1.考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名?座位號(hào)寫在答題卡上.將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.
本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.
3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知命題p：，，則p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】利用全稱命題的否定方法，改變量詞，否定結(jié)論可得答案.
【詳解】，的否定為：，.
故選：A.
2. 設(shè)集合，，則下列判斷正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用舉反例可排除選項(xiàng)A,B,D，然后根據(jù)集合中的元素可滿足集合中元素的表示形式，故，可判斷C
【詳解】因?yàn)榧?，?br>所以，，所以選項(xiàng)A,B,D均不正確，
因?yàn)橹械乃性乜杀硎緸椋?br>滿足集合中元素的表示形式，故，所以，故C正確，
故選：C
3. 若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分成，討論進(jìn)行求解.
【詳解】對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，
①時(shí)，恒成立，
②時(shí)，，解得，
綜上可得，.
故選：A.
4. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，設(shè)出解析式，代入點(diǎn)可得答案.
【詳解】設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，
即，所以.
故選：C.
5. 若，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)定義域和函數(shù)的奇偶性、結(jié)合圖象變換和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
【詳解】因?yàn)?，函?shù)滿足，解答或，
即函數(shù)的定義域?yàn)?，排除A、B，
又由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位得到的，
可排除C.
故選：D.
6. 設(shè)，，，則，a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可比較大小.
【詳解】依題意，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>由此可知.
故選：D.
7. 設(shè)是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負(fù)數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)的范圍，求出以及的范圍，根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，即可得出答案.
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知，的取值集合為.
所以，，
所以，，
所以，可能是第一象限角，也可能為第二象限角，終邊也有可能落在軸正半軸上，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，由已知，的取值集合為.
所以，.
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，則，
此時(shí)位于第二象限，；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則，
此時(shí)位于第四象限，.
綜上所述，恒成立，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)位于第二象限時(shí)，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)位于第四象限時(shí)，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤
故選：B.
8. 定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由已知化簡不等式可得.然后根據(jù)單調(diào)性、奇偶性，分別討論求解以及時(shí)，不等式的解集，即可得出答案.
【詳解】由已知可得.
當(dāng)時(shí)，有.
由，且在上單調(diào)遞減，可知；
當(dāng)時(shí)，有.
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得，且在上單調(diào)遞減，
所以.
綜上所述，不等式的解集為或.
故選：B.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的特征來判斷.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不是增函數(shù)；
對(duì)于B，設(shè)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；
又，所以為增函數(shù)，B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，所以是奇函?shù)；
因?yàn)樵龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以為增函數(shù)，C正確；
對(duì)于D，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以不是奇函?shù)，D不正確.
故選：BC.
10. 已知都是正數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用基本不等式判斷ABC；消元，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.
【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；
因?yàn)椋?br>所以，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；
由，得，
由，可得，
則，
因?yàn)楹瘮?shù)在上都是減函數(shù)，
所以函數(shù)在上是減函數(shù)，
所以，
所以，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．則下列判斷正確的是（ ）
A. B.
C. 圖象的對(duì)稱軸為D. 若，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】運(yùn)用偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)對(duì)稱性可分析A項(xiàng)、C項(xiàng)，再運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可分析B項(xiàng)、D項(xiàng).
【詳解】∵為偶函數(shù)，
∴，
∴圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C項(xiàng)正確；
∴將代入得：，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
將代入得：，
又∵在上單調(diào)遞減，
∴，即：，故B項(xiàng)正確；
∵，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，
∴，即：，解得：.故D項(xiàng)正確.
故選：BCD.
12. 當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”，設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14的含量為y（把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位），則下列敘述正確的是（ ）
A. 函數(shù)解析式為，
B. 碳14的年衰減率為
C. 經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一
D. 在2010年，某遺址檢測(cè)出碳14的殘留量為，則該遺址大概是公元前2903年建成的
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)半衰期的定義可直接得出函數(shù)解析式及衰減率，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入解析式即可求解.
【詳解】依題意，
對(duì)于A：因?yàn)闄C(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減，
大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，
所以年后體內(nèi)碳14應(yīng)為原來的，
所以函數(shù)解析式為，，
所以A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B：設(shè)每年的衰減率為，原來的碳14含量為，
則有，
，解得，
所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C：經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后，，
所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D：因?yàn)樘?4的殘留量為，
所以，即，
解得，由，
可知?jiǎng)t該遺址大概是公元前2903年建成的，所以D選項(xiàng)正確；
故選：AD.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 函數(shù)的定義域是A，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則是的______條件（填寫充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一個(gè)）．
【答案】必要不充分
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合，再結(jié)合條件的定義來判斷.
【詳解】由可得或，即或；
由可得；
因?yàn)椋?，所以是的必要不充分條件.
故答案為：必要不充分
14. 已知，且，那______.
【答案】
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，再利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，即可求解.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>又因?yàn)椋?br>所以，所以，
又因?yàn)椋?br>所以.
故答案為：.
15. 函數(shù)，若函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】對(duì)分段函數(shù)的每一段進(jìn)行單調(diào)性分析，畫出對(duì)應(yīng)的圖象，然后結(jié)合題意可得到與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解
【詳解】當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故此時(shí)最小值；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故此時(shí)最小值；
作出對(duì)應(yīng)的圖象，如圖所示
函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，可看作與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
從圖象可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍是
故答案為：
16. 若（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】解：令，
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
因（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恒成立，
則，且，解得；
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，
因?yàn)椋ǎ遥┰趨^(qū)間上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恒成立，
則，且，無解，
綜上：，
故答案為：
四?解答題；本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. （1）已知，求的值；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）直接將題設(shè)的條件代入問題即可化簡；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】（1）由題知
所以；
（2）由誘導(dǎo)公式可得
由三角函數(shù)的定義知，所以.
18. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接運(yùn)用冪函數(shù)運(yùn)算法則即可求解；
（2）直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則即可求解.
【小問1詳解】
依題意，
【小問2詳解】
19. 已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明．
【答案】（1）
（2）減函數(shù)，證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；
（2）利用單調(diào)性的定義求解即可.
【小問1詳解】
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且定義域?yàn)椋?br>所以對(duì)于，，
即對(duì)恒成立，
所以恒成立，
因?yàn)椴缓銥榱?，所?
【小問2詳解】
由題知為減函數(shù)，
下證明：任取，且，
則，
因?yàn)椋?，故，即?br>則，即，
所以在上為減函數(shù).
20. （1）已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的平方和為15，求該二次函數(shù)的解析式．
（2）在（1）條件下，當(dāng)時(shí)，求一元二次不等式的解集．
【答案】（1）或；（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）由題意可得，，然后利用韋達(dá)定理可求得，即可求解；
（2）將，代入不等式可得，先求出對(duì)應(yīng)方程的根，然后分和兩種情況進(jìn)行討論即可
【詳解】（1）由題知，．
因?yàn)椋欠匠痰膬筛?br>則由韋達(dá)定理得，．
又，
故，解得．
所以，函數(shù)的解析式為或．
（2）由（1）可知，，
一元二次不等式可化為．
由題知，則二次方程，可化為，解得，或．
當(dāng)時(shí)，有，原不等式的解集為．
當(dāng)時(shí)，
若，即時(shí)，原不等式的解集為．
若，即時(shí)，原不等式的解集為．
若，即時(shí)，原不等式的解集為．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．
21. 為迎接2022年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足：（其中，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件．假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．
【答案】（1）；
（2）答案見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知可推得，代入，化簡即可得出結(jié)果；
（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式即可求出最大值；當(dāng)，先根據(jù)單調(diào)性的定義得出在上的單調(diào)性，即可得出最大值.
【小問1詳解】
由題意知，，
將代入化簡得，
．
【小問2詳解】
因?yàn)?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．
所以（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，
設(shè)，，.
，且，則.
因?yàn)?，且，所以，所以?br>所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，在上單調(diào)遞增，
所以，在上單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)時(shí)，y取最大值為．
綜上，當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入2萬元時(shí)，廠家的利潤最大為17萬元；
當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入a萬元時(shí)，廠家的利潤最大為萬元．
22. 設(shè)函數(shù)．
（1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）11； （2）.
【解析】
【分析】（1）分離參數(shù)可得，.換元求出的最大值，即可得出答案；
（2）代入整理可得，.換元，原題可轉(zhuǎn)化為在時(shí)有兩個(gè)解.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象，即可得出答案.
【小問1詳解】
由題意得，
設(shè)，則．
令，
顯然函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
所以，m的最大值為11．
【小問2詳解】
由題知.
設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則.
若在有兩個(gè)零點(diǎn)，
即在上有兩個(gè)解，
由，得，.
，且，
則.
因?yàn)?，且，所以，所以?br>所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.
同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞增.
則時(shí)，，又時(shí)，．
作出函數(shù)在上的圖象
根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意．
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，往往進(jìn)行適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題.常根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，通過圖象，得到參數(shù)的取值范圍.

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