一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．16 13．2 14．2
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。
15. （13分）（1）因?yàn)?，則，又，則，所以，則， （2分）
所以， （3分）
又，所以， （4分）
所以． （7分）
設(shè)，，由（1）知，則，，又，則，即，得， （9分）
所以， （12分）
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為． （13分）
（15分）（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，，，，
（2分）
，，由，. （5分）
，若三棱錐的體積最大值，則取得最大值，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，即E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上中點(diǎn). （8分）
（法一）過作，連接，由可得，，則， （9分）
連接和，交于點(diǎn)，連接，則是以為底邊的等腰三角形，而，得出為平面與平面的夾角， （10分）
，，所以，設(shè)到的距離為，
而到的距離為，則
故平面與平面的夾角正弦值為. （15分）
（法二）設(shè)平面與平面的夾角為，
設(shè)平面的一個法向量為則
令則故 （10分）
設(shè)平面的一個法向量為則
令則故 （12分）
則 （14分）
故平面與平面的夾角正弦值為. （15分）
17. （15分）（1）由題意甲第2局贏的概率為， （3分）
所以乙贏的概率為； （4分）
由已知時，， （6分）
所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以； （9分）
(3)即，令，則，易知是減函數(shù)，，所以時，，遞減，
顯然，因此要求的最大值，即求的最小值， （11分）
又，為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，
且在為奇數(shù)時，是單調(diào)遞增的，
所以是中的最小值， （13分）
所以，又在上是減函數(shù)，
所以，而，故
所以，所以滿足的整數(shù)的最小值為． （15分）
（17分）（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可知，即，經(jīng)化簡，得的方程為， （3分）
當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線． （5分）
由①可知的方程為，設(shè)點(diǎn)，其中且，因?yàn)?，所以?br>因此，三點(diǎn)共線，且
， （7分）
（法一）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，
則，
由（1）可知， （9分）
所以
，所以為定值2； （12分）
（法二）設(shè)，則有，解得，
同理由，解得， （9分）
所以，
所以為定值2； （12分）
由橢圓定義，得，，
解得，同理可得，
所以
．因?yàn)椋?br>所以的周長為定值． （14分）
②當(dāng)時，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，
根據(jù)（ⅰi）的證明，同理可得三點(diǎn)共線，且，
同理可得，
由雙曲線的定義，得，
根據(jù)，解得，同理根據(jù)，解得，
所以
，
由內(nèi)切圓性質(zhì)可知，，
當(dāng)時，（常數(shù)）．
因此，存在常數(shù)使得恒成立，且． （17分）
19. （17分）解：（1）
當(dāng)時，，， （3分）又也適合此式，， （4分）
數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故； （5分）
（2）可知，,則， （7分）
數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其通項(xiàng)，故； （9分）
不妨令,則，
令數(shù)列的前項(xiàng)和，
則，
累加，則，
，
下面先證不等式 ②
令，則.
，即②成立. （14分）
在②中令，得到③ （15分）
當(dāng)時，；當(dāng)時，由①及③得：
. （17分）1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
B
C
C
A
D
9
10
11
AD
BCD
ACD

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