一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分別解方程和不等式得到集合，再求交集即可.
【詳解】因為，，
所以，
故選：A
2. 已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. 若，則
C. 是偶函數(shù)D. 在上單調(diào)遞減
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特點，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】因為函數(shù)，
對選項A，，故A錯誤；
對選項B，當(dāng)時，若，則，即；
當(dāng)時，若，則，不合題意，故B錯誤；
對選項C，由可得，
所以，故是奇函數(shù)，所以C錯誤；
對選項D，因為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D正確.
故選：D.
3. 函數(shù)定義域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)解析式直接列出滿足函數(shù)有意義的不等式，解出即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
則，解得，
所以函數(shù)定義域是.
故選：A.
【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求法，其中涉及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.
4. 若命題p:?x∈R，x2+2x+1≤0，則命題p的否定為（ ）
A. ?x∈R，x2+2x+1>0B. ?x∈R，x2+2x+10
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.
【詳解】由題,則的否定為, x2+2x+1>0.
故選：D
【點睛】本題考查特稱命題的否定的改寫，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題.
5. 若，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，，則
【答案】A
【解析】
【分析】對于A,可利用作差法判斷；對于B,C,D，舉反例即可判斷正誤.
【詳解】對于A，若，則，
故A正確；
對于B，當(dāng)時，，故B不正確；
對于C，不妨取 ，則，故C錯誤；
對于D，若，，不妨取 ，則，D錯誤，
故選：A
6. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. B. 是的充分不必要條件
C. D. 的充要條件是
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)含量詞命題的真假判斷AC，根據(jù)充要條件、充分不必要條件判斷BD.
【詳解】對于A，不存在，使得，錯誤；
對于B，能推出，但是推不出，故正確；
對于C，當(dāng)時，，故錯誤；
對于D，可得，可推出，但推出不能得到，故錯誤.
故選：B
【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，涉及充分條件，必要條件，量詞，屬于中檔題.
7. 十六、十七世紀(jì)之交，天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事快速發(fā)展，對大數(shù)運算提出了更高的要求，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，英格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550－1617）在研究天文學(xué)的過程中，經(jīng)過對運算體系的多年研究，最終找到了簡化大數(shù)運算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》標(biāo)志著對數(shù)的誕生．對數(shù)的思想方法，即把乘法運算轉(zhuǎn)化為加法，在今天仍然具有生命力．以下幾組自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)關(guān)系中，最接近對數(shù)函數(shù)上述作用的函數(shù)是（ ）
A.

B.

C.

D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象變化可以得出結(jié)論.
【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)（且）的性質(zhì)，隨著x的增大，y值的變化幅度越來越小，由表中數(shù)據(jù)可知，A表格中隨著x的變化，y的變化幅度不變，BC表格中隨著x的變化，y的變化幅度越來越大，D選項隨著x的變化，y的變化幅度越來越小，只有D選項比較接近對數(shù)函數(shù)．
故選：D
8. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).已知函數(shù)的圖象可能為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)奇偶性排除B、C，取特殊值或極限值根據(jù)正負(fù)排除D
【詳解】解：由題意可得，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C
當(dāng)略大于0時，，，所以，排除D
故選：A.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列說法中，正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若對，恒成立，則實數(shù)m的最大值為2
D. 若，， ，則的最小值為4
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以說明A正確；利用中間值驗證B錯誤；利用基本不等式加上恒成立可以說明C正確；巧用“”可以說明D正確.
【詳解】，，左右兩邊同時乘以得，故A正確；
，故B錯誤；
，，要使恒成立，則，故實數(shù)m的最大值為2，故C正確；
，，，故的最小值為4，故D正確.
故選：ACD.
10. 下列說法正確的是（ ）
A. “對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題
B. “”是“”的充要條件
C. 命題“”的否定是“”
D. 若“”的必要不充分條件是“”，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義判斷各選項．
【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯；
時，，但，不是充要條件，B錯；
命題的否定是：，C正確；
“”的必要不充分條件是“”，則，兩個等號不同時取得．解得．D正確．
故選：CD．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查命題的真假判斷，解題要求掌握的知識點較多，需要對四個選項一一判斷．但求解時根據(jù)充分必要條件的定義，命題的否定的定義判斷，對有些錯誤的命題可以舉例說明其不正確．
11. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，函數(shù)在定義上為奇函數(shù)，不符合題意；
對于B中，函數(shù)的定義為關(guān)于原點對稱，
且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；
對于C中，函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)為偶函數(shù)，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；
對于D中，函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
不符合題意.
故選：BC.
12. 如圖，摩天輪的半徑為40米，點O距地面的高度為50米，摩天輪按逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，每30分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（ ）
A. 經(jīng)過15分鐘，點P首次到達最高點
B. 從第10分鐘到第20分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在升高
C. 若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋?br>D. 在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有10分鐘的時間點P距離地面超過70
【答案】AD
【解析】
【分析】
建立平面直角坐標(biāo)系：根據(jù)題意得到，求得點P離地面的高度為：，然后再逐項判斷.
【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：
則，
得 ，
所以點P離地面的高度為： ，
A. 當(dāng)時，，所以經(jīng)過15分鐘，點P首次到達最高點，故正確；
B．令 ，解得 ，所以從第10分鐘到第15分鐘，點P距離地面的高度一直在升高，從第15分鐘到第20分鐘，高度在降低，故錯誤；
C.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋?，故錯誤；
D. 令，即，解得，所以，有10分鐘的時間點P距離地面超過70故正確.
故選：AD
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，求出P離地面的高度函數(shù).
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若冪函數(shù)的圖象過點，則=__________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，結(jié)合待定系數(shù)法、代入法進行求解即可.
【詳解】設(shè)，
因為冪函數(shù)的圖象過點，
所以有，
因此.
故答案為：16
【點睛】本題考查了求冪函數(shù)的值問題，考查了待定系數(shù)法和代入法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
14. 不等式的解集為，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，將代入方程可求得；再將代入不等式，解不等式求得，進而求得的值.
【詳解】由條件可知是方程的實根，
故，即，
不等式為，
解不等式可得解集為，
即，
所以.
故答案為:
【點睛】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，由方程的解確定參數(shù)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.
15. 已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為____．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根據(jù)題中的條件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，結(jié)合A＝{1，2}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數(shù).
【詳解】因為A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
所以，所以集合B中只有一個元素，
故答案是1.
【點睛】該題考查的是有關(guān)集合中元素的個數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的集合中元素的特征，將集合中的元素列出來，從而得到結(jié)果.
16. 某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值是__________．
【答案】
【解析】
【詳解】總費用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故答案為30.
點睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知集合，或，全集合．
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）代入，然后直接求即可；
（2）求出，然后根據(jù)條件得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，又或，
或；
【小問2詳解】
若，則，
又，
由得，
，
解得.
18. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；
（2）利用求根公式即可求解不等式；
（3）分類討論，將分式不等式變?yōu)檎讲坏仁角蠼猓?br>（4）先整理，然后直接求解即可.
【小問1詳解】
，
，
，
即不等式的解集為；
【小問2詳解】
，
，
解得或；
即不等式的解集為；
【小問3詳解】
，
或
解得，
即不等式的解集為；
【小問4詳解】
，
整理得，
解得，
即不等式的解集為.
19. 已知函數(shù)．
（1）若，求方程的解集；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接解方程可求得的值；
（2）由題意可得，有兩個不同的實數(shù)根，設(shè)，則在有兩個不同的解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的范圍．
【小問1詳解】
當(dāng)時，有,
所以，即，即，
解得，所以解集為．
【小問2詳解】
因為方程有兩個不同的實數(shù)根，
即有兩個不同的實數(shù)根，
設(shè)，則在有兩個不同的解．
令，只需：
解得：，即的范圍為
20. 黨的二十大大報告明確要求：我們要構(gòu)建高水平社會主義市場經(jīng)濟體制，堅持和完善社會主義基本經(jīng)濟制度，毫不動搖鞏固和發(fā)展公有制經(jīng)濟，毫不動搖鼓勵、支持、引導(dǎo)非公有制經(jīng)濟發(fā)展，充分發(fā)揮市場在資源配置中的決定性作用，更好發(fā)揮政府作用.這為我們深入推進非公有制企業(yè)改革發(fā)展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企業(yè)抓住機遇推進生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）
（1）分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】（1），
（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)模型設(shè)出函數(shù)解析式，從兩個圖中分別找出特殊點坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出結(jié)果.
（2）建立獲利和對A投資的函數(shù)，換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，求出最大值.
【小問1詳解】
設(shè)投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，
由題意知， 。
由圖可知，
從 ，
【小問2詳解】
設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元。
則 ，
令 則
當(dāng)，
所以當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為7萬元.
21. 已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性定義求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）；（3）或 .
【解析】
【分析】
（1）函數(shù)與軸無交點，即方程沒有實數(shù)根，即可求得的取值范圍；（2）函數(shù)的對稱軸是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則需滿足；（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集，對于函數(shù)，可分討論函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系列不等式求的范圍.
【詳解】（1）若函數(shù)的圖象與軸無關(guān)點，則方程的根的判別式，即，解得.
故的取值范圍為.
（2）化簡得：
由題意，任取，且
則
所以
所以的取值范圍
（3）若對任意的，總存在，使得，則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集.
當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，所以在上的函數(shù)值的取值集合為.
①當(dāng)時，，不符合題意，舍去.
②當(dāng)時，在上的值域為，只需，解得.
③當(dāng)時，在上的值域為，只需，解得.
綜上，的取值范圍為或
【點睛】本題考查了二次函數(shù)無零點和有零點時求參數(shù)取值范圍，以及恒成立求參數(shù)的取值范圍的綜合問題，一元二次方程給定區(qū)間有零點求參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)參變分離的方法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的方法，或是利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為根的分布問題求解.
22. 我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為如下結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知該結(jié)論是真命題.
（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；
（2）還有同學(xué)提出了如下兩個命題：
命題①，已知函數(shù)的定義域為，如果函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形；
命題②，已知函數(shù)的定義域為，如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，那么函數(shù)為偶函數(shù)；
請你在這兩個命題中選擇一個，判斷它是否是真命題，并給出理由.（若兩個都選，則只對你選的第一個評分）
【答案】（1）對稱中心為點
（2）命題①和命題②都是真命題，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義整理運算；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的定義分析證明.
【小問1詳解】
顯然的定義域為，
假設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，
因為函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，
所以是奇函數(shù)，
則，即，
，
整理得關(guān)于恒成立，
則，所以，，
即，，當(dāng)為奇函數(shù)，
所以函數(shù)圖象的對稱中心為點.
【小問2詳解】
選擇①，命題①真命題，
因為函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，
所以，
設(shè)點為的圖象上的任意一點，
則由垂直平分線知識得：點關(guān)于直線的對稱點為可以為點，
因為，
所以點就是點，
因為點在的圖象上，
所以點也在的圖象上，
即點關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，
因為點為的圖象上的任意一點，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形.
選擇②，命題②是真命題，
已知函數(shù)定義域為，
設(shè)點為的圖象上的任意一點，
則由垂直平分線知識得：
點關(guān)于直線的對稱點可以為點，
因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，
所以點在的圖象上，
在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為的點為，
由函數(shù)定義可知，自變量確定時，函數(shù)值也確定，
所以，
令，則，，
代入，得，
令，則，
即對于，，
所以函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)是偶函數(shù)，
所以函數(shù)為偶函數(shù).
x
2
4
6
8
y
1.5
3
4.5
6
x
2
3
6
12
y
2.5
4
10
25
x
5
10
15
20
y
3
42
12.9
38.7
x
5
10
50
100
y
3
4.3
7.3
8.6

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