1. 8的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 8D.
2. 某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（ ）
A. 圓柱B. 圓錐C. 三棱柱D. 四棱柱
3. 下列運(yùn)算結(jié)果正確是（ ）
A. B. C. D.
4. 某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 105，108B. 105，105C. 108，105D. 108，108
5. 如圖，已知，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命題是真命題是（ ）
A. 對頂角相等
B. 平行四邊形的對角線互相垂直
C. 三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
D. 三角分別相等的兩個三角形是全等三角形
7. 我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（ ）
A. 25B. 75C. 81D. 90
8. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時，，則的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
二、填空題（本大題共8小題，共32分）
9. 使有意義的的取值范圍是_______．
10. 2024年5月14日，編號為B-001J的大飛機(jī)首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，大飛機(jī)的單價約為65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
11. 如圖，在中，，于點(diǎn)，若，則______．
12. 分式方程的解為______．
13. 已知關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．
14. 聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色．某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），（安全防疫篇），（勞動實踐篇），（冬奧運(yùn)動篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則類作業(yè)有______份．
15. 喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟．丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點(diǎn)處觀看200米直道競速賽．如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，米，則點(diǎn)到賽道的距離約為______米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．
16. 如圖，在中，為直徑，，為弦，過點(diǎn)切線與的延長線交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且．
（1）若，則的長為______（結(jié)果保留）；
（2）若，則______．
三、解答題（本大題共8小題，共64分）
17. 計算：．
18. 已知，求代數(shù)式的值．
19. 如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，，連接，．請從以下三個條件：①；②；③中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形．
（1）你添加條件是______（填序號）；
（2）添加了條件后，請證明為菱形．
20. 守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線．江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片．某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同．
（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為______；
（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率．
21. 如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．
22. 為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，兩種跳繩若干．若購買3根A種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元．
（1）求，兩種跳繩的單價各是多少元？
（2）若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？
23. 如圖，和的頂點(diǎn)重合，，，，．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時，可以得出結(jié)論：______，直線與直線的位置關(guān)系是______；
（2）探究證明：如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時，求的值．
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，請直接寫出拋物線的解析式；
（3）如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．
①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)，分別為拋物線和拋物線上，之間的動點(diǎn)（點(diǎn)，與點(diǎn)，不重合），試求四邊形面積的最大值．

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