湖北新高考9+N聯(lián)盟湖北省部分重點中學2022屆高三新起點聯(lián)考數學試題本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★ 注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、考生號、座號填寫在相應位置，認真核對條形碼上的姓名、考生號和座號，并將條形碼粘貼在指定位置上。2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。保持卡面清潔，不折疊、不破損。 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（原創(chuàng)，易）已知集合，，則 A． B． C． D． 2．（原創(chuàng)，易）若復數滿足(其中為虛數單位)，則復數的共軛復數=（    ）    A．   　B．    C．    D． 3．（原創(chuàng)，易）已知，則向量的夾角為（   ）    A．   　B．    C．    D． 4．（原創(chuàng)，易）設，則（  ）  A．   　B．    C．    D．5. （原創(chuàng)，中）已知函數的部分圖象如圖所示，且經過點，則（   ）A．關于點對稱B．關于直線對稱C．為奇函數D．為偶函數6．已知：“，”，：“，且的圖象不過第一象限”，則是的    A．充分不必要條件  B．必要不充分條件    C．充分必要條件  D．既不充分也不必要條件7．（原創(chuàng)，中）已知雙曲線的左右焦點為，過的直線交雙曲線右支于，若，且,則雙曲線的離心率為（    ）    A．   　B．    C．    D． 8．（原創(chuàng)，中）定義空間直角坐標系中的任意點的“數”為：在點的坐標中不同數字的個數,如:,若點的坐標，則所有這些點的“數”的平均值為    B.       D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．（原創(chuàng)，易）已知，則（   ）A. 的最大值為     B. 的最小值為 C.                        D. 的最小值為10 （原創(chuàng)，易）已知為上的偶函數，且是奇函數，則A．關于點對稱              B．關于直線對稱 C．的周期為                     D．的周期為11．（原創(chuàng)，中）已知，，且，則（    ）A. B. C. D. 若，則12．如圖，菱形邊長為，，為邊的中點．將沿折起，使到，且平面平面，連接，．      則下列結論中正確的是 A．  B．四面體的外接球表面積為C．與所成角的余弦值為 D．直線與平面所成角的正弦值為 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（改編，易）海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度(‰)對畝產量(噸)的影響，測得了某種海水稻的畝產量與海水濃度的數據如下表.繪制散點圖發(fā)現，可用線性回歸模型擬合畝產量與海水濃度之間的相關關系，最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為，則     海水濃度(‰)34567畝產量(噸)0.520.480.390.30.2114．直線與圓相交于，若，則         。15.已知等比數列的前項和分別記為，且，則        16.點在函數的圖象上，若滿足到直線的距離為的點只有個，則實數的取值范圍為          。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）數列的前項和為，，，等差數列的公差大于0.已知，且成等比數列.(1)    求數列的通項公式；(2)    求數列的前項和.18. （本小題滿分12分）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數頻率[2.5，7.5)20.002[7.5，12.5)0.054[12.5，17.5)1060.106[17.5，22.5)1490.149[22.5，27.5)352[27.5，32.5)1900.190[32.5，37.5)1000.100[37.5，42.5)470.047合計10001.000           （1）求，，的值；（2）求出這1000件產品質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，其中已計算得．如果產品的質量指標值位于區(qū)間
，企業(yè)每件產品可以獲利10元，如果產品的質量指標值位于區(qū)間之外，企業(yè)每件產品要損失100元，從該企業(yè)一天生產的產品中隨機抽取20件產品，記為抽取的20件產品所獲得的總利潤，求．附：，，．19．（原創(chuàng)，易）（本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對的邊為a,b,c.且滿足（1）求角B；（2）若周長為6，求的面積.20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐與三棱錐拼接而成的五面體中，平面,平面平面,是邊長為的正三角形，是直角三角形，且（1）（原創(chuàng)，中）求證：平面；（2）（原創(chuàng)，中）若多面體的體積為，求直線與平面所成角的正弦值  21. （本小題滿分12分）已知為橢圓與拋物線的交點，設橢圓的左右焦點為，拋物線的焦點為，直線將的面積分為9:7兩部分. （1）（原創(chuàng)，易）求橢圓及拋物線的方程；（2）（原創(chuàng)，難）若直線：與橢圓相交于兩點，且的重心恰好在圓上，求的取值范圍.【答案】(1) ， ；(2) 或   22．（本小題滿分12分）已知（）（1）討論的單調性；（2）當時，若在上恒成立，證明：的最小值為.
 1.【答案】B2.【答案】B【解析】，故選【考點】復數運算.3.【答案】C【解析】，，故選【考點】向量的模及夾角.4.【答案】【解析】設，，且，則，故選【考點】指對數函數性質及比較大小.5.【答案】D【解析】，由圖形走勢可知，，為偶函數，故選【考點】三角函數圖象與性質.6.【答案】A7.【答案】D【解析】設，且，則，，中，，故選【考點】雙曲線的性質.8.【答案】A【解析】（1）恰有3個相同數字的排列為種，則共有個；（2）恰有2個相同數字的排列為種，則共有個；（3）恰有0個相同數字的排列為種，則共有個；平均值為【考點】計數原理、排列組合及平均數（期望）.9.【答案】BC解：，則，當且僅當時，取等，故A錯誤；，當且僅當時，取等，故B正確；，故C正確；，則當時，有最小值為，故D錯誤；【考點】不等式性質及均值不等式.10.【答案】AD【解析】為偶關于軸對稱，是奇關于軸對稱的周期為，不妨設，故知正確，不正確，故選AD.【考點】函數的周期性與函數的奇偶性.11.【答案】ACD【解析】 或（舍），故A正確，故B不正確；，故C正確；若，所以，.故D正確【考點】三角公式及恒等變形.12.【答案】BCD13.【答案】【解析】.【考點】線性回歸方程14.【答案】或（答對1個給2分，答對兩個給5分）【解析】或【考點】直線與圓15.【答案】12  【解析】令；令；令；解之可得：，經檢驗，適合題意.【考點】等比數列基本量計算16.【答案】【解析】依題意設在函數點處切線斜率為          即，解得，則對應的切點為          要滿足題意，結合圖形只需滿足：         到直線的距離小于即有，解得【考點】切線問題及用數形結合解決問題17.【解析】（1）因為，所以，所以，即，………………3分當時，，所以，所以是以1為首項，3為公比的等比數列，………………4分所以.………………5分（2）設公差為，由，得，因為成等比數列，所以，即，解得或（舍去），所以，………………6分所以.………………7分所以，因為，所以.………………10分【考點】等差數列等比數列概念、性質和基本公式，裂項求和18．解：（1）結合頻率分布表可以得到，，  ……………… 3分（2）抽取這1000件產品質量指標值的樣本平均數為：，                                                                …………………………6分（3）因為，由（2）知，               ……………………8分從而，設為隨機抽取20件產品質量指標值位于之外的件數. 依題意知，所以，      …………………………10分所以答：該企業(yè)從一天生產的產品中隨機抽取20件產品的利潤為元. ………………………… 12分【考點】本題涉及頻率分布直方圖、頻率分布表、正態(tài)分布，二項分布，隨機變量分布列等知識，主要考查學生數據分析、數學運算、邏輯推理等能力.19.（1）由得即，消得即故故 所以故   所以                      ……………………………6分（2）由（1）知，所以是直角三角形令所以   ……………………………12分 20.【答案】(Ⅰ) 證明見詳解；(Ⅱ)【解析】證明：（1）設點為中點，是正三角形，平面平面， 平面平面,則平面……2分平面，……4分平面,平面平面……6分（2）連接，則 ……7分由平面平面，過點作的垂線，連接建立如圖所示的空間直角坐標系，……8分是邊長為的正三角形，是直角三角形，且則點，……10分設平面BEF的法向量為，則，……11分又,若與平面所成角為，則……12分【考點】空間線面、面面位置關系及計算體積、線面角. 21.解：（1）為橢圓與拋物線的交點，；……1分；……2分又直線將的面積分為9:7兩部分；……3分，解之可得： 拋物線的方程為：；橢圓的方程為：……5分（2）設，，由得……6分由，得…（※），且……7分由重心恰好在圓上，得……8分即，即 ∴ ……9分化簡得，代入（※）得,……10分又設    ，當且僅當時，取等號……11分∴ ，則實數的取值范圍為或……12分【考點】橢圓與拋物線的方程與性質，直線與橢圓（弦中點及范圍問題）. 22.【解析】（1）因為，……1分當時，，所以在上單調遞增，……2分當時，若時，，單調遞增；……3分若時，，單調遞減，……4分綜上：時，在上單調遞增；時，在上單調遞增，在上單調遞減；……5分（2）因為在上恒成立，所以在上恒成立，……6分設，所以，……7分當時，，所以在上單調遞增，此時顯然不恒成立；當時，若時，，單調遞增；若時，，單調遞減，所以，所以，……9分又因為，令，，所以，……10分當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以，……所以的最小值為.……12分

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