一、單選題
1．如圖是4000多年前龍山文化中的蛋殼黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄處在0.2－0.5毫米之間．“黑如漆、明如鏡、薄如紙、聲如磬”這12個字點透了它的精髓所在．以下關于該蛋殼黑陶高柄杯的說法正確的是（ ）
A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同
2．如圖1，長為，寬為的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進行了計算機模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并記錄該點落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（點在界練上不計入試驗結果），得到如下數(shù)據(jù)：
由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）
A．B．C．D．
3．六線譜是世界上通用的一種專為吉他設計的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個六線譜，A，B，C三點在同一直線上．若，則長為（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙兩地相距約，一輛汽車由甲地向乙地勻速行駛，所用時間與行駛速度之間的函數(shù)圖象大致是( )
A．B．C．D．
5．如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點A作于點E，若，，則的長為（ ）
A．2B．4C．2D．
6．下列命題判斷正確的是（ ）
A．兩個相似三角形的面積比等于周長比的平方
B．反比例函數(shù)，隨的增大而減小
C．對角線相等的四邊形是矩形
D．若關于的方程一元二次方程有實數(shù)根，則
7．今年政府繼續(xù)支持家電以舊換新，涵蓋了冰箱、洗衣機、電視、空調(diào)等8類家電商品．某地出臺最高補貼標準為每件銷售價格的給予補貼（每位消費者僅補貼一件，且補貼不得超過1000元）．馬老師購買某品牌的全自動洗衣機一件，享受最高補貼后實際支付了2916元．已知此品牌的全自動洗衣機當時的售價是從4800元經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格，且每次降低的百分率相同，設這個百分率為，則根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．我們知道，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形的頂點和分別在 y 軸和x軸上．向下按壓矩形，得到如圖所示的平行四邊形，其中，則平行四邊形的對角線的交點D的坐標為（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
9．已知一元二次方程的一個根為1，則另一個根為 ．
10．2022年2月20日北京冬奧會花樣滑冰表演賽，中國男單一哥金博洋登場，他使用的地面光影直到結束后都讓人意猶未盡．如圖，設聚光燈O的底部為A，金博洋的身高（）為，金博洋與點A的距離為，他在聚光燈下的影子為，則 聚光燈距離地面的高度為 m．
11．二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一．音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳．如圖，一把二胡的琴弦長為，千斤線綁在點B處，則B點下方的琴弦長為 ．
12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊，分別在軸和軸上，，點在邊AB上，且，將沿直線折疊后得到．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為 ．
13．如圖，在中，，D是邊上一點且滿足，，E是邊上一點且滿足，連接交于點F，則 ．
三、解答題
14．解方程：．
15．非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的場景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚燈舞（記作D）．
(1)小聰從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是______；
(2)小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，求兩人恰好選中同一幅圖的概率？
16．項目化學習
項目背景：小明是學校的一名升旗手，他想：如何能在國歌結束時，國旗剛好升至旗桿頂端呢？要解決這個問題就要知道學校旗桿的高度，為此他邀請同學們一起進行了專題項目研究．
項目主題：測量學校旗桿的高度．
分析探究：旗桿的高度不能直接測量，需要借助一些工具，比如小鏡子，標桿，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬紙板…確定方案后，畫出測量示意圖，并進行實地測量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計算出旗桿的高度．
成果展示：下面是同學們進行交流展示時的部分測量方案及測量數(shù)據(jù)：
請同學們繼續(xù)完善上述成果展示：
任務一：請寫出“方案一”中求旗桿高度時所利用的知識 ；（寫出一個即可）
任務二：根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出學校旗桿的高度；
17．“中國開封菊花文化節(jié)”始于年，是開封市實現(xiàn)文化大發(fā)展、提升城市文化軟實力、建設國際文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都為八方來客奉上一場既有時代氣息又具開封特色的菊花文化盛宴，市民們也常在當季購買菊花觀賞．某菊花供應商有一種菊花，進貨價為每盆元，銷售價為每盆元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出盆．菊花節(jié)落幕后決定降價出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價元，那么平均每天就可多出售盆．設每盆降價元．
(1)降價后每盆的利潤是__________元；每天賣出__________盆；（用含的代數(shù)式表示）
(2)菊花供應商想要達到每天元的盈利，同時想讓市民得到實惠，求每盆應降價多少元？
18．如圖，四邊形是矩形，點在邊上，點在延長線上，．
(1)下列條件：①點是的中點；②平分；③點與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程．
我選擇條件：______（填序號），理由如下： ．
(2)若，，，求的長．
19．我們定義：如果一個矩形的周長和面積相等，稱這個矩形為“完美矩形”，如果一個矩形B周長和面積都是A矩形的n倍，那么我們就稱矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”．
【概念辨析】
（1）①邊長為4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”；
②矩形A的周長是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長______，面積為______；
【深入探究】
（2）問題：長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？
我們可以從函數(shù)的觀點來研究“2倍契合矩形”，設“2倍契合矩形”的長和寬分別為x，y（，），依題意，，則，，在圖1的平面直角坐標系中作出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象來研究，有交點就意味著存在“2倍契合矩形”．
那么長為3，寬為2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，請求出它的長，若不存在，請說明理由；
（3）①如果長為x，寬為y（，）的矩形是一個“完美矩形”，求y與x的函數(shù)關系式，并在圖2的平面直角坐標系中直接畫出函數(shù)圖象；
②觀察圖象，直接寫出周長為20的“完美矩形”的長．
20．（1）如圖1， 在正方形中， E為邊上一點， F為延長線上一點， 且，①與之間的數(shù)量關系為 ． ② G，H分別是中點，連接，請證明：． （2）如圖2，在矩形中，，E為邊上一點，F(xiàn)為延長線上一點， ，G，H分別是中點，連接，已知，求的長． （3）如圖3，在平行四邊形中，，E為邊上一點，F(xiàn)為延長線上一點，且，G，H分別是中點，連接，當 時，請直接寫出的長．
方案一
方案二
測量
工具
皮尺
標桿，皮尺
測量
方案
選一名同學直立于旗桿影子的頂端處，測量該同學的身高和影長及同一時刻旗桿的影長．
選一名同學作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當?shù)臉藯U，使旗桿的頂端、標桿的頂端與觀測者的眼睛恰好在一條直線上，這時測出觀測者的腳到旗桿底端的距離，以及觀測者的腳到標桿底端的距離，然后測出標桿的高．
測量
示意
圖
測量
數(shù)據(jù)
線段表示旗桿，這名同學的身高，這名同學的影長，同一時刻旗桿的影長．
線段表示旗桿，標桿，觀測者的眼睛到地面的距離，觀測者的腳到旗桿底端的距離，觀測者的腳到標桿底端的距離．
…
…
《2025年 廣東省 深圳市龍華區(qū)九年級中考適應性考試數(shù)學模擬測試試卷》參考答案
1．B
【分析】本題考查三視圖，根據(jù)三視圖概念（主視圖：是指從物體的正面觀察，物體的影像投影在背后的投影面上得到的視圖；俯視圖：由物體上方向下做正投影得到的視圖；左視圖：左視圖是指視點在物體的左側(cè)，投影在物體的右側(cè)的視圖；）進行觀察判斷，即可解題．
【詳解】解：該蛋殼黑陶高柄杯的主視圖和左視圖為如題干所示的平面圖形，
該蛋殼黑陶高柄杯的俯視圖同心的圓，
故該蛋殼黑陶高柄杯的主視圖與左視圖相同，
故選：B．
2．B
【分析】本題考查了幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，關鍵在于讀懂折線統(tǒng)計圖的含義，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于附近，由此得實驗的頻率，并把它作為概率．這對學生知識的靈活應用提出了更高的要求．根據(jù)折線統(tǒng)計圖知，當實驗的次數(shù)逐漸增加時，樣本的頻率穩(wěn)定在，因此用頻率估計概率，再根據(jù)幾何概率知，不規(guī)則圖案的面積與矩形面積的比為，即可求得不規(guī)則圖案的面積．
【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在，于是把作為概率．
設不規(guī)則圖案的面積為，則有
解得：，
即不規(guī)則圖案的面積為．
故選：B．
3．D
【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，過C作點所在的平行橫線于，交點B所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算得到答案．
【詳解】解：如圖，過C作點所在的平行橫線于，交點B所在的平行橫線于，則，
∵，
∴，
即，
解得：，
故選：D．
4．C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，結合自變量的實際范圍作圖．根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷．
【詳解】解：根據(jù)題意可知時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)關系式為，
所以函數(shù)圖象大致是C．
故選：C．
5．C
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．由菱形的性質(zhì)得出，由菱形的面積得出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結果．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵為的中點，
∴，
故選：C．
6．A
【分析】本題考查了相似三角形性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，四邊形性質(zhì)，一元二次方程的判別式，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，四邊形性質(zhì)，一元二次方程的判別式，逐項判斷即可得出結論．
【詳解】解：A、兩個相似三角形的面積比等于周長比的平方，說法正確，符合題意；
B、反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，說法錯誤，不符合題意；
C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，還可能為等腰梯形，說法錯誤，不符合題意；
D、若關于的方程一元二次方程有實數(shù)根，則且，說法錯誤，不符合題意；
故選：A．
7．C
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)等量關系列出方程，是解題的關鍵．設這個百分率為，根據(jù)4800元的商品，每件銷售價格的給予補貼，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后的價格為2916，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設這個百分率為，根據(jù)題意得：
，
故選：C．
8．D
【分析】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是由以上知識點求出，的長．作軸于，軸于，由的坐標是，的坐標是，得到，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，再證明，由相似三角形的性質(zhì)即可得到的坐標．
【詳解】解：作軸于，軸于，
的坐標是，的坐標是，
，，
由題意知，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
軸，軸，
，
，
，，
，
的坐標為．
故選：D
9．2
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知兩根之和，從而求得另一個根．
【詳解】解：由題意可知，，
那么有
即方程的另一個根為2．
故答案為：2．
10．
【分析】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際圖形中抽象出相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．
根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列方程計算即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∴，
∵金博洋的身高（）為，金博洋與點A的距離為為，他在聚光燈下的影子為，
∴，
解得：，
故答案為：6.8．
11．
【分析】本題主要考查黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關鍵．根據(jù)黃金分割的定義即可解決問題．
【詳解】二胡的千斤線綁在琴弦的黃金分割點處時，
即點B為黃金分割點，
設B點下方的琴弦長為，
且二胡的琴弦長為
則有，
解得，
故答案為：．
12．
【分析】過作于，交AB于，設，，，通過證明，得到 ，解方程組求得與的值，即可得到的坐標進而得到反比例函數(shù)中的值．
【詳解】解：如圖所示，過作于，交AB于，由折疊性質(zhì)以及正方形性質(zhì)可得：，則四邊形是矩形，
，
設，
∴，
由折疊得：，，
∵，，
∴，，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，求得的坐標是解題的關鍵．
13．
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，延長至，使，連接，過點作交于，過點作于點，設，則，再設，，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可．
【詳解】解：延長至，使，連接，過點作交于，過點作于點，
，
設，則，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
設，，
，在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
14．，．
【分析】本題考查了解一元二次方程．根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．
【詳解】解：，
，
∴，，
解得，．
15．(1)
(2)
【分析】本題考查了概率公式求概率，列表法求概率
（1）根據(jù)概率公式求概率，即可求解；
（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．
【詳解】（1）解：共有四幅圖，小聰從這四幅圖中隨機選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是，
故答案為：．
（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
一共有16種等可能的情況，兩人恰好選中同一幅圖的情況有4種，
（兩人恰好選中同一幅圖）．
16．任務一：相似三角形的判定與性質(zhì)；任務二：
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結合思想是解本題的關鍵．
任務一：結合相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出答案；
任務二：過點C作于點G，交于點H，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關系，得出，再根據(jù)相似三角形的判定，得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，解出的長，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關系，即可得出答案．
【詳解】解：任務一：“方案一”中求旗桿高度時所利用的知識是相似三角形的判定與性質(zhì)，
故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì)；
任務二：如圖，過點C作于點G，交于點H，
則四邊形與四邊形是矩形，
，
由題意得，
，
，
，
，
，
，
，
答：學校旗桿的高度為．
17．(1)；
(2)每盆應降價元
【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出代數(shù)式、一元二次方程是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題意列出相應的代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)“每盆盆栽的利潤銷售量總盈利”列出方程并求解，選擇更實惠的降價即可；
【詳解】（1）解：∵進貨價為每盆元，銷售價為每盆元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出盆．如果每盆降價元，那么平均每天就可多出售盆，每盆降價元，
∴降價后每盆的利潤是元，每天賣出盆，
故答案為：；；
（2）解：由題意列方程得：，
解得：，，
∵，
∴為讓市民得到實惠，應取．
答：菊花供應商想要達到每天元的盈利，同時想讓市民得到實惠，每盆應降價元．
18．(1)②（答案不唯一），見解析
(2)．
【分析】（1）選擇條件：②，易得四邊形為平行四邊形，再推出可得，進而證明鄰邊相等，因此鄰邊相等的平行四邊形是菱形；選擇條件：③，易得四邊形為平行四邊形，由點與點關于直線對稱，得到，，證明，求得，因此對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形；
（2）通過已知條件證得為直角，根據(jù)勾股定理得，進而問題可求解．
【詳解】（1）證明：我選擇條件：②，
理由如下：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
我選擇條件：③，
理由如下：連交于點G，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵點與點關于直線對稱，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
當點是的中點，只能證明四邊形是平行四邊形，不能證明四邊形是菱形．
故不選擇①；
（2）解：∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
19．（1）①是；②24，16；（2）存在，矩形的長為：；（3）①畫出函數(shù)的圖象見解答，函數(shù)的表達式為：；②7.2（答案不唯一）．
【分析】（1）由新定義即可求解；
(2)從兩個函數(shù)圖象看，兩個函數(shù)有交點，故存在“2倍契合矩形”，聯(lián)立兩個函數(shù)表達式得∶ ，即可求解；
（3)①由新定義求出函數(shù)表達式，畫出函數(shù)圖象即可；②在①的圖象中，函數(shù)的圖象，得到兩個函數(shù)交點即可．
【詳解】解：（1）①邊長為4的正方形的周長和面積均為16，故該正方形為“完美矩形”，
故答案為∶是；
②由新定義知，矩形A的周長是12，面積是8，它的“2倍契合矩形”的周長24，面積為16．
故答案為∶ 24，16；
（2）存在，
理由：從兩個函數(shù)圖象看，兩個函數(shù)有交點，故存在“2倍契合矩形”，
聯(lián)立兩個函數(shù)表達式得∶ ，
解得∶ 或 (舍去)，
即矩形的長為：；
（3）①畫出函數(shù)的圖象，
由題意得，矩形的周長為，面積為，則，即，
列表如下：
描點、連線，如下圖所示：
②長為x，寬為的矩形是一個“完美矩形”的周長為20，則，
即，
在①的圖象中，函數(shù)的圖象，兩個函數(shù)的交點為∶2.9和7.2(答案不唯一)，則周長為20的“完美矩形”的長7.2(答案不唯一)．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，認真閱讀理解新定義“矩形B是矩形A的n倍契合矩形”，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．
20．（1），證明見解析；（2）；（3）
【分析】（1）①根據(jù)正方形的邊角性質(zhì)，結合，證明，即得；②連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)，結合①結果可得，證明，即得；
（2）連接，根據(jù)矩形邊角性質(zhì)，結合，證明，得，，根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證明 ，得,結合，得；
（3）連接，延長交于點I，連接，過點C作于點J，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證明，結合，得，得，得，結合中點性質(zhì)得，得，得，得，證明，得，得， ,證明，可得,根據(jù),得，得點I、J重合，即得
【詳解】（1）①∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：；
②連接，
∵G，H分別是中點，
∴，
∴，，
由①知，，
∴，
∴，
∴；
（2）連接，
∵矩形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵ G，H分別是中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）連接，延長交于點I，連接，
∵在平行四邊形中，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵G、H分別是中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
過點C作于點J，
則，
∴，
∴，
∴點I、J重合，
∴．
∴．
【點睛】本題主要考查了四邊形與三角形綜合．熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，是解題的關鍵．
題號
1
2
3
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答案
B
B
D
C
C
A
C
D


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