1. 圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（ ）
A. B. C. D.
2. 長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司制造新型奧運(yùn)版復(fù)興號(hào)智能動(dòng)車組，車頭采用鷹隼形的設(shè)計(jì)，能讓性能大幅提升，一列該動(dòng)車組一年運(yùn)行下來(lái)可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，垂直地面，垂足為點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)C．設(shè)，下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，四邊形是內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（ ）
A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°
7. 如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P作//軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段．若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 分解因式：_______．
10. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)______．
11. 《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可住；若每間住9人，則余下一間無(wú)人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為_(kāi)_______．
12. 將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn).若厘米，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______厘米．（結(jié)果保留）
13. 跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形和等邊三角形組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若厘米，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)________厘米．
14. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_(kāi)______．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
16. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”．正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率．
17. 為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？
18. 如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
（1）網(wǎng)格中的形狀是________；
（2）在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié)、，使與全等：
（3）在圖②中的邊上確定一點(diǎn)E，連結(jié)，使：
（4）在圖③中的邊上確定一點(diǎn)P，在邊BC上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)，使，且相似比為1：2．
19. 如圖，在Rt中，，．點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E.延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接、、．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，則值為_(kāi)______．
20. 黨的十八大以來(lái)，我國(guó)把科技自立自強(qiáng)作為國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國(guó)家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升．如圖是長(zhǎng)春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是________年：
（2）長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是_______；
（3）與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了_______件，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了_______個(gè)百分點(diǎn)；（注：1%為1個(gè)百分點(diǎn)）
（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供信息，有下列說(shuō)法，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．
①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量就最?。? ）
②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升．這是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長(zhǎng)率，所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加．（ ）
③通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，為國(guó)家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力量．（ ）
21. 己知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）_______，_______；
（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程．
22. 【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見(jiàn)的A4紙，如圖①，矩形為它的示意圖．他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中．他先將A4紙沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕為；再沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為；然后連結(jié)，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想．
【問(wèn)題解決】
（1）小亮對(duì)上面的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過(guò)程：
證明：四邊形是矩形，
∴．
由折疊可知，，．
∴．
∴．
請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過(guò)程．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）的度數(shù)為_(kāi)_______度，的值為_(kāi)________；
（3）在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段上，且，點(diǎn)Q在線段上，連結(jié)、，如圖②，設(shè)，則的最小值為_(kāi)________．（用含a的代數(shù)式表示）
23. 如圖，在中，，，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)D到邊的距離為_(kāi)_________；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；
（3）連結(jié)，當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積；
（4）當(dāng)M、、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出t的值．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：
（2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出m的值．

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