分式部分
1．（2024·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
2．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則（ ）
A．xB．yC．D．
3．（2023·河北·中考真題）化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2021·河北·中考真題）由值的正負(fù)可以比較與的大小，下列正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
6．（2020·河北·中考真題）若，則下列分式化簡正確的是（ ）
A．B．C．D．
二次根式部分
7．（2023·河北·中考真題）若，則（ ）
A．2B．4C．D．
8．（2022·河北·中考真題）下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·河北·中考真題）與結(jié)果相同的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（2021·河北·中考真題）若取1.442，計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．-100B．-144．2
C．144.2D．-0.01442
11．（2020·河北·中考真題）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）
A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4
12．（2020·河北·中考真題）已知：，則 ．
13．（2024·河北張家口·三模）若與互為相反數(shù)，且，均不為0，則的值為（ ）
A．B．0C．1D．不確定
14．（2024·河北石家莊·三模）化簡的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．3
15．（2024·河北保定·一模）若分式與的值相等，則m的值不可能是（ ）
A．B．0C．D．
16．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）對于分式，有下列結(jié)論：
結(jié)論一：當(dāng)時(shí)，；
結(jié)論二：當(dāng)時(shí)，；
結(jié)論三：若，則．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．結(jié)論一B．結(jié)論二C．結(jié)論二、結(jié)論三D．結(jié)論一、結(jié)論二
17．（2024·河北邯鄲·二模）若為整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無數(shù)個(gè)
18．（2024·河北唐山·三模）若，互為倒數(shù)，且，則分式的值為（ ）
A．0B．C．D．1
19．（2024·河北唐山·三模）已知，則常數(shù)，的值分別是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
20．（2024·河北唐山·三模）在推導(dǎo)過程：對于非零實(shí)數(shù)，∵，∴，要使推導(dǎo)過程成立，則□和○中分別應(yīng)填（ ）
A．，1B．，0C．，0D．，1
21．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在數(shù)軸上且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，若的長為整數(shù)，則的值為（ ）
A．1B．9C．3或9D．1或7
22．（2024·河北邯鄲·二模）若運(yùn)算的結(jié)果不是分式，則“（ ）”內(nèi)的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·河北邢臺·一模）嘉淇在化簡分式：時(shí)，解答過程如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
已知嘉淇的解答過程是錯(cuò)誤的，則他開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
24．（2024·河北石家莊·一模）如圖所示，某同學(xué)不小心將分式運(yùn)算的作業(yè)紙撕壞了一角，若已知該運(yùn)算正確的情況下，則撕壞的部分中“■”代表的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·河北邯鄲·三模）當(dāng)a為正整數(shù)時(shí)，對于整式 下列兩種說法：
甲：整式P、Q的公因式為a；
乙． 的值隨著a的增大逐漸趨近于1．
其中正確的是 （ ）
A．甲、乙都對B．甲不對、乙對C．甲對、乙不對D．甲、乙都不對
26．（2024·河北石家莊·二模）李老師在黑板上出了一道題目，計(jì)算：．下面是三位同學(xué)的解答過程：
小明：原式；
小亮：原式；
小華：原式．
則關(guān)于以上三位學(xué)生的解答，下列說法正確的是（ ）
A．只有小明的解答正確
B．只有小亮的解答正確
C．小明和小亮的解答都不正確
D．小明和小華的解答都正確
27．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（）的正方形去掉一個(gè)邊長為的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為的正方形（其中為大于的整數(shù)），兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了．

（1）豐收 號（填“1”或者“2”）小麥的單位面積產(chǎn)量高；
（2）某農(nóng)戶試種“豐收1號”、“豐收2號”兩種小麥種子，其中“豐收1號”小麥面積為（為整數(shù)），“豐收2號”小麥種植面積比“豐收1號”少，若兩種小麥種植后產(chǎn)量相同（小麥試種的單產(chǎn)量與實(shí)驗(yàn)田一致），當(dāng)時(shí)，符合條件的的值為 （直接寫出結(jié)果）．
28．（2024·河北石家莊·二模）（1）已知代數(shù)式：與可以合并，則 ， ．
（2）先化簡，再求值：，其中和為（1）中的值．
29．（2024·河北保定·二模）（1）計(jì)算：
（2）嘉琪與小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是個(gè)定值．下面是這兩位同學(xué)的部分說理過程：
①嘉琪同學(xué)解法的依據(jù)是__________，小明同學(xué)解法的依據(jù)是__________；（填序號）
A．乘法分配律； B．乘法交換律； C．分式的基本性質(zhì)； D．等式的基本性質(zhì)．
②請選擇其中一種解法，求出這個(gè)定值．
30．（2024·河北滄州·一模）將克糖放入一杯水中，得到克糖水（）．
(1)糖水的濃度為_____________；
A． B． C．
(2)再往杯中加入克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的濃度關(guān)系為_________；
(3)請證明（2）中的不等式成立．
31．（2024·河北邯鄲·二模）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動(dòng)減去，同時(shí)區(qū)就會自動(dòng)加上，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是4和，如圖．
例如：第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：
(1)從初始狀態(tài)按2次后，若區(qū)、區(qū)的代數(shù)式的值相等，求的值；
(2)已知，從初始狀態(tài)按4次后，若把區(qū)的代數(shù)式作分子，區(qū)的代數(shù)式作分母得到一個(gè)分式，請將這個(gè)分式化簡．
32．（2024·河北唐山·二模）若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
33．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）若是正整數(shù)，則a不可能的值為（ ）
A．B．C．2D．8
34．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
35．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．4B．2C．1D．
36．（2024·河北保定·二模）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
37．（2024·河北張家口·三模）若，則計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
38．（2024·河北邯鄲·二模）（m，n為整數(shù)），則（ ）
A．B．C．1D．2
39．（2024·河北滄州·三模）計(jì)算：，若使計(jì)算結(jié)果最小，則“”中的符號是（ ）
A．B．C．D．
40．（2024·河北保定·一模）關(guān)于的變形，不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
41．（2024·河北石家莊·一模）下列算式結(jié)果最小的是（ ）
A．B．
C．D．
42．（2024·河北邯鄲·模擬）若，則（ ）
A．B．C．D．
43．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知，則的平方根為（ ）
A．B．C．D．
44．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，將一根鐵絲首尾相接可以圍成一個(gè)長為 寬為 的矩形，若將這根鐵絲展開重新首尾相接圍成一個(gè)圓形，則該圓的面積是 （ ）
A．B．C．D．
45．（2024·河北石家莊·三模）計(jì)算的結(jié)果為 ，這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的 段．
46．（2024·河北石家莊·三模）我市某中學(xué)舉辦剪紙藝術(shù)大賽，要求參賽作品的面積在以上，如圖是小悅同學(xué)的參賽作品（單位：）．
（1）小悅的作品 （填“是”或“否）符合參賽標(biāo)準(zhǔn)；
（2）小涵給小悅提出建議：在參賽作品周圍貼上金色彩條，這樣參賽作品更漂亮，則需要彩條的長度約為 （彩條的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．

47．（2024·河北保定·二模）發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上從左至右排列的三個(gè)數(shù)，若每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為1，則中間的數(shù)的平方與兩邊的數(shù)的積的差為定值．
驗(yàn)證：（1）______，______，______．
探究：（2）設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的中間的數(shù)為n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論的正確性．
48．（2024·河北石家莊·二模）已知兩個(gè)實(shí)數(shù)：和．
(1)計(jì)算：；
(2)若m為正整數(shù)，與這兩個(gè)數(shù)的平方和小于m，求m的最小值．
49．（2024·河北唐山·二模）有個(gè)填寫數(shù)字的游戲：在“”中的每個(gè)內(nèi)，填入數(shù)字（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．
(1)計(jì)算：；
(2)若，請推算□內(nèi)的數(shù)字；
(3)若三個(gè)內(nèi)從左往右依次填入入三個(gè)數(shù)，請你直接寫出計(jì)算結(jié)果（計(jì)算結(jié)果要求用科學(xué)記數(shù)法表示）．
50．（2024·河北唐山·三模）在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)數(shù)字都可以用含有運(yùn)算符號“+，，×，÷”的等式表示，如，，，等等．請仿照示例，解決下列問題：
(1)將表示為一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和；
(2)將表示為兩個(gè)無理數(shù)的積；
(3)嘉嘉將表示為，請你求出的值．
解：原式
解：原式

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