注意事項：
1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；
2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；
4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查
B. “太陽東升西落”是不可能事件
C. 為了直觀地介紹空氣各成分百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖
D. 任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次
4. 下列計算正確是（ ）
A B. C. D.
5. 在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
6. 《義務教育課程標準（2024年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，4
7. 為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 如圖，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在中，按以下步驟作圖：
①分別過點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；
②作直線PQ交AB于點D；
③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM．
若，則AM的長為（ ）
A. 4B. 2C. D.
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 若式子在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．
12. 分式方程的解是_____________ .
13. 如圖，A、B、C是上的點，，垂足為點D，且D為OC的中點，若，則BC的長為___________．
14. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為___________．
15. 為了解某校學生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學生中，隨機抽取了100名學生進行調查．結果顯示有95名學生知曉．由此，估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生有___________名．
16. 當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強、追蹤性高等特點，它己被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關數(shù)學知識，這200個方格可以生成個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對的理解如下：
YYDS（永遠的神）：就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（覺醒年代）：個位數(shù)字是6；
QGYW（強國有我）：我知道，所以我估計比大．
其中對的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：．
18. 解不等式組：
19. 為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為的斜坡，坡角于點D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為．
（1）求該斜坡的高度BD；
（2）求斜坡新起點C與原起點A之間的距離．（假設圖中C，A，D三點共線）
20. 2024年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．
（1）表中___________，___________，___________；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率．
21. 如圖，AC平分，垂足分別為B，D．
（1）求證：；
（2）若，求四邊形ABCD的面積．
22. 電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：
（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內，正確的打“√”，錯誤的打“×”．
①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（ ）
②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（ ）
③該歌詞表達的數(shù)學題的正確答案有無數(shù)多種．（ ）
（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．
23. 如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，．
（1）求證：；
（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，，求BD的長及四邊形ABCD的周長．
24. 如圖，四邊形ABCD內接于，對角線AC，BD相交于點E，點F在邊AD上，連接EF．
（1）求證：；
（2）當時，則___________；___________；___________．（直接將結果填寫在相應的橫線上）
（3）①記四邊形ABCD，的面積依次為，若滿足，試判斷，的形狀，并說明理由．
②當，時，試用含m，n，p的式子表示．
25. 若關于x函數(shù)y，當時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．
（1）①若函數(shù)，當時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；
②若函數(shù)（，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；
（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．成績x/分
頻數(shù)
頻率
15
0.1
a
0.2
45
b
60
c

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