選擇題部分 共48分
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1. ﹣7的相反數(shù)是（ ）
A. ﹣7B. 7C. D. ﹣
2. 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A 圓柱B. 球C. 圓錐D. 正四棱柱
3. 神舟十三號飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2024年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2度數(shù)為（ ）
A. 45°B. 50°C. 57.5°D. 65°
5. 下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某班級計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（ ）
A. －2B. 2C. －4D. 4
9. 某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A. 正比例函數(shù)關(guān)系B. 一次函數(shù)關(guān)系
C. 反比例函數(shù)關(guān)系D. 二次函數(shù)關(guān)系
10. 如圖，矩形ABCD中，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，若BF＝3，AE＝5，以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A AF＝CFB. ∠FAC＝∠EACC. AB＝4D. AC＝2AB
11. 數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點(diǎn)測得最高點(diǎn)A的仰角為22°，再向前70m至D點(diǎn)，又測得最高點(diǎn)A的仰角為58°，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（ ）（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）
A 28mB. 34mC. 37mD. 46m
12. 拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點(diǎn)，為圖形G上兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（ ）
A. 或B. C. D.
非選擇題部分 共102分
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）
13. 因式分解：______．
14. 如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．
15. 寫出一個比大且比小的整數(shù) _____．
16. 代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．
17. 利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，將△BCD分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是______．
18. 規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點(diǎn)按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個單位得到，再將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，再將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到…依次類推．點(diǎn)經(jīng)過“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計(jì)算：．
20. 解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
21. 已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．
22. 某校舉辦以2024年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）
b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
請結(jié)合以上信息完成下列問題：
（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是_______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）表中m的值為______；
（3）七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；
（4）七年級學(xué)生共有400人，請你估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)．
23. 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．
（1）求證：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求線段BF的長．
24. 為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費(fèi)最少？請說明理由．
25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求a，k的值；
（2）直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．
①求△ABC的面積；
②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．
26. 如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．
（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）延長ED交直線BC于點(diǎn)F．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_______；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)，并說明理由．
27. 拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx－6經(jīng)過點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求的最大值．年級
平均數(shù)
中位數(shù)
七年級
76.5
m
八年級
78.2
79

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