2024年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）

這是一份2024年吉林省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版），共10頁(yè)。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)
2．答題時(shí)，請(qǐng)按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1. 吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（ ）
A. B. C. D.
2. 要使算式的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
3. 與2的差不大于0，用不等式表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法確定
5. 如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（ ）
A 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
C. 兩直線(xiàn)平行，同位角相等D. 同位角相等，兩直線(xiàn)平行
6. 如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是__________．
8. 計(jì)算：=____．
9. 籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球元，一共需要__________元．（用含的代數(shù)式表示）
10. 《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛、1個(gè)小桶可以盛酒斛．根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)_________．
11. 第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角可以為_(kāi)_________度．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
13. 如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，且，連接．若，則__________．
14. 如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)，，，，，連接，，，，，．若，，則與的長(zhǎng)度之和為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 如圖，，．求證：．
16. 下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中是關(guān)于的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．
17. 長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱(chēng)不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱(chēng)后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率．
18. 圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．其中點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形．
（1）在圖①中，找一格點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）在圖②中，找一格點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．
20. 密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．
（1）求密度關(guān)于體積函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求該氣體的密度．
21. 動(dòng)感單車(chē)是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械．圖①是一輛動(dòng)感單車(chē)的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車(chē)架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線(xiàn)上．已知BC長(zhǎng)為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長(zhǎng)度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
22. 為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：
2017-2021年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率城化率
（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）
注：．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬(wàn)人，總?cè)丝?00萬(wàn)人，則總?cè)丝诔擎?zhèn)化率60.12%．
回答下列問(wèn)題：
（1）2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是 %；
（2）2021年年末全國(guó)人口141260萬(wàn)人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為 萬(wàn)人；（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）
（3）下列推斷較為合理的是 （填序號(hào)）．
①2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2024年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于6472%．
②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2024年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23. 李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫（℃）與加熱時(shí)間之間近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)函數(shù)圖象如下：
（1）加熱前水溫是 ℃；
（2）求乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是 ℃．
24. 下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．
【作業(yè)】如圖①，直線(xiàn)，與的面積相等嗎？為什么？
解：相等．理由如下：
設(shè)與之間的距離為，則，．
∴．
【探究】
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在，之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離分別為，，則．
證明：∵


（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在，之間時(shí)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．
證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，
∴ ．
∴ ．
∴．
由【探究】（1）可知 ，
∴．
（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，連接交于點(diǎn)．若點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，的值為 ．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．以為一邊作，另一邊與折線(xiàn)相交于點(diǎn)，以為邊作菱形，點(diǎn)在線(xiàn)段上．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與重疊部分圖形的面積為．
（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為 ；（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；
（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（，是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上，其橫坐標(biāo)為．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍；
（3）若此拋物線(xiàn)在點(diǎn)左側(cè)部分（包括點(diǎn)）最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
①求的值；
②以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．例先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：（）．
解：（）
．