一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)，，．則集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義得答案.
【詳解】，，，
，.
故選：D.
2. 已知，則函數(shù)的最小值為
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，可得?br>則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以函數(shù)的最小值為.
故選：C.
3. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可；
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
又，，，，
所以，
所以函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為
故選：C
4. 在同一直角坐標(biāo)系中的函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分和兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值的范圍，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故A正確，C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，故B、D錯(cuò)誤．
故選：A．
5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零列不等式組求解.
【詳解】由已知得，解得.
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：D.
6. 函數(shù)（其中，）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令可得定點(diǎn).
【詳解】令，即，得，
函數(shù)（其中，）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是.
故選：B.
7. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合函數(shù)的解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】∵，
∴，
故選：C．
8. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，則不等式等價(jià)于，解得即可.
【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)椋?br>又，
所以為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
則不等式等價(jià)于，等價(jià)于，
所以，解得或，
所以不等式的解集為.
故選：B
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若a，b，，且，則下列不等式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】通過(guò)舉反例來(lái)判斷AD，利用不等式的性質(zhì)判斷BC.
【詳解】對(duì)于A：若，此時(shí)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，，B正確；
對(duì)于C：，，C正確；
對(duì)于D：，若，則，D錯(cuò)誤.
故選：BC.
10. 與表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通過(guò)判斷函數(shù)的定義域和解析式是否都一樣來(lái)得答案.
【詳解】定義域?yàn)椋?br>對(duì)于A：，定義域也為，A正確；
對(duì)于B：的定義域?yàn)?，定義域不一樣，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：的定義域?yàn)椋x域不一樣，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：的定義域?yàn)椋x域不一樣，D錯(cuò)誤；
故選：A.
11. 已知，，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由題有：.
A選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷；
B選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)運(yùn)算公式可判斷選項(xiàng)；
C選項(xiàng)，，利用基本不等式可判斷選項(xiàng)；
D選項(xiàng)，，注意到，后利用基本不等式推論可判斷選項(xiàng).
【詳解】由題有：.
A選項(xiàng)，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
故A正確.
B選項(xiàng)，，故B正確.
C選項(xiàng)，，由基本不等式，當(dāng)，
，故C錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，，，由C分析，
，故D正確.
故選：ABD.
12. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)在上的最大值為
C. 函數(shù)在上是減函數(shù)
D. 存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求出的值，再代入檢驗(yàn)，即可判斷A，再根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，求出函數(shù)的值域，即可判斷B，根據(jù)單調(diào)性判斷D.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，
所以，解得，此時(shí)，
則
，符合題意，故A正確；
又，
因?yàn)椋?，則，所以，即，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞減，
所以在定義域上單調(diào)遞減，故C正確；
因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，則與最多有個(gè)交點(diǎn)，故最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
即不存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．
【答案】
【解析】
【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后代入已知點(diǎn)可求出，進(jìn)而可得的值.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)，
則，得.
，
.
故答案為：.
14. ______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】.
故答案為：.
15. 若命題p：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】原題轉(zhuǎn)化為方程有解，求出范圍，然后在中的補(bǔ)集即為所求.
【詳解】因?yàn)椤?，?br>所以方程有解，
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根；
當(dāng)時(shí)，，即
又因?yàn)槊}是假命題，則
綜上：
故答案為：
16. 如果光線每通過(guò)一塊玻璃其強(qiáng)度要減少10%，那么至少需要將______塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，才能使通過(guò)它們的光線強(qiáng)度低于原來(lái)的0.1倍，（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】
【解析】
分析】由題意，建立不等式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得答案.
【詳解】設(shè)光線的強(qiáng)度為，至少重疊玻璃的快數(shù)為，則，
整理可得.
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）用集合交集，補(bǔ)集的運(yùn)算可得；
（2）由條件可得是Q的真子集，再分集合是否為空集討論求出結(jié)果即可
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，集合，可得或，
因?yàn)椋?br>【小問(wèn)2詳解】
若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足是的真子集，
當(dāng)時(shí)，則滿足且不能同時(shí)取等號(hào)，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18. 已知一元二次函數(shù)，．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求關(guān)于x的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）直接解二次不等式即可；
（2）變形得，分，，討論，通過(guò)確定的大小來(lái)解二次不等式.
【小問(wèn)1詳解】
由已知得，
解得或.
實(shí)數(shù)a的取值范圍；
【小問(wèn)2詳解】
，
令，得，
當(dāng)，即時(shí)，的解集為，
當(dāng)，即時(shí)，的解集為，
當(dāng)，即時(shí)，的解集為，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）已知實(shí)數(shù)a滿足，求a的值．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）分類討論去絕對(duì)值畫(huà)圖可得值域；
（2）分，和三種情況討論.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)
畫(huà)圖：
從圖像可得值域?yàn)椋?br>【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在單調(diào)遞增，
又因?yàn)?，所以與矛盾，所以舍去；
當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在單調(diào)遞減，
又因?yàn)?，所以與矛盾，所以舍去；
當(dāng)，，所以
，所以
又因?yàn)椋?，所以?br>綜上：.
20. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)為減函數(shù)．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）令，得，代入條件即可；
（2）任取，然后通過(guò)計(jì)算判斷的正負(fù)來(lái)證明單調(diào)性.
【小問(wèn)1詳解】
令，得，
，
因?yàn)?，解得?br>；
【小問(wèn)2詳解】
任取，
，
，
，，
，
，
，即，
所以函數(shù)為上的減函數(shù).
21. 已知函數(shù)，其中且．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）為偶函數(shù)
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分式分母不為零求解出的范圍即為定義域；
（2）先判斷定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，然后通過(guò)計(jì)算找到與的關(guān)系即可判斷奇偶性；
（3）由為偶函數(shù)，則恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立，由此求解出的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
解：由，解得，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>【小問(wèn)2詳解】
解：為偶函數(shù)，
的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且
，
∴函數(shù)為偶函數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)恒成立，
即在上恒成立，
∴在上恒成立，∴，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
22. 設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 的兩個(gè)根為 α、β（α < β）.
（1））若 x1、x2 為區(qū)間[ α， β] 上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：；
（2）設(shè)，在區(qū)間[ α， β] 上的最大值和最小值分別為和， .求的最小值.
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4
【解析】
【詳解】（1）由條件得，.
不妨設(shè)，則
.
故.
（2）依據(jù)題意，.
所以，.
故.
又任取，且，則.
由（1）知，，即，在區(qū)間上是增函數(shù).
故.
.
當(dāng)且僅，即，亦即t = 0時(shí)取等號(hào).
故的最小值為4.

相關(guān)試卷

山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共15頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

山東省淄博市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）
2022-2023學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年山東省淄博市淄博第四中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年山東省淄博市淄博第四中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）
山東省淄博市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

山東省淄博市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部