本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．
一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由條件用列舉法表示可得結(jié)論.
【詳解】因，
所以，
故集合中元素的個(gè)數(shù)為3，
故選：D.
2. “”是“函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反函數(shù)圖象對(duì)稱性判斷的取值，結(jié)合充分、必要條件的定義得答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)與互為反函數(shù)，故函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，充分性成立；
若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則均可，必要性不成立；
故“”是“函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的充分不必要條件.
故選：A.
3. 已知函數(shù)，若，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)的值求出的值.
【詳解】由得，由得，
若，則，解得，舍去；
若，則，解得，符合題意；
故選：C.
4. 若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征即可求解結(jié)論．
【詳解】，
在上單調(diào)遞減，且過(guò)第一，第四象限，
圖像向左平移個(gè)單位，得到，
故函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，
故選：．
5. 方程在區(qū)間內(nèi)（ ）
A. 沒(méi)有解B. 有唯一的解C. 有兩個(gè)不相等的解D. 不確定
【答案】B
【解析】
【分析】先得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合和領(lǐng)導(dǎo)存在性定理得到答案.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞增，
又，
由零點(diǎn)存在性定理可得在區(qū)間有唯一的解.
故選：B
6. 已知，給出下列四個(gè)不等式：①；②；③；④其中不正確的不等式個(gè)數(shù)是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷①②③④是否正確，即可得正確答案.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>對(duì)于①，由，則，故①不正確；
對(duì)于②，由可得，故②不正確；
對(duì)于③，由，知，，所以，故③正確；
對(duì)于④，在上單調(diào)遞增，，所以，故④正確，
所以③④正確，正確的有個(gè)，
故選：C
7. 設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，．已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，分段討論的取值，計(jì)算的值域.
【詳解】當(dāng)時(shí),，
∴，
當(dāng)時(shí),，
∴，
∴函數(shù)的值域?yàn)?
故選:B.
8. 已知，，，則（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得，分別比較與，與的大小可得的大小.
【詳解】，
，所以，
，所以，
所以.
故選：B.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 某市有大、中、小型商店共1500家，且這三種類型的商店的數(shù)量之比為，現(xiàn)在要調(diào)查該市商店的每日零售額情況，從中隨機(jī)抽取60家商店，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A. 1500家商店是總體
B. 樣本容量為60
C. 大、中、小型商店分別抽取4、20、36家
D. 被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個(gè)樣本
【答案】BCD
【解析】
【分析】A.利用總體的定義判斷；B.利用樣本容量的定義判斷；C.根據(jù)三種類型的商店的數(shù)量之比為求解判斷；D.由樣本的定義判斷.
【詳解】A. 1500家商店的每日零售額是總體，故錯(cuò)誤；
B. 從中隨機(jī)抽取60家商店，則樣本容量為60，故正確；
C. 因?yàn)槿N類型的商店的數(shù)量之比為，所以大、中、小型商店分別抽取4、20、36家，故正確；
D.被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個(gè)樣本，故正確，
故選：BCD
10. 已知，若“，使得”是假命題，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是R上的非奇非偶函數(shù)，最大值為1
B. 是R上的奇函數(shù)，無(wú)最值
C. 是R上的奇函數(shù)，m有最小值1
D. 是R上的偶函數(shù)，m有最小值
【答案】BC
【解析】
【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的解析式可得與的關(guān)系，即可判斷奇偶性，將函數(shù)的解析式變形，求得函數(shù)的值域，從而得到的取值.
【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又由所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).
“，使得”是假命題，
所以，使得恒成立.則只需.
根據(jù)題意，函數(shù)，變形可得，
即函數(shù)值域?yàn)?
所以，即m有最小值1.
故選：BC.
11. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. m的取值范圍為B. 的取值范圍為
C. D. 最大值為1
【答案】AC
【解析】
【分析】作出的大致圖象，根據(jù)圖象求出，，，的范圍即可判斷AB選項(xiàng)，由得到，的關(guān)系即可判斷CD選項(xiàng).
【詳解】函數(shù)圖象如圖所示：

由圖可得，A正確；
當(dāng)時(shí),, 故，B錯(cuò)誤；
又且，
故, 可得，C正確
又可得， 又，故等號(hào)不成立,
即，D錯(cuò)誤,
故選：AC.
12. 若m，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得m,n關(guān)系，特值法判斷A選項(xiàng)，基本不等式求出B,C ,D選項(xiàng).
【詳解】，
單調(diào)遞減，，
當(dāng)時(shí)滿足，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，B正確；
，C正確；
，D選項(xiàng)正確.
故選：BCD.
三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求得，代入求解即可．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在，上的偶函數(shù)，
所以，解得，
所以，
所以．
故答案為：2．
14. 在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，5位學(xué)生的成績(jī)分別為：70，85，t，82，75，若他們的平均成績(jī)?yōu)?1，則他們成績(jī)的分位數(shù)為________．
【答案】85
【解析】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】由題意知，
解得，
把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序記為：70，75，82，85，93，
指數(shù)，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大的順序的第四個(gè)數(shù)，
因此，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85．
故答案：85．
15. 現(xiàn)有A，B兩個(gè)網(wǎng)站對(duì)一家餐廳進(jìn)行好評(píng)率調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示好評(píng)率分別為和．若A，B兩個(gè)網(wǎng)站調(diào)查對(duì)象中給出好評(píng)的人數(shù)之比為，這家餐廳的總好評(píng)率大概是________%．（保留兩位有效數(shù)字）
【答案】92
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合A，B兩個(gè)網(wǎng)站調(diào)查對(duì)象中給出好評(píng)的人數(shù)之比為3：4，即可求解.
【詳解】A，B兩個(gè)網(wǎng)站調(diào)查對(duì)象中給出好評(píng)的人數(shù)之比為，則這家餐廳的總好評(píng)率大概是.
故答案為：92
16. 要求方程的一個(gè)近似解，設(shè)初始區(qū)間為．根據(jù)下表，若精確度為0.02，則應(yīng)用二分法逐步最少取________次；若所求近似解所在的區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625，則所求近似解的區(qū)間為________．
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】根據(jù)二分法區(qū)間長(zhǎng)度每次減半，求出滿足條件所取次數(shù)；結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷近似解所在的區(qū)間，直到區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625
【詳解】初始區(qū)間的長(zhǎng)度為1，第一次分割后區(qū)間長(zhǎng)度為0.5，第二次分割后區(qū)間長(zhǎng)度為0.25，第三次分割后區(qū)間長(zhǎng)度為0.125，第四次分割后區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625，第五次分割后區(qū)間長(zhǎng)度為，第六次分割后區(qū)間長(zhǎng)度為，所以精確度為0.02時(shí)應(yīng)用二分法逐步最少取6次.
令
第一次分割后，故近似解的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)度為0.5；
第二次分割后，故近似解的區(qū)間為 ，區(qū)間長(zhǎng)度為0.25；
第三次分割后，故近似解的區(qū)間為 ，區(qū)間長(zhǎng)度為0.125；
第四次分割后，故近似解的區(qū)間為 ，區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625，滿足題意，
故所求近似解所在的區(qū)間長(zhǎng)度為0.0625，則所求近似解的區(qū)間為
故答案為：2；
四．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 已知函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由，得到，再利用平方關(guān)系得到求解；
（2）利用單調(diào)性的定義證明；
【小問(wèn)1詳解】
解：若，則，
所以，則，
；
【小問(wèn)2詳解】
在上任取，，且，
則 ，
因?yàn)?，所以，?br>故，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．
18. 已知函數(shù)，．
（1）集合，，若，求a的值；
（2）集合，，若，求a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）可求出，根據(jù)可得出是方程的一個(gè)根，進(jìn)而可求出的值；
（2）根據(jù)可得出方程無(wú)解，從而得出△，然后解出的范圍即可．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，，所以?br>又因?yàn)?，?br>所以是的一個(gè)根，
則，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，
則方程無(wú)解，
即方程無(wú)解，
所以，故．
19. 在不考慮空氣阻力的條件下，某飛行器的最大速度為v（單位：）和所攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足．當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時(shí)，v約等于，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量3倍時(shí)，v約等于．
（1）求a，b的值；
（2）問(wèn)攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）之比滿足什么條件時(shí)，該飛行器最大速度超過(guò)第二宇宙速度．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合和，得到，解出，再計(jì)算即可；
（2）根據(jù)，化簡(jiǎn)整理得到，由此得到，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
解得，即，
解得或（舍去），則；
【小問(wèn)2詳解】
由，
即，即，
故，
即攜帶的燃料的質(zhì)量與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量之比超過(guò)63時(shí)，該飛行器最大速度不小于第二宇宙速度．
20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）；單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，
（2）
【解析】
【分析】（1）由奇函數(shù)求解函數(shù)的解析式，并求解單調(diào)區(qū)間即可；
（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出圖象求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有，
此時(shí)．
故函數(shù)的解析式為
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
由奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；
單調(diào)減區(qū)間為，；
【小問(wèn)2詳解】
如圖：

當(dāng)時(shí)，；；
當(dāng)時(shí)，；；
當(dāng)時(shí)，；；
當(dāng)時(shí)，；
故．
21. 古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營(yíng)造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷所涉及的問(wèn)題均量化成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．
（1）求頻數(shù)分布表中a的值，并求樣本成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）已知落在的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．
【答案】（1），中位數(shù)為75，平均數(shù)為74
（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1即可求，根據(jù)中位數(shù)和平均值的定義即可求；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義即可求解
【小問(wèn)1詳解】
由，解得：，
由，所以，
由成績(jī)?cè)诘念l率為0.3，所以中位數(shù)為，
．
【小問(wèn)2詳解】
由表可知，分?jǐn)?shù)在的市民人數(shù)為10人，
成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為20人，
故，
．
所以兩組市民成績(jī)的總平均數(shù)是62，總方差是23．
22. 已知函數(shù)．
（1）分析的最值情況；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上，恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）令，則，根據(jù)基本不等式求范圍即可；
（2）討論在區(qū)間上單調(diào)性，求出的最值，根據(jù)，求得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)，則，
令，故

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為，沒(méi)有最大值；
當(dāng)時(shí)，的最大值為，沒(méi)有最小值．
【小問(wèn)2詳解】
易知，因?yàn)?，解得?br>（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)時(shí)，，
，解得，此時(shí)；
（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)時(shí)，，可得，，
因?yàn)?，，則，
所以，，可得，此時(shí)．
綜上所述，．左端點(diǎn)
左端點(diǎn)函數(shù)值
右端點(diǎn)
右端點(diǎn)函數(shù)值
0
1
2
0.5
1
2
0.5
0.75
0.09375
0.625
0.75
0.09375
0.6875
0.75
0.09375
0.71875
0.75
0.09375
0.734375
0.75
0.09375
0.734375
0.7421875
0044219017
樣本分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
5
10
20
a
25
10

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2022-2023學(xué)年江西省南昌市高一下學(xué)期期末調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案
江西省南昌市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

江西省南昌市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
江西省南昌市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題

江西省南昌市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題
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