A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．
由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
【詳解】解：由五日氣溫為得到，，
∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
故選：A．
2．（2022·河北·中考真題）與相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)，分別求出各選項(xiàng)的值，作出選擇即可．
【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；
B、，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2021·河北·中考真題）能與相加得0的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用加法與減法互為逆運(yùn)算，將0減去即可得到對(duì)應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的性質(zhì)，直接得到能與 相加得0的是它的相反數(shù)即可．
【詳解】解：方法一：；
方法二：的相反數(shù)為；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運(yùn)用它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，計(jì)算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號(hào)的改變．
4．（2020·河北·中考真題）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則a＋b的值（ ）
A．小于0B．大于0C．大于aD．小于b
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置以及有理數(shù)的加法法則判斷即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)
故a+b＞0．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，用數(shù)軸表示有理數(shù)，正確得到a＞0，b＜0，且|a|＞|b|是解題的關(guān)鍵．
5．（2021·河北·中考真題）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為，，，，，則下列正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題目中的條件，可以把，，，，分別求出來，即可判斷．
【詳解】解：根據(jù)題意可求出：
A，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C，，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等分點(diǎn)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意直接求出，，，，的值即可判斷．
6．（2022·河北·中考真題）某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算出面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．
【詳解】解：面積為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．
7．（2020·河北·中考真題）已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（ ）
A．5B．6C．5或6D．5或6或7
【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：當(dāng)t=1時(shí)，傳播的距離為300000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，
當(dāng)t=10時(shí)，傳播的距離為3000000千米，寫成科學(xué)記數(shù)法為：千米，
∴n的值為5或6，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8．（2023·河北·中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（ ）
A．B．
C．是一個(gè)12位數(shù)D．是一個(gè)13位數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. 是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2021·河北·中考真題）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)本甲種書和本乙種書，共付款元．
（1）用含，的代數(shù)式表示；
（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示的值．
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）進(jìn)本甲種書和本乙種書共付款為2種書的總價(jià)，用單價(jià)乘以數(shù)量即可；
（2）將書的數(shù)量代入（1）中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示．
【詳解】（1）
（2）
所以．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，冪的計(jì)算，正確的理解題意根據(jù)實(shí)際問題列出代數(shù)式，正確的用科學(xué)記數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
10．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．
(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算，從而可得答案；
（2）由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，
∴，，，
∴；
（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，
∴，
∴，
解得：；
11．（2024·河北邯鄲·三模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．月球表面的白天平均溫度零上記作℃，夜間平均溫度零下應(yīng)記作（ ）
A．℃B．℃C．℃D．℃
【答案】B
【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下應(yīng)記作，
故選：B．
12．（2024·河北廊坊·二模）某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目比賽規(guī)定，勝一場記作“”分，平局記作“0分”，如果某隊(duì)在一場比賽中得分記作“”分，則該隊(duì)在這場比賽中（ ）
A．與對(duì)手打成平局B．輸給對(duì)手C．贏得對(duì)手D．無法確定
【答案】B
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念即可得出答案．本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．
【詳解】解：由題意可知：勝一場記作“”分，平局記作“0”分，
∴某隊(duì)得到“”分，則球隊(duì)比賽輸給了對(duì)手．
故選：B．
13．（2024·河北保定·二模）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（ ）
A．4B．C．0D．
【答案】B
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．熟練掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
故選：B．
14．（2024·寧夏銀川·一模）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查實(shí)數(shù)和相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可．
【詳解】實(shí)數(shù)的相反數(shù)是2．
故選：A．
15．（2024·河北·三模）在有理數(shù)，0，3，中，相反數(shù)最小的數(shù)是（ ）
A．B．0C．3D．
【答案】C
【分析】本題考查相反數(shù)的定義、有理數(shù)的大小比較，先求出有理數(shù)，0，3，的相反數(shù)，再進(jìn)行大小比較即可求解．
【詳解】解：的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)是0，3的相反數(shù)是，的相反數(shù)是1，
∵，
∴相反數(shù)最小的數(shù)是3，
故選：C．
16．（2024·河北張家口·三模）如圖是甲、乙、丙、丁4個(gè)地區(qū)某日的平均氣溫，其中溫度最低的地區(qū)是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)可得答案．
【詳解】∵
∴溫度最低的地區(qū)是丁
故選：D．
17．（2024·河北邯鄲·三模）有一只蝸牛從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，先向左（負(fù)方向）爬行9個(gè)單位長度，再向右爬行3個(gè)單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)向左移動(dòng)為減，向右移動(dòng)為加可知上述過程為，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：由題意得，用算式表示上述過程與結(jié)果為，
故選：A．
18．（2024·河北石家莊·二模）式子有下面兩種讀法；
讀法一：負(fù)，負(fù)，正與負(fù)的和；
讀法二：負(fù)減加減．
則關(guān)于這兩種讀法，下列說法正確的是（ ）
A．只有讀法一正確B．只有讀法二正確
C．兩種讀法都不正確D．兩種讀法都正確
【答案】D
【分析】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的讀法．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：對(duì)于式子，
可讀作：負(fù)，負(fù)，正與負(fù)的和；也可讀作：負(fù)減加減，
∴兩種讀法都正確．
故選：D．
19．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）下列各算式中，結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)的加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算及正負(fù)數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算．
根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、有理數(shù)的加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可求解．
【詳解】解：、，結(jié)果是負(fù)數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；
、，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，結(jié)果為正數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
20．（2024·河北邯鄲·三模）算式3的運(yùn)算符號(hào)被遮蓋了，若要使該式的計(jì)算結(jié)果最小，則被遮蓋的運(yùn)算符號(hào)為（ ）．
A．＋B．C．×D．÷
【答案】C
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
將各個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)代入題干中的式子，計(jì)算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時(shí)的運(yùn)算符號(hào)．
【詳解】解：，
，
，
，
∵
∴的結(jié)果最小，
故選：C．
21．（2024·河北唐山·三模）已知，，則數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，在數(shù)軸上表示數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，然后在數(shù)軸上表示出來即可，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴a，b在數(shù)軸上的位置大致是B選項(xiàng)，
故選：B．
22．（2024·河北石家莊·二模）若數(shù)，若將a用小數(shù)表示時(shí)，則數(shù)字1前面的“0”一共有（ ）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
【答案】B
【分析】先確定左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定a值，寫成的形式即可．本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到n值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定a值，確定這兩個(gè)關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
一共有6個(gè)0，
故選B．
23．（2024·河北石家莊·二模）《察偉算經(jīng)》記載，“忽，十微，微，十纖”，也就是說1忽微，1微纖，由分、厘、毫、絲、忽、微、纖這些中國古代的計(jì)量單位之間的關(guān)系，可推算1分纖，某生物體長是“30纖”，換算成“分”，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．分B．分C．分D．分
【答案】A
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：∵分纖，
∴30纖分，
故選：A．
24．（2024·河北張家口·三模）兩種花粉的直徑分別為和，它們的差是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算和科學(xué)記數(shù)法，先把寫成，再計(jì)算兩個(gè)數(shù)的差，然后用科學(xué)記數(shù)法正確表示即可．
【詳解】
∴
故選：C．
25．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）將的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：，
故選：C．
26．（2024·河北保定·二模）如圖，正方形M的邊長為m，正方形N的邊長為n，若兩個(gè)正方形的面積分別為9和5，則下列關(guān)于m和n的說法，正確的是（ ）
A．m為有理數(shù)，n為無理數(shù)B．m為無理數(shù)，n為有理數(shù)
C．m，n都為有理數(shù)D．m，n都為無理數(shù)
【答案】A
【分析】本題考查算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的分類，先根據(jù)正方形面積公式求得邊長m、n，再根據(jù)實(shí)數(shù)的分類判斷即可．
【詳解】解：由題意，，，
∴，，
∴m為有理數(shù)，n為無理數(shù)，
故選：A．
27．（2024·河北省九地市中考·三模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算的長度是解題的關(guān)鍵．
如圖可得：，由勾股定理可得，則，進(jìn)而求得即可解答．
【詳解】解：如圖：，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為．
故選：D．
28．（2024·河北邯鄲·三模）估計(jì)的值在（ ）
A．5到6之間B．4到5之間C．3到4之間D．2到3之間
【答案】B
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，即可求解．
【詳解】解：∵，即，
∴，
故選：B ．
29．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，若表示一個(gè)無理數(shù)，則可以是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】觀察數(shù)軸可知，且a是無理數(shù)，依次排查各個(gè)選項(xiàng)即可．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及無理數(shù)的估算．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．通常情況下，開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)．熟練掌握無理數(shù)的概念及會(huì)估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．
【詳解】觀察數(shù)軸可知，且a是無理數(shù)．
A、，故不符合題意；
B、，但是有理數(shù)，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，且是無理數(shù)，故符合題意；
故選：D．
30．（2024·河北滄州·三模）計(jì)算：，若使計(jì)算結(jié)果最小，則“”中的符號(hào)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；把各個(gè)運(yùn)算符合填入計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可．
【詳解】解：，
，
，
“”中的符號(hào)是．
故選：C．
31．（2024·河北石家莊·一模）下列算式結(jié)果最小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的結(jié)果，然后觀察，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
【詳解】解：，
，
，
，
，
故選：C．
32．（2024·河北石家莊·二模）嘉淇做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，給9，5，2添加運(yùn)算符號(hào)使結(jié)果等于4，圖為嘉淇所給方法，如果給一種正確的方法得25分，嘉淇的得分為（ ）
A．25分B．50分C．75分D．100分
【答案】D
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則分別求出四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：，計(jì)算結(jié)果正確；
，計(jì)算結(jié)果正確；
，計(jì)算結(jié)果正確；
，計(jì)算結(jié)果正確；
∴四個(gè)計(jì)算結(jié)果都正確，即得分為100分，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
33．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，用兩個(gè)邊長為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，
（1）則大正方形的邊長是 cm；
（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉， （填“能”或“否”）剩下一個(gè)長寬之比為且面積為的長方形紙片．
【答案】 6 否
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，能根據(jù)題意正確列出算式是解題關(guān)鍵．
（1）大正方形的邊長就是小正方形的對(duì)角線，求小正方形對(duì)角線即可；
（2）根據(jù)長方形長寬之比為和面積求出長和寬，與正方形邊長進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：（1）由大正方形的面積，
得大正方形的邊長；
故答案為：6；
（2）設(shè)長方形紙片長為，寬為，
則，
得，
故，
故不能使剩下一個(gè)長寬之比為且面積為的長方形紙片．
故答案為：否．
34．（2024·河北石家莊·三模）計(jì)算的結(jié)果為 ，這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的 段．
【答案】 ②
【分析】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)二次根式的乘法求出式子的值，再估算出，從而得出，即可得解．
【詳解】解：，
∵，
∴，即，
∴，即，故這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的②段，
故答案為：，② ．
35．（2024·河北邯鄲·三模）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，6，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折：

①若與B重合，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
②若點(diǎn)落在射線上，并且，則C點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
【答案】 或/或1
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用．分類討論，根據(jù)與B重合，得到為的中點(diǎn)，計(jì)算①，對(duì)折得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意知，分當(dāng)在線段的延長線上和線段上，兩種情況進(jìn)行討論，求②即可．
【詳解】解：①若與B重合，則：為的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)表示的數(shù)是；
故答案為：；
②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，分點(diǎn)在線段的延長線上，點(diǎn)在線段上兩種情況求解；
當(dāng)在線段的延長線上時(shí)，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
，
，
解得：；
當(dāng)在線段上時(shí)，
，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
，
，
解得：；
∴點(diǎn)表示的數(shù)是或．
故答案為：或．
36．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）如圖1，A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，b，3，某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺3.5處．
（1）數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對(duì)應(yīng)刻度尺上的 ．
（2）有一質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)C處向點(diǎn)B方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，如此跳動(dòng)下去，則第四次跳動(dòng)后，數(shù)軸上點(diǎn)所表示數(shù)為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)點(diǎn)、是數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離可進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)線段的長度及刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)你點(diǎn)對(duì)齊刻度尺，點(diǎn)對(duì)齊刻度尺處，即可通過比例關(guān)系求出的值，然后分別先求出線段的長度，既可以根據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1），是數(shù)軸上從左到右排列的點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，
；
，
數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，
故答案為：；
（2）刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)齊刻度尺處，點(diǎn)對(duì)齊刻度尺處，，
，
數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
，
一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)處向點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
第四次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，
點(diǎn)表示的數(shù)為．
故答案為：．
三、解答題
37．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，整數(shù)，，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，．

(1)若，求的值；
(2)當(dāng)點(diǎn)為原點(diǎn)，且時(shí)，求“”所表示的數(shù)．
【答案】(1)．
(2)“”表示的數(shù)是．
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
（1）依圖得及三點(diǎn)間的距離后即可求解；
（2）由為原點(diǎn)可得，結(jié)合圖中三點(diǎn)間的距離即可得、，代入即可求解．
【詳解】（1）解：依圖得：，且點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長度，
，
，，
．
（2）解：為原點(diǎn)，
，，，
，
．
故“”表示的數(shù)為．
38．（2024·河北保定·三模）把式子記作P，式子記作Q，
(1)當(dāng)時(shí)，______，______；
(2)若P，Q的值互為相反數(shù)，求x．
【答案】(1)15；
(2)
【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義及代數(shù)式求值．
（1）將分別代入和計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意，列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，
，；
（2）解：根據(jù)題意，則，
即
解得：．
39．（2024·河北石家莊·三模）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
(1)求m的值．
(2)求的值．
(3)若的值為非負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．
【答案】(1)
(2)5
(3)
【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對(duì)值，以及解一元一次不等式，根據(jù)已知得出m的值，掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：右加左減的規(guī)律可求出m的值；
（2）主要將m的值代入到代數(shù)式中即可，只要注意運(yùn)算的順序和絕對(duì)值的計(jì)算方法即可；
（3）解不等式，得到，將m的值代入即可得到．
【詳解】（1）解：∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大2，
∵點(diǎn)A表示，點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，
；
（2），
；
（3）的值為非負(fù)數(shù)，
，
，
，
．
40．（2024·河北·一模）如圖，是一個(gè)正方體展開圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)．
(1)試確定和的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本題考查了正方體的展開圖，相反數(shù)的概念，算術(shù)平方根．熟練掌握正方體的展開圖，相反數(shù)的概念，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，，，進(jìn)而求解即可；
（2）將和的值代入，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：由題意知，，，
解得，；
（2）解：，
∴的值為2．
41．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）老師在黑板上給出一個(gè)代數(shù)式的值為，其中，互為倒數(shù)，讓同學(xué)們解答下列問題：
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)珍珍說只要，滿足互為倒數(shù)，結(jié)果就為某一定值，請(qǐng)你驗(yàn)證珍珍說法的正確性．
【答案】(1)
(2)正確，見解析
【分析】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）將代入即可；
（2）根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：將代入，
；
（2）解：，滿足互為倒數(shù)，故，
原式
．
故珍珍說法的正確．
42．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）嘉琪制作了三張卡片，卡片上的有理數(shù)分別為，設(shè)三張卡片上數(shù)字的和為．
(1)當(dāng)時(shí)，求的值；
(2)若不大于1，求的負(fù)整數(shù)解．
【答案】(1)1
(2)
【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，一元一次不等式的解法．
（1）依題得，求解即可；
（2）依題得，求解再找出負(fù)整數(shù)解即可．
【詳解】（1）解：依題得
解得；
（2）依題得
解得
故其負(fù)整數(shù)解為．
43．（2024·河北石家莊·二模）如圖，是一條不完整的數(shù)軸，點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為、、，，，其中、與的和記為.
(1)若，求的值；
(2)若，，求滿足條件的的整數(shù)解.
【答案】(1)9
(2)0，1
【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）由得出，再代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
（2）先表示，結(jié)合，建立不等式，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】（1）解：由，，
可知，
.
（2）解：由，，
可知，
代入得，，
解得.
∴的整數(shù)解為0，1.
44．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)為 點(diǎn)Q表示的數(shù)為2，幾名學(xué)生使用這個(gè)數(shù)軸玩算數(shù)游戲，游戲規(guī)則：一個(gè)學(xué)生在數(shù)軸上再選一個(gè)點(diǎn)（不是原點(diǎn)），對(duì)該點(diǎn)表示的數(shù)和，2三個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)都除以2，正數(shù)都乘以4，將所得的新數(shù)相加，所得結(jié)果記作w．
(1)若甲同學(xué)選的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是求w的值；
(2)若乙同學(xué)選的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 且 判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?并求x的值．
【答案】(1)3
(2)是負(fù)數(shù)，10
【分析】本題考查了數(shù)軸以及新定義運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）該點(diǎn)表示的數(shù)和，2三個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)都除以2，正數(shù)都乘以4，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．
（2）因?yàn)榍?，得出即可?jì)算作答．
【詳解】（1）解：當(dāng)甲同學(xué)選的數(shù)為時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為，
根據(jù)題意得 3；
（2）解：是負(fù)數(shù)，理由見詳解，
依題意，且
∴是負(fù)數(shù)．

解得．
45．（2024·河北邯鄲·三模）在計(jì)算“”中的“□”填入運(yùn)算符號(hào)．
(1)填入“×”并計(jì)算；
(2)要使結(jié)果最小，“□”內(nèi)應(yīng)填寫什么符號(hào)；并直接寫出這個(gè)最小值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，
（1）按照有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）依次填入加減乘除進(jìn)行計(jì)算，再比較即可作答．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意有：；
（2）填入“”， ；
填入“”， ；
填入“”， ；
填入“”， ；
故填寫“”，結(jié)果最小，最小為．
某日的平均氣溫
甲：
乙：10℃
丙：21℃
丁：
①②③④

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