一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 規(guī)定上升為正，水位上升了的意義是（ ）
A. 水位上升了B. 水位下降了
C. 水位沒有變化D. 水位下降了
2. 如圖，與射線有交點的直線是（ ）
A. B. C. D.
3. 若方程是一元一次方程，則不可以是（ ）
A. 0B. C. D.
4. 與結(jié)果相同的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面內(nèi)，位于點南偏西方向上的點是（ ）
A. 點B. 點C. 點D. 點
6. 多項式的次數(shù)是四次，那么不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 圓柱的表面展開圖可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 由，得，在此變形中方程的兩邊同時加上（ ）
A. B. C. D.
9. 式子的值可能是（ ）
A. -7B. -5C. -3D. 1
10. 教材中“整式的加減”一章的知識結(jié)構(gòu)如圖所示，則A和B分別代表的是（ ）
A. 整式，合并同類項B. 多項式，合并同類項
C. 系數(shù)，次數(shù)D. 單項式，合并同類項
11. 新冠疫情期間，某藥店對一品牌橡膠手套進(jìn)行優(yōu)惠促銷，將原價元的橡膠手套每盒以元售出，則以下四種說法中可以準(zhǔn)埆表達(dá)該藥店促銷方法的是（ ）
A. 將原價打6折之后，再降低8元
B. 將原價降低8元之后，再打3折
C. 將原價降低8元之后，再打6折
D. 將原價打8折之后，再降低6元
12. 如圖，數(shù)軸上點分別表示數(shù)，那么原點的位置是（ ）
A. 在線段上B. 在線段上
C. 在點的左側(cè)D. 在點的右側(cè)
13. 國務(wù)院扶貧辦決定在光照條件較好的貧困村，以整村推進(jìn)的方式，保障每戶每年增加一定量的收入. 若符合條件的某村有戶人家，每戶增加3000元收入，且當(dāng)年全村共增加收入元，則的值不可能為（ ）
A. 4B. 10C. 25D. 34
14. 有四個長為，寬為的長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺寸，則的值為（ ）
A. 5B. 1C. 2. 5D. 3
二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分. 其中16小題第一空2分，第二空1分；17小題每空1分）
15. 通過度量可知，如圖所示的中，，則圖中__________號（填序號）位置是項點A.
16. 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細(xì)菌的分裂能力極強，這種細(xì)菌每分鐘可由1個分裂成2個，
（1）將一個細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細(xì)菌的個數(shù)是__________；
（2）將一個細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過分鐘就能分裂滿一瓶. 如果將8個這種細(xì)菌放入同樣的一個培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過__________分鐘就能分裂滿一瓶.
17. 觀察下列式子，定義一種新運算：
；
；
；
.
（1）__________；
（2）請你想一想：__________（用含的式子表示）；
（3）如果，則__________.
三、解答題（本大題共七個小題，滿分69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）
18. （本小題滿分9分）
計算
19. （本小題滿分9分）
請根據(jù)圖示的對話解答下列問題.
（1）__________；
（2）求的值；
20. （本小題滿分9分）
（1）觀察思考：如圖，線段上有兩個點，分別以點為端點的線段共有__________條.
（2）模型構(gòu)建：若線段上有個點（包括端點），則共有__________條線段（請用含的代數(shù)式表示）
（3）拓展應(yīng)用：若有8位同學(xué)參加班級的演講比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），根據(jù)上述模型，求一共要進(jìn)行多少場比賽？
21. （本小題滿分10分）
嘉淇在解關(guān)于x的一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)被污染了；
（1）嘉淇猜是，請解一元一次方程
（2）老師告訴嘉淇這個方程的解為，求被污染的常數(shù)。
22. （本小題滿分10分）
一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少1，百位數(shù)字比個位數(shù)字大5.
（1）用含的式子表示此三位數(shù)；
（2）若交換個位數(shù)字和百位數(shù)字，其余不變，則新得到的三位數(shù)字比原來的三位數(shù)減少了多少？
23. （本小題滿分10分）
已知點是直線上一點，過作射線，使.
（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，過點作射線使，作的平分線，求的度數(shù).
（3）在（2）的條件下，作射線，若與互余，求的度數(shù).
24. （本小題滿分12分）
如圖1，嘉淇買了一支鉛筆和一個鉛筆套. 未開始使用時，鉛筆長度比鉛筆套長度的3倍還多，且鉛筆長度比鉛筆套長度多. 如圖2，當(dāng)鉛筆套用于保護(hù)鉛筆時，鉛筆分界處到筆尖的距離比到套口的距離多（鉛筆分界處到筆尖的距離始終不變）.
（1）求鉛筆套的長度
（2）如圖2，鉛筆使用一段時間后，當(dāng)套口到鉛筆底部的距離等于套口到筆尖的距離時，測得套上鉛筆套的整支筆長度為，求套口到分界處的距離；
七年級數(shù)學(xué)參考答案（人教版）
一、選擇題
1-5 B A C C A 6-10 D D B D B 11-14 A A D C
二、填空題
15. ②
16. （1）16 （2）
17. （1） （2）； （3）
三、解答題
18.
…………………………4分

…………………………………………………………………………9分
19. 解：（1）
（2）由題意得，…………………………………………………………4分
所以 ………………………………………………9分
20. 解：（1）6………………………………………………………………………………3分
（2） …………………………………………………………………………6分
（3）當(dāng)把8位同學(xué)看作直線上的8個點，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作一條線段，
由題知，當(dāng)時，.
答：一共要進(jìn)行28場比賽………………………………………………………………9分
21. 解：（1）
去分母得：
去括號得：
移項，得
合并同類項，得
系數(shù)化為1，得 …………………………………………………………6分
（2）設(shè)“
”的常數(shù)為m，由于是方程的解，則
，解之得，
所以被污染的常數(shù)是4…………………………………………………………………10分
22. 解：（1）∵個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少1，百位數(shù)字比個位數(shù)字大5，
∴十位數(shù)字為，百位數(shù)字為a，
∴此三位數(shù)為：；………………………………5分
（2）若交換個位數(shù)字和百位數(shù)字，其余不變，則新得到的三位數(shù)字位：
，
.
∴新得到的三位數(shù)字比原來的三位數(shù)減少了495…………………………………………10分
23. 解：（1）∵，
∴；……………………………………………………3分
（2）∵是的平分線，
∴，
又∵，
∴；……………………………………………………6分
（3）由（2）得，
∵與互余，
∴，
①當(dāng)射線在射線的上方時，
有，
②當(dāng)射線在射線的下方時，
有，
答：的度數(shù)為或
…………………………………………………………10分
24. 解：（1）設(shè)鉛筆套的長度為，根據(jù)題意列方程：，解得，
∴鉛筆套的長度為；………………………………………………………………6分
（2）設(shè)套口到筆尖的距離為，根據(jù)題意列方程：，解得，
設(shè)套口到分界處的距離為，根據(jù)題意列方程：，解得，
答：套口到分界處的距離為；……………………………………………………12分

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