示“的平方的倍與的差的一半”為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得，代數(shù)式為，
故選：．
8. 與互為倒數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴與互為倒數(shù)是，
A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
9. 化簡：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故選：C．
10. 商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“”表示的意義是（ ）
A. 第二天售出的該商品數(shù)量B. 第二天比第一天多售出該商品數(shù)量
C. 兩天一共售出該商品數(shù)量D. 第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量
【答案】C
【解析】∵第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，
∴第二天售出的該商品數(shù)量是件，
∴兩天一共售出的該商品數(shù)量為件，
故選：C．
11. 若與互補(bǔ)，，則的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵與互補(bǔ)，且，
∴，
∴，
故選：C．
12. 下面是琳琳作業(yè)中的一道題目：
已知：60 ，求的值．
“”處都是0但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為1，則破損處“0”的個(gè)數(shù)為（ ）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】∵本題答案1，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴破損處“0”的個(gè)數(shù)為4．
故選：B．
13. 如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則該正方體可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由正方體的展開圖可知，兩點(diǎn)和五點(diǎn)是相對(duì)面，一點(diǎn)和六點(diǎn)是相對(duì)面，故均不符合題意；
故選C．
14. 對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（ ）
A. x＝－1B. x＝－2C. x＝－1或x＝－2D. x＝1或x＝2
【答案】B
【解析】規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，
當(dāng)min{x，-x}表示為時(shí)，
則，
解得，
當(dāng)min{x，-x}表示為時(shí)，
則，
解得，
時(shí)，最小值應(yīng)為，與min{x，-x}相矛盾，故舍去，
方程min{x，-x}＝3x＋4的解為，
故選：B．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）
15. 如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求碼頭的位置，那么這樣做的理由是______．

【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短
【解析】由題意可知他這樣做的理由是兩點(diǎn)之間線段最短；
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
16. 如圖，將一根細(xì)長的繩子，沿中間對(duì)折一次對(duì)折，再沿對(duì)折后的繩子中間對(duì)折1次，最后用刀沿對(duì)折2次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)繩子將被剪成______段；若將這根細(xì)長繩子，連續(xù)對(duì)折n次后，用刀沿繩子的中間將繩子剪斷，此時(shí)繩子將被剪成______段．
【答案】①. 5 ②.
【解析】將一根繩子對(duì)折1次從中間剪斷，繩子變成3段，有；
將一根繩子對(duì)折2次，從中間剪斷，繩子變成5段，有；
將一根繩子對(duì)折3次，從中間剪斷，繩子變成9段，有，
……，
以此類推，可知，將一根繩子對(duì)折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成段，
故答案為：5；．
17. 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位． 在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺． 問繩長、井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺． 問繩長和井深各多少尺？若設(shè)繩長為x尺，則根據(jù)題意，可列方程為______，______．
【答案】①. ②. 36
【解析】設(shè)繩長為x尺，根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：，36．
三、解答題（本大題共七個(gè)小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）
18. 已知a是3的相反數(shù)，且是關(guān)于x的方程的解．
（1）求a的值；
（2）求m的值．
解：（1）是3的相反數(shù)，
（2）是關(guān)于x的方程的解
，
．
19. 如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．
（1）根據(jù)下列語句畫圖：作出射線，直線AB；在射線上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)C重合），使；
（2）在（1）的條件下，回答問題：
①用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)D與直線的關(guān)系：_______；
②若，則_______．
解：（1）如圖，射線，直線；射線上一點(diǎn)D；

（2）①點(diǎn)D與直線的關(guān)系：點(diǎn)D在直線外；
故答案為：點(diǎn)D在直線外；
②∵，
∴．
故答案為：3．
20. 如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)，，，，相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為（為正整數(shù)），點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)這四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和為．

（1）若，則表示原點(diǎn)的是點(diǎn)______，點(diǎn)表示的數(shù)是______；
（2）若點(diǎn)表示的數(shù)是32．
①求的值；
②直接寫出的值．
解：（1）∵點(diǎn)表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為，
∴表示原點(diǎn)的是點(diǎn)D，
故答案為：，；
（2）①由題得：，
；
②∵點(diǎn)表示的數(shù)為，，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)D表示的數(shù)為．
∴．
21. 一道題目“化簡并求值，其中．”不小心弄污損了，系數(shù)“”看不清楚了．
（1）如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，化簡并求值，其中；
（2）若m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)整式的值都是，請(qǐng)通過計(jì)算確定“”中的數(shù)值．
解：（1）
，
當(dāng)時(shí)，
．
（2）
，
∵m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)整式的值都是，
∴，
解得．
22. 如圖，這是某種磁力飛鏢靶盤，小欣和小強(qiáng)各玩一局，每局投擲10次飛鏢，若飛鏢投到邊界處，則不計(jì)入次數(shù)，需重新擲飛鏢． 飛鏢落在各區(qū)域計(jì)分如下表．
（1）右下圖為小欣10次投擲飛鏢情況，黑點(diǎn)為飛鏢投擲的位置，其余全部脫靶．請(qǐng)計(jì)算小欣的最終得分；
（2）若小強(qiáng)投中A區(qū)3次，B區(qū)m次，其余全部脫靶．
①求小強(qiáng)的最終得分．（用含m的代數(shù)式表示）
②判斷小強(qiáng)的分?jǐn)?shù)能否是12分，并說明理由．
解：（1）由題意，得
（分）．
答：小欣的最終得分為13分；
（2）①由題意，得
（分）．
答：小強(qiáng)的最終得分為分，
②不能；
理由：，
解之得，，
又m是整數(shù)，
所以小強(qiáng)的分?jǐn)?shù)不能是12分．
23. 課本再現(xiàn)
下面是人教版初中數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)上冊(cè)第頁探究1的部分內(nèi)容．
探究1 銷售中的盈虧
（1）一商店在某一時(shí)間以每件元價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，賣這兩件衣服總的是 ．（填“盈利”、“虧損”或“不贏不虧”）
（2）拓展應(yīng)用
某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫件，并以每件元的價(jià)格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每件降價(jià)銷售，并全部銷售完．請(qǐng)你幫商場計(jì)算一下，降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為多少時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)？
解：（1）設(shè)兩件衣服進(jìn)價(jià)分別為x元y元，由題意可得，
，，
解得：，，
，，
，
∴賣這兩件衣服總的是虧損；
（2）設(shè)降價(jià)之前銷售的襯衫數(shù)量為m件，由題意可得，
，
解得．
答：降價(jià)之前銷售的襯衫祇衫數(shù)量為件．
24. 問題提出：
某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：如圖1，O是直線上的一點(diǎn)，在直線上方，且，平分．
（1）若，求的度數(shù)．
（2）若，則的度數(shù)為______（用含有的式表示）．
拓展應(yīng)用：
如圖2，若在直線下方，，其他條件不
①請(qǐng)用含有的式子表示的度數(shù)；
②若，求的度數(shù)．
解：問題提出：（1），
，
平分，
，
，
；
（2），
，
平分，
，
，
；
故答案為：；
拓展應(yīng)用：①，
，
平分，
，
，
；
②，，，
，
，
.投中位置
A區(qū)
B區(qū)
脫靶
一次計(jì)分/分
3
1

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