注意事項：
1．答題前，學(xué)生務(wù)必在練習(xí)卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學(xué)校、準(zhǔn)考證號、姓名.學(xué)生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與學(xué)生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本練習(xí)卷上無效.
3．答題結(jié)束后，學(xué)生必須將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中最小值為4的是（）
A. B.
C. D.
3. 已知函數(shù)，則“在存在最大值點(diǎn)”是“”的（）
A充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 函數(shù)的圖象大致為（）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開始時與圓盤上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）
A. B. C. 2D.
6. 設(shè)函數(shù)，則f(x)（ ）
A. 是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
C. 是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D. 是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
7. 已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
8. 設(shè)，則（）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下列函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)f(x)=sin(>0)滿足:f()=2,f()=0,則()
A. 曲線y=f(x)關(guān)于直線對稱B. 函數(shù)y=f()是奇函數(shù)
C. 函數(shù)y=f(x)在(,)單調(diào)遞減D. 函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,2]
11. 筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）.現(xiàn)有一個半徑為3米的簡車按逆時針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面開始計算時間，設(shè)時間為t（單位：秒），已知，則（）
A. ，其中，且
B. ，其中，且
C大約經(jīng)過38秒，盛水筒P再次進(jìn)入水中
D. 大約經(jīng)過22秒，盛水筒P到達(dá)最高點(diǎn)
12. 已知，且．則下列選項正確的是（）
A. 的最小值為B. 的最小值為
C. D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.
13. 某地中學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該地喜歡足球的中學(xué)生中，喜歡游泳的學(xué)生占的比例是______．
14. 已知函數(shù)最小正周期為，寫出滿足“將函數(shù)的圖象向左平移個單位后為奇函數(shù)”的的一個值______．
15. 若方程在的解為，則______．
16. 橢圓曲線是代數(shù)幾何中一類重要的研究對象．已知橢圓曲線，則與軸的交點(diǎn)個數(shù)______；若，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列為，則______．（這里，若，則；若，則）
三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間．
18. 已知定義域為的函數(shù)，滿足對，均有，且當(dāng)時，．
（1）求證：在單調(diào)遞增；
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．
（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；
（2）設(shè)的終邊與單位圓交于均與軸垂直，垂足分別為，求證：以線段的長為三條邊長能構(gòu)成三角形．
20. 中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗表明，某種烏龍茶用的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數(shù)據(jù)：
設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：
①；
②；
③．
（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.01）；
（參考數(shù)據(jù)：．）
21. 記的內(nèi)角為，已知．
（1）求的取值范圍；
（2）若，請用角表示角和角．
22. 已知函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且不存在實數(shù)使得．
（1）求；
（2）若方程恰有兩個實根，求實數(shù)范圍并證明．時間
0
1
2
3
4
5
水溫
100.00
92.00
84.80
7837
72.53
67.27
福建省廈門第一中學(xué)海滄校區(qū)2023級高一12月適應(yīng)性練習(xí)
數(shù)學(xué)試題
滿分為150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，學(xué)生務(wù)必在練習(xí)卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學(xué)校、準(zhǔn)考證號、姓名.學(xué)生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與學(xué)生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本練習(xí)卷上無效.
3．答題結(jié)束后，學(xué)生必須將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求集合.
【詳解】由題設(shè).
故選：D
2. 下列函數(shù)中最小值為4的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意．
【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以其最小值為，A不符合題意；
對于B，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，等號取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；
對于C，因為函數(shù)定義域為，而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以其最小值為，C符合題意；
對于D，，函數(shù)定義域為，而且，如當(dāng)，，D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)即可解出．
3. 已知函數(shù)，則“在存在最大值點(diǎn)”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最值、充分和必要條件等知識求得正確答案.
【詳解】，
，
“在存在最大值點(diǎn)”，等價于“”，等價于“”，
所以“在存在最大值點(diǎn)”是“”的必要不充分條件.
故選：B
4. 函數(shù)的圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判斷奇偶性，再由區(qū)間上的函數(shù)值，利用排除法判斷即可.
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，
由，函數(shù)為偶函數(shù)，
函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除C、D；
當(dāng)時，，，則，排除B.
故選：A．
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，將一個半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭（開始時與圓盤上點(diǎn)重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計，當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，和展開過程中的長度關(guān)系即可.
【詳解】展開過程中：
,
,
故選：D.
6. 設(shè)函數(shù)，則f(x)（ ）
A. 是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
C. 是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D. 是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.
【詳解】由得定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
又，
為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；
當(dāng)時，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，排除B；
當(dāng)時，，
在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.
7. 已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）
AB. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.
【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，
所以，，即，
故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，
故，其它三個選項未知.
故選：B.
8. 設(shè)，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先證明時，，由b，c結(jié)合商數(shù)關(guān)系作商比較，由b，a結(jié)合二倍角余弦公式作差比較.
【詳解】如圖所示：
在單位圓中，設(shè)，則，，，
因為，所以，
因為，所以，即，
所以當(dāng)時，，
所以，則；
，則，
所以，
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用單位圓證明時，，再利用此結(jié)論結(jié)合作差法和作商法比較大小即可.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下列函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】
從函數(shù)的定義域是否相同及函數(shù)的解析式是否相同兩個方面判斷．
【詳解】的定義域為，值域為，
對于A選項，函數(shù)的定義域為，故是同一函數(shù)；
對于B選項，函數(shù)，與解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；
對于C選項，函數(shù)，且定義域為，故是同一函數(shù)；
對于D選項，的定義域為，與函數(shù)定義域不相同，故不是同一函數(shù).
故選：AC．
【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷所給函數(shù)的定義域、解析式是否相同.
10. 已知函數(shù)f(x)=sin(>0)滿足:f()=2,f()=0,則()
A. 曲線y=f(x)關(guān)于直線對稱B. 函數(shù)y=f()是奇函數(shù)
C. 函數(shù)y=f(x)在(,)單調(diào)遞減D. 函數(shù)y=f(x)的值域為[-2,2]
【答案】ABD
【解析】
【分析】用輔助角公式化簡,再利用,得出的取值集合,再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即可.
【詳解】,所以函數(shù)的值域為,故D正確；
因為,所以,所以，
因為,所以,所以，
所以,即，
所以，
因為，
所以曲線關(guān)于直線對稱,故A正確；
因為
即，
所以函數(shù)是奇函數(shù),故B正確；
取,則最小正周期,故C錯誤.
故選：ABD
11. 筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）.現(xiàn)有一個半徑為3米的簡車按逆時針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面開始計算時間，設(shè)時間為t（單位：秒），已知，則（）
A. ，其中，且
B. ，其中，且
C. 大約經(jīng)過38秒，盛水筒P再次進(jìn)入水中
D. 大約經(jīng)過22秒，盛水筒P到達(dá)最高點(diǎn)
【答案】ABD
【解析】
【分析】若為筒車軸心的位置，為水面，為筒車經(jīng)過秒后的位置，由題設(shè)知筒車的角速度，令，易得，而、，即可求的解析式判斷A、B的正誤，、代入函數(shù)解析式求，即可判斷C、D的正誤.
【詳解】由題意知，如圖，若為筒車的軸心的位置，為水面，為筒車經(jīng)過秒后的位置，
筒車的角速度，令且，
∴，故，而，
∴，其中，且，
又
，
若，且，所以，
此時
，
故，其中，且，故A、B正確；
當(dāng)時，，且，，
∴，
故盛水筒沒有進(jìn)入水中，C錯誤；
當(dāng)時，，且，，
故盛水筒到達(dá)最高點(diǎn)，D正確.
故選：ABD
12. 已知，且．則下列選項正確的是（）
A. 的最小值為B. 的最小值為
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】依題意，，且，.
A選項，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以A選項正確.
B選項，，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
則，
由兩邊平方得，
所以，所以B選項正確.
C選項，，所以C選項錯誤.
D選項，，且，若，則無解，
所以，則，解得，
所以
，
由于，所以，所以，D選項正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.
13. 某地中學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該地喜歡足球的中學(xué)生中，喜歡游泳的學(xué)生占的比例是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求得既喜歡游泳，又喜歡足球的人數(shù)，從而求得正確答案.
【詳解】既喜歡游泳，又喜歡足球人數(shù)有，
所以該地喜歡足球的中學(xué)生中，喜歡游泳的學(xué)生占的比例是.
故答案為：
14. 已知函數(shù)的最小正周期為，寫出滿足“將函數(shù)的圖象向左平移個單位后為奇函數(shù)”的的一個值______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】先求得，然后求得圖象變換后的解析式，根據(jù)奇偶性求得正確答案.
【詳解】函數(shù)的最小正周期為，
所以，向左平移個單位后，
得到，
所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，
故可取的一個值為.
故答案為：（答案不唯一）
15. 若方程在的解為，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】先求得，然后根據(jù)的關(guān)系式以及二倍角公式求得.
【詳解】由于，所以，
由于，所以，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，
且，，
所以
.
故答案為：
16. 橢圓曲線是代數(shù)幾何中一類重要的研究對象．已知橢圓曲線，則與軸的交點(diǎn)個數(shù)______；若，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列為，則______．（這里，若，則；若，則）
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】首先由零點(diǎn)存在定理以及三次多項式最多3個根即可得出第一問的答案；再得出若是的一個根，則也是的一個根，進(jìn)一步，（其中），從而即可得解.
【詳解】對于第一空：
設(shè)，則，
又因三次方程至多3個根，所以有三個實根，即；
對于第二空：
不妨設(shè)是的一個根，即，則，
則
，
所以也是的一個根，
因為，
所以，
所以，即，（其中），
因為恰有三個實根，所以，
所以
，即.
故答案為：3，.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第一空的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理，第二空的關(guān)鍵是得出，（其中），從而即可順利得解.
三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象求得，也即求得的解析式.
（2）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求得在的單調(diào)遞減區(qū)間．
【小問1詳解】
由圖可知，
所以，，
，所以，
所以.
【小問2詳解】
由（1）得，
由解得，，
令可得函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為.
18. 已知定義域為的函數(shù)，滿足對，均有，且當(dāng)時，．
（1）求證：在單調(diào)遞增；
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）證明見解析.
（2）當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.
【解析】
【分析】（1）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集.
【小問1詳解】
設(shè)，則
，
因為當(dāng)時，，又，所以，即，
所以在單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
化為，
因為，則原式可化為:
，即，
因為在單調(diào)遞增，
所以，，
，令，，，
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為.
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．
（1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；
（2）設(shè)的終邊與單位圓交于均與軸垂直，垂足分別為，求證：以線段的長為三條邊長能構(gòu)成三角形．
【答案】（1）
（2）證明詳見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的余弦公式求得正確答案.
（2）先求得，然后根據(jù)三角形的知識求得正確答案.
【小問1詳解】
依題意，是銳角，
由，解得
由于的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，
所以，
所以.
【小問2詳解】
由于，
由（1）得，所以，
所以在第二象限，且，
依題意可知：，
即，
，，
，
所以以線段的長為三條邊長能構(gòu)成三角形．
20. 中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗表明，某種烏龍茶用的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數(shù)據(jù)：
設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：
①；
②；
③．
（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.01）；
（參考數(shù)據(jù)：．）
【答案】（1）選②，理由詳見解析，解析式為
（2）最佳飲用口感的放置時間為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的變化確定模型，并求得相應(yīng)的解析式.
（2）根據(jù)已知條件列方程，化簡求得正確答案.
【小問1詳解】
根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，水溫下降的速度先快后慢，
所以選②，
且，，
利用加減消元法解得，
所以.
【小問2詳解】
由，得，
兩邊取以為底的對數(shù)得，
.
答：最佳飲用口感的放置時間為.
21. 記的內(nèi)角為，已知．
（1）求的取值范圍；
（2）若，請用角表示角和角．
【答案】（1）
（2）、
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的知識化簡已知條件，從而求得的取值范圍.
（2）根據(jù)三角恒等變換的知識求得正確答案.
【小問1詳解】
依題意，
即，
由于，所以，
所以，，
由于，所以，
所以的取值范圍是.
【小問2詳解】
,
，，
所以，
由于，所以.
由于，
所以.
22. 已知函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且不存在實數(shù)使得．
（1）求；
（2）若方程恰有兩個實根，求實數(shù)的范圍并證明．
【答案】（1）
（2）；證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用奇函數(shù)性質(zhì)求解；
（2）先將方程化簡，分參，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，再利用根和函數(shù)性質(zhì)得到，消元證明不等式.
【小問1詳解】
因為，且是奇函數(shù)，
所以，即，所以，，
所以，
所以，
所以，即，所以，
解得，
當(dāng)時，，
因為，存在，不滿足題意，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
此時，滿足題意，所以.
【小問2詳解】
由（1）得，，所以，
所以方程恰有兩個實根轉(zhuǎn)化為恰有兩個實根，
轉(zhuǎn)化為，令，
所以，
令，
所以，所以單調(diào)遞增，
因為，所以當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，
所以，
因為有兩個不等實數(shù)根，所以.
因為兩個實根，所以，
因為，
所以，
整理得：，
因為，所以且，解得，
要證成立，只需證成立，即證，
由得，即證，
只需證，
設(shè)函數(shù)，，，
因為為增函數(shù)，且當(dāng)時，，
所以，所以原不等式成立.
【點(diǎn)睛】①利用奇函數(shù)性質(zhì)化簡求t，注意化簡過程；
時間
0
1
2
3
4
5
水溫
100.00
92.00
84.80
78.37
72.53
67.27

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