專題04 方程（組）與不等式（組）【好題匯編】-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分類匯編（河北專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2024·河北·中考真題）淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）
A．1B．C．D．1或
【答案】C
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
由題意得方程，利用公式法求解即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：或（舍）
故選：C．
2．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∴符合題意的是A
故選A．
3．（2021·河北·中考真題）已知，則一定有，“”中應(yīng)填的符號是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】直接運用不等式的性質(zhì)3進行解答即可．
【詳解】解：將不等式兩邊同乘以-4，不等號的方向改變得，
∴“”中應(yīng)填的符號是“”，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2022·河北·中考真題）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標(biāo)記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）
A．依題意B．依題意
C．該象的重量是5040斤D．每塊條形石的重量是260斤
【答案】B
【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；
則A錯誤，B正確；
解上面的方程得：x=240,
故D錯誤；
∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）
故C錯誤，
故選：B．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·河北·中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為．b的值為．
【答案】
【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，即，
解得，
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，
∴，
故答案為：；
【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·河北·中考真題）整式的值為P．
(1)當(dāng)m＝2時，求P的值；
(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，
（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負整數(shù)解．
【詳解】（1）解：∵
當(dāng)時，
；
（2），由數(shù)軸可知，
即，
，
解得，
的負整數(shù)值為．
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·河北·中考真題）已知訓(xùn)練場球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)品牌乒乓球有個．
（1）淇淇說：“筐里品牌球是品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；
（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明品牌球最多有幾個．
【答案】（1）不正確；（2）36
【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說法不正確；
（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的數(shù)量最大值．
【詳解】解：（1），解得：，不是整數(shù)，因此不符合題意；
所以淇淇的說法不正確．
（2）∵A 品牌球有個，B 品牌球比A品牌球至少多28個，
∴，
解得：，
∵x是整數(shù)，
∴x的最大值為36，
∴A 品牌球最多有36個．
【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程或不等式，并結(jié)合實際情況，對它們的解或解集進行判斷，得出結(jié)論；本題數(shù)量關(guān)系較明顯，因此考查了學(xué)生的基本功．
8．（2023·河北·中考真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：
在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)．
【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求解；
（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.
【詳解】（1）解：由題意得(分)，
答：珍珍第一局的得分為6分；
（2）解：由題意得，
解得：．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
9．（2020·河北·中考真題）已知兩個有理數(shù)：－9和5．
（1）計算：；
（2）若再添一個負整數(shù)，且－9，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值．
【答案】（1）－2；（2）．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解．
【詳解】（1）=；
（2）依題意得＜m
解得m＞-2
∴負整數(shù)=-1．
【點睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運算法則．
10．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．
(1)計算A，B，C三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；
(2)當(dāng)點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；
（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，
∴，
∴，
解得：；
11．（2024·河北·中考真題）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分?jǐn)?shù)線，80是報告成績的合格分?jǐn)?shù)線）
公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．
(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；
(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：
(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：
①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；
②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．
【答案】(1)甲、乙的報告成績分別為76，92分
(2)125
(3)①130；②
【分析】（1）當(dāng)時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍郑?br>（2）設(shè)丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉郑贂r和②時均不符合題意，③時，，，解得；
（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當(dāng)時，則，解得，故不成立，舍；當(dāng)時，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，甲的報告成績?yōu)椋悍郑?br>乙的報告成績?yōu)椋悍郑?br>（2）解：設(shè)丙的原始成績?yōu)榉郑瑒t丁的原始成績?yōu)榉郑?br>①時，，，
由①②得，
∴，
∴，故不成立，舍；
②時，，，
由③④得：，
∴，
∴，
∴，
∴，故不成立，舍；
③時，，
，
聯(lián)立⑤⑥解得：
，且符合題意，
綜上所述；
（3）解：①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，
∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，
由表格得第50，51名員工成績都是130分，
∴中位數(shù)為130；
②當(dāng)時，則，解得，故不成立，舍；
當(dāng)時，則，解得，符合題意，
∴ 由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，
∴合格率為：．
【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．
12．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）我國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩……”意思是：“今有生絲30斤，干燥后損耗3斤12兩（我國古代1斤等于16兩）……”據(jù)此，若得到14斤干絲，需使用生絲x斤，則正確的是（）
A．依題意，得 B．依題意，得
C．需使用生絲斤D．得到14斤干絲，需損耗生絲斤
【答案】B
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的應(yīng)用意識、運算能力、模型觀念．若得到14斤干絲，需使用生絲x斤，再利用數(shù)量之間的比例關(guān)系列方程，解方程即可．
【詳解】解：依題意，
得，
解得，
∴（斤），
∴若得到14斤干絲，則需使用生絲16斤，損耗生絲2斤．
故選:B．
13．（2024·河北邯鄲·三模）在三個盤子中，分別裝有n個蘋果（），先從左邊的盤子中拿出兩個蘋果放入中間的盤子中，之后又從右邊的盤子中拿出一個蘋果放入中間的盤子中，最后從中間盤子中拿出一些蘋果放入右邊的盤子中，使中間盤子的蘋果個數(shù)恰好是右邊盤子的蘋果個數(shù)，這時中間盤子中蘋果的個數(shù)為（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】D
【分析】設(shè)最后從中間盤子中拿出個蘋果放入右邊的盤子中，表示出第三次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果個，即可得，解得，進而有則最后中間盤子蘋果的個數(shù)為：，結(jié)合，即可作答
【詳解】本題主要考查了整式的計算，設(shè)最后從中間盤子中拿出個蘋果放入右邊的盤子中，
第一次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果個，
第二次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果個，
第三次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果．個，
根據(jù)題意有：，
解得：，
則最后中間盤子蘋果的個數(shù)為：，
∵，
∴，
故選：D．
14．（2024·河北邯鄲·三模）已知實數(shù)a，b，c滿足，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)有如下結(jié)論
甲：若，則；乙：若，則；
丙：若，則；?。喝?，則．
這四位同學(xué)的結(jié)論正確的是（）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．丙丁
【答案】B
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進行推理，即可判斷答案．
【詳解】若，則，
解得，
所以甲的結(jié)論正確；
若，則，
，
解得，
所以乙的結(jié)論錯誤；
若，則，
則，
，
解得，
即，
所以丙的結(jié)論正確；
若時，
則，
，
解得，
所以丁的結(jié)論錯誤．
故選B．
15．（2024·河北唐山·二模）如圖，兩個天平都平衡，則與1個“●”質(zhì)量相等的“□”的個數(shù)為（）

A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖中物體的質(zhì)量和天平的平衡情況，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組解答．
【詳解】解：設(shè)1個“”， “”，“”的質(zhì)量分別為，
∴，
∴，
∴，
即：與1個“”質(zhì)量相等的“”的個數(shù)為2；
故選C．
16．（2024·河北邯鄲·三模）天平兩邊托盤中相同形狀的物體質(zhì)量相同，且兩架天平均保持平衡，如圖，則關(guān)于“□”“?”“△”質(zhì)量的大小關(guān)系，下列說法正確的是（）
A．△最重B．?最重C．□最重D．無法比較
【答案】C
【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)兩個托盤的質(zhì)量相等列出方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)“□”“?”“△”質(zhì)量的大小分別為x，y，z，通過理解題意，可知本題的等量關(guān)系為．即，根據(jù)等量關(guān)系求解即可．
【詳解】解：設(shè)“□”“?”“△”質(zhì)量的大小分別為x，y，z，
根據(jù)題意可得，
解得，
∴
即“□”最重，
故選：C．
17．（2024·河北張家口·三模）如圖，一個容量為的杯子中裝有的水，先將顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?，接著依次放入個相同的小鐵塊，直到放入第個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出．若每個小玻璃球的體積是，每個小鐵塊的體積是，則（）
A．
B．
C．杯子中僅放入個小鐵塊，水一定會溢出
D．杯子中僅放入個小玻璃球，水一定不會溢出
【答案】D
【分析】本題考查的是一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目的關(guān)鍵是讀懂圖意，找出相等關(guān)系和不等關(guān)系列方程及不等式．由體積變?yōu)?，接著依次放入個相同的小鐵塊，直到放入第個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出，得，故項錯誤；由裝有的水，先將顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?，得從而，故項錯誤；取時，，判斷項錯誤；由可判斷項正確
【詳解】解：∵體積變?yōu)?，接著依次放入個相同的小鐵塊，直到放入第個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出，
∴，故項錯誤；
∴，
∵裝有的水，先將顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)椋?br>∴，
∴
∴，故項錯誤；
∵，
∴取時，，
∴杯子中僅放入個小鐵塊，水不一定會溢出，故項錯誤；
∵
∴
∴杯子中僅放入個小玻璃球，水一定不會溢出故項正確；
故選：．
18．（2024·河北保定·二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：；繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：；組成方程組即可．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一．
【詳解】解：∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺
∴；
∵繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺，
∴
即．
故選：C．
19．（2024·河北石家莊·二模）已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程不可能為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了一元二次方程的根，分別求出各選項中方程的根，然后再根據(jù)一元二次方程的根的定義進行判斷即可得到答案.
【詳解】解：A、，解得：，，符合題意；
B、，解得：，，不符合題意；
C、，解得：，，不符合題意；
D、，解得：，，不符合題意；
故選：D.
20．（2024·河北邢臺·三模）關(guān)于x的方程（k為實數(shù)）的根的情況為（）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與k的值有關(guān)
【答案】A
【分析】根據(jù)根的判別式，求出的值即可判定根的情況．
本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】因為，
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：A．
21．（2024·河北衡水·二模）“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，通過的速度為米/秒，利用小剛共用時10秒通過，可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
設(shè)小剛通過的速度為x米/秒，通過的速度為米/秒，
∴，
故選A
22．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）若m是關(guān)于x 的不等式的一個解，則對于m的值下列判斷可能正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】考查解一元一次不等式，考查學(xué)生的運算能力．
先解出不等式，再按題意取值即可.
【詳解】解：的解集為，只有可能正確，
故選：D．
23．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，一根直的鐵絲，欲將其彎折成一個三角形，在同一平面內(nèi)操作如下：
①量出；
②在點右側(cè)取一點，使點滿足；
③將向右翻折，向左翻折．
若要使，兩點能在點處重合，則的長度可能是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，
，
，
將向右翻折，向左翻折，
，
符合三角形三邊關(guān)系，
，
即，
解得，
解得，
故選D．
24．（2024·河北保定·一模）關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是（）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其最大整數(shù)解即可．
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的最大整數(shù)解為，
故選；A．
25．（2024·河北邢臺·一模）如圖，若x是整數(shù)，且滿足，則x落在（）
A．段④B．段③C．段②D．段①
【答案】B
【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整數(shù)x的值，進而得到在數(shù)軸上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為：
∵x是整數(shù)
∴
∴x落在段③．
故選：B．
26．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）若代數(shù)式與的值相等，則．
【答案】1
【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．
【詳解】解：∵代數(shù)式與的值相同，
∴．，
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化成1得：
故答案為：1．
27．（2024·河北張家口·三模）若關(guān)于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，寫出滿足條件的一個的值為．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了解一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練求解一元二次方程是解題的關(guān)鍵，先解一元二次方程，然后根據(jù)個根均為正整數(shù)列不等式組求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，，
∵關(guān)于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，
∴，且為正整數(shù)，
解得，且為正整數(shù)，
∴可以為
故答案為：（答案不唯一）．
28．（2024·河北邯鄲·三模）若，表示非零常數(shù)，整式的值隨的取值而發(fā)生變化．如下表：
則關(guān)于的一元一次方程的解是．
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．將關(guān)于的一元一次方程化為，然后根據(jù)表格得出當(dāng)時，，即可求出關(guān)于的一元一次方程的解．
【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程可化為，
由表格可知，當(dāng)時，，
關(guān)于的一元一次方程的解為．
故答案為：．
29．（2024·河北保定·二模）如圖，某段高速公路全長250千米，交警部門在某段高速公路距離入口3千米處設(shè)立了限速標(biāo)志牌，并在以后每隔5千米處設(shè)置一塊限速標(biāo)志牌；此外交警部門還在距離入口10千米處設(shè)置了攝像頭，并在以后每隔28千米處都設(shè)置一個攝像頭．
（1）設(shè)第x個攝像頭和第y個限速標(biāo)志牌與入口的距離相同，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）若該段高速公路全長為250千米，則離入口千米處剛好同時設(shè)置有限速標(biāo)志牌和攝像頭．
【答案】 38和178
【分析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，得到關(guān)于x、y的二元一次方程，然后整理即可；
（2）根據(jù)題意得到關(guān)于x的不等式，解之得到x的取值范圍，再結(jié)合x、y為正整數(shù)得到x、y的值，進而可求解．
【詳解】（1）依題意，得，
整理，得，
故答案為：
（2）∵該段高速公路全長為250千米，
∴，
則，
∵x，y均為正整數(shù)，
∴和，
此時（千米），（千米），
∴當(dāng)和時，剛好同時設(shè)置有標(biāo)志牌和攝像頭，此時與入口的距離分別為38千米和178千米，
故答案為：38和178．
30．（2024·河北邯鄲·三模）某中學(xué)計劃在一塊長，寬的矩形空地上修建三塊全等的矩形草坪，如圖所示，余下空地修建成同樣寬為a的小路．
（1）若，則草坪總面積為平方米．
（2）若草坪總面積恰好等于小路總面積，那么，此時的路寬a是米．
【答案】 30 1
【分析】本題考查全等圖形、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程．
（1）根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以用的代數(shù)式表示出草坪的面積，然后將的值代入計算即可；
（2）根據(jù)草坪總面積恰好等于小路總面積，可以得到關(guān)于的一元二次方程，從而可以求得此時的路寬．
【詳解】解：（1）由圖可得，
草坪的總面積是，
當(dāng)時，
，
即時，草坪總面積為30平方米，
故答案為：30；
（2）由圖可得，
草坪的總面積是，
路的總面積是，
∵草坪總面積恰好等于小路總面積，
，
解得(舍去)，
即此時的路寬為1米，
故答案為：1．
31．（2024·河北滄州·二模）如圖，是一個閉環(huán)運算游戲，即：給x一個值，把它代入中得到一個y值，再把得到的y值代入中，又求出一個新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得．
（1）把代入中，最后求出的x值為；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，給x一個整數(shù)并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，這個整數(shù)是．
【答案】
【分析】本題考查了解一元二次方程，和分式方程．
（1）根據(jù)題意運算法則計算即可求解；
（2）設(shè)這個數(shù)為，依題意得，解一元二次方程求得整數(shù)解即可．
【詳解】解：（1）把代入中，，
再把代入中，求得；
經(jīng)檢驗是原方程的解，
故答案為：；
（2）設(shè)這個數(shù)為，依題意得，
整理得，
解得（舍去），，
故答案為：．
32．（2024·河北邢臺·三模）如圖，一個計算程序的示意圖．
（1）若輸入，則N的值為
（2）若輸出了，則M的值為
【答案】 /
【分析】本題主要考查了已知字母的值求代數(shù)式的值、解分式方程．讀懂程序示意圖是解題的關(guān)鍵．
（1）把代入中求值，即可得出N的值；
（2）先由求出x的值，再將x的值代入中即可求出M的值．
【詳解】（1）當(dāng)時，，即．
故答案為：．
（2）若輸出了，即，解得，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解．
則．
故答案為：．
33．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，整數(shù)m，n，t在數(shù)軸上分別對應(yīng)點M，N，T．

(1)若m，n互為相反數(shù)，描出原點O的位置并求t的值；
(2)當(dāng)點T為原點，且：時，求“□”所表示的數(shù)．
【答案】(1)圖見解析，；
(2)3
【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸、一元一次方程、實數(shù)的運算，考查運算能力．
（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，得到原點O的位置，據(jù)此求解即可；
（2）根據(jù)原點的位置，確定m，n的值，代入計算即可求解．
【詳解】（1）解：∵m，n互為相反數(shù)，
∴，即點M，N到原點的距離相等，
∴ 原點的位置如圖所示：

則；
（2）解：∵點 T為原點，則，
∵，
∴，
∴．
34．（2024·河北張家口·三模）琪琪家新栽了兩棵樹，上午開始給這兩棵樹打點滴，甲營養(yǎng)液的輸液速度是，乙營養(yǎng)液的輸液速度是，兩種營養(yǎng)液每袋均為．
(1)上午能否輸完一整袋乙營養(yǎng)液？
(2)某時刻，甲袋中剩余的液體恰好是乙袋中剩余液體的，求此刻是幾點幾分．
【答案】(1)上午不能輸完一整袋乙營養(yǎng)液；
(2)點分
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法及一元一次方程的應(yīng)用，熟練求解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
（）求出輸完一整袋乙營養(yǎng)液所用的時間與比較即可得解；
（）設(shè)輸營養(yǎng)液的時間為，根據(jù)甲袋中剩余的液體恰好是乙袋中剩余液體的列方程求解即可．
【詳解】（1）解：（小時），
∵，
∴上午不能輸完一整袋乙營養(yǎng)液；
（2）解：設(shè)輸營養(yǎng)液的時間為時，甲袋中剩余的液體恰好是乙袋中剩余液體的，則，
，
解得，
，
∴此刻是點分，
35．（2024·河北廊坊·二模）籃球賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝場得分，負場得分．小組積分賽中，每個隊伍要進行場比賽．
(1)隊勝了場，那么他們負了場，積分是分．
(2)隊總積分為分，那么隊勝負場數(shù)分別是多少？
【答案】(1)，；
(2)隊勝了場，負了場．
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組解決問題．
（1）由題意知隊負了場，再由積分規(guī)則計算即可得到隊積分為分；
（2）設(shè)隊勝了場，負了場，由等量關(guān)系列方程組求解即可解得答案．
【詳解】（1）解：每個隊伍要進行場比賽，
隊勝了場，負了（場），
（分），
隊積分為分，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)隊勝了場，負了場，
由題意可得，解得，
答：隊勝了場，負了場．
36．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）老師在黑板上列出了如下算式：．
(1)若，求該算式的值．
(2)老師說：“這個算式的正確結(jié)果為0．”，通過計算求a的值．
【答案】(1)
(2)15
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程，熟練掌握運算法則和解一元一次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）將代入題目中的算式，計算即可；
（2）由題意可得，然后解方程即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，
；
（2）解：由題意可得，，
解得．
37．（2024·河北唐山·三模）已知算式“”．
(1)請你計算上式結(jié)果；
(2)嘉嘉將數(shù)字“8”抄錯了，所得結(jié)果為，求嘉嘉把“8”錯寫成了哪個數(shù)；
(3)淇淇把運算符號“”錯看成了“”，求淇淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？
【答案】(1)
(2)嘉嘉把“8”錯寫成了3
(3)淇淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大10
【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或算式，準(zhǔn)確計算．
（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；
（2）設(shè)嘉嘉把“8”錯寫成了x，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（3）根據(jù)題意求出淇淇的計算結(jié)果，然后再列式求出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：設(shè)嘉嘉把“8”錯寫成了x，
根據(jù)題意，得：，
解得，
即嘉嘉把“8”錯寫成了3；
（3）解：淇淇的結(jié)果為：，
，
淇淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大10．
38．（2024·河北石家莊·二模）如圖，是一條不完整的數(shù)軸，點、、對應(yīng)的實數(shù)分別為、、，，，其中、與的和記為.
(1)若，求的值；
(2)若，，求滿足條件的的整數(shù)解.
【答案】(1)9
(2)0，1
【分析】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）由得出，再代入，進行計算，即可作答．
（2）先表示，結(jié)合，建立不等式，進行計算，即可作答．
【詳解】（1）解：由，，
可知，
.
（2）解：由，，
可知，
代入得，，
解得.
∴的整數(shù)解為0，1.
39．（2024·河北石家莊·二模）如圖，從左向右依次擺放序號分別為，，，．．．的小正方形卡片，每個小正方形卡片上均畫有若干個小圓點．其中任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等．

(1)分別求出，的值；
(2)當(dāng)時，所有這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是多少？
(3)小明說，第個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是個，請直接判斷他的說法是否正確．
【答案】(1)，
(2)
(3)正確，理由見解析
【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，
（1）根據(jù)任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等，建立關(guān)于，的方程組即可解決問題；
（2）根據(jù)卡片上小圓點個數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題；
（3）根據(jù)卡片上小圓點個數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題；
能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)卡片上小圓點的個數(shù)按，，，循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：∵任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等，
∴，
解得：；
（2）由題知，連續(xù)個相鄰卡片上小圓點的個數(shù)之和為：，
又∵，
∴，
故這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是；
（3）正確．
理由：∵卡片上小圓點的個數(shù)按，，，循環(huán)出現(xiàn)，
∴，
∴第個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是個，
∴小明的說法正確．
40．（2024·河北邯鄲·三模）老師設(shè)計了一個有理數(shù)運算的游戲．規(guī)則如下：
①老師在黑板上任意寫一個有理數(shù)；
②將黑板上的有理數(shù)減去2；
③用1減去“②”中得到的有理數(shù)的一半，將結(jié)果寫在紙條上交給學(xué)習(xí)委員．
(1)若黑板上的有理數(shù)為“”，求應(yīng)寫在紙條上的有理數(shù)；
(2)學(xué)習(xí)委員發(fā)現(xiàn)：若正確計算后寫在紙條上的結(jié)果為正數(shù)，則老師在黑板上寫的最大整數(shù)是多少？
【答案】(1)4
(2)3
【分析】本題考查有理數(shù)的運算，求一元一次不等式的整數(shù)解：
（1）根據(jù)游戲規(guī)則列出算式進行計算即可；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，求出最大整數(shù)解即可．
【詳解】（1）解：；
（2）設(shè)老師在黑板上寫的數(shù)為，由題意，得：，
解得：，
∴老師在黑板上寫的最大整數(shù)是3．
41．（2024·河北滄州·三模）現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長為的正方形，乙卡片是寬為1，長為的矩形，丙卡片是邊長為1的正方形，如圖1所示（）．嘉嘉分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊，無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．

(1)請用含的式子分別表示______，______；
(2)比較與的大小，并說明理由；
(3)當(dāng)時，求的值．
【答案】(1)
(2)，理由見解析
(3)
【分析】題目主要考查多項式的乘法及整式的加減法、解一元二次方程，根據(jù)題意，列出方程及求解是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；
（2）由（1）結(jié)果進行相減即可；
（3）根據(jù)題意得出一元二次方程，然后求解即可．
【詳解】（1）由題圖可知，
；
（2），理由如下：
，
，
，
；
（3）當(dāng)時，，
，
解得或（舍去），
∴．
42．（2024·河北滄州·二模）如圖，電腦上有一個小程序，每按一次左鍵，屏幕上的結(jié)果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結(jié)果減2．已知屏幕上設(shè)定的初始數(shù)字是3，且每輪操作按 10次鍵．
(1)在一輪操作中，已知按了3次左鍵，7次右鍵，求屏幕上最后的結(jié)果；
(2)一輪操作中，已知按了n次左鍵，且這輪操作結(jié)束后屏幕上的結(jié)果是正數(shù)，求n的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用屏幕上顯示的結(jié)果，即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)“按次按鍵后，屏幕上顯示的數(shù)字結(jié)果是正數(shù)”，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：每按一次左鍵，屏幕上的結(jié)果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結(jié)果減2，
屏幕上顯示的結(jié)果，
（2）解：由題意可得，
解得，
為正整數(shù)，
的最小值為．
43．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）如圖，在一條筆直的公路上依次有A、B、C三個汽車站，它們之間依次相距、，甲、乙兩輛汽車分別在A站和B站，兩車同時時向終點站C出發(fā)；甲，乙兩車的速度之和為，它們與A站的距離分別為、，設(shè)兩車運動的時間為．

(1)若甲車的速度為，
①分別求、與x之間的函數(shù)表達式；
②x為何值時，兩車相距；
(2)若甲車的速度為，甲車在終點站C處恰好追上乙車，求a的值．
【答案】(1)①，，②或者
(2)
【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，分式方程的應(yīng)用：
（1）根據(jù)題意可得甲車的速度為，乙車的速度為，再由路程等于速度乘以時間，即可求解；
（2）根據(jù)兩車到達終點站C所用時間相同，列出方程，即可求解．
【詳解】（1）根據(jù)題意有：，，則，
①∵甲、乙兩車的速度之和為，甲車的速度為，
∴乙車的速度為，
∴，；
②根據(jù)題意有：，
解得：或者，
即x為或者時，兩車相距；
（2）解：由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
∴a的值為．
44．（2024·河北石家莊·三模）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．利用圖中信息解決下列問題：
(1)王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿，且水杯中的水溫為．
①王老師的水杯容量為________ ；
②用含t的代數(shù)式表示接入水杯的溫水吸收的熱量，并用列方程的方法求t的值（不計熱損失）
(2)嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯，溫度為的水（不計熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時間．
【答案】(1)①400；②王老師的水杯容量為，水溫約
(2)
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式表達式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)水量等于水速乘時間列式計算，即可作答．
②結(jié)合“開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度．”即可列式，結(jié)合題意列式，解方程，即可作答．
（2）設(shè)嘉琪接溫水的時間為，接開水的時間為，列出二元一次方程組，再解方程，即可作答．
【詳解】（1）解：①依題意
得出
∴王老師的水杯容量為．
②接入水杯的溫水吸收的熱量為：；
由題意：
解得
答：王老師的水杯容量為，水溫約
（2）解：設(shè)嘉琪接溫水的時間為，接開水的時間為，
則，
解得，
，
∴嘉琪同學(xué)的接水時間為．
45．（23-24八年級上·湖北武漢·期末）如圖1，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為m的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg．
(1)①“豐收1號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為__________；“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為__________；__________小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量高；
②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
(2)如圖2，在試驗田四周（圖2虛線部分）修建隔離網(wǎng)，“豐收1號”和“豐收2號”小麥的試驗田隔離網(wǎng)的總造價分別為1800元和3300元，且“豐收2號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每造價是“豐收1號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每造價的2倍，求值．
【答案】(1)①；；“豐收2號”；②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍；
(2)．
【分析】本題主要考查了分式的應(yīng)用，明確題意，正確列式是解答本題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)產(chǎn)量除以試驗田面積即可作答；先得出，即有，則有，問題隨之的解；②計算，即可得解；
（2）根據(jù)（“豐收2號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每造價是“豐收1號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每造價的2倍）列分式方程，求解即可．
【詳解】（1）解：①根據(jù)題意，“豐收1號”單位面積產(chǎn)量為；
“豐收2號”單位面積產(chǎn)量為，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量高；
故答案為：；；“豐收2號”；
②∵，
∴
，
答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍；
（2）解：由題意得，，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且滿足題意．
x結(jié)果代數(shù)式
2
n
7
b
a
1
投中位置
A區(qū)
B區(qū)
脫靶
一次計分（分）
3
1
原始成績（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人數(shù)
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
0
1
3
…
1
3
5
9
…
物理常識
開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積開水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度．

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