1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
專題6.5 角中的四種常見思想方法
【蘇科版】
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)角中的四種常見思想方法的理解！
【題型1 數(shù)形結(jié)合思想】
1．（2023下·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期中）入射光線和平面鏡的夾角為40°，轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡，使入射角減小20°，反射光線與入射光線的夾角和原來相比較將（ ）
A．減小40°B．增大40°C．減小20°D．不變
2．（2023上·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，OA表示北偏東41°方向，OB表示南偏東54°方向，則∠AOB＝ 度．
3．（2023·江蘇泰州·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？计谀┢吣昙?jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》中有“三角尺拼角”的問題．將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫出∠AOB=75°，在實(shí)驗(yàn)中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．
(1)請(qǐng)你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；
①設(shè)計(jì)用一副三角尺畫出105°角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；
②用一副三角尺能畫出145°的角嗎？__________．（填“能”或“不能”）．
(2)利用一副三角尺在圖中畫出∠MON的角平分線OP，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．
(3)如圖，現(xiàn)有19°、23°、29°角的三種模板，∠ABC=19°，∠FED=23°，∠IHG=29°請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，只用給出的一種模板畫出1°的角．
小冬想出了一個(gè)方案，利用19°角模板畫出1°角，動(dòng)手操作：如圖，M、O、N三點(diǎn)在一條直線上，將∠ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，BC邊與射線ON重合，如圖所示，將∠ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A1B1C1，再將∠A1B1C1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19°，得∠A2B2C2，……，如此連續(xù)操作18次，再利用兩個(gè)平角等于一個(gè)周角，可得1°的角，即：19°×19?180°×2=361°?360°=1°．
請(qǐng)從23°或29°角模板中選一個(gè)你認(rèn)為能畫出1°角的模板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由．
(4)對(duì)于任意一個(gè)n°（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出1°的角？請(qǐng)作出判斷，并說明理由．
4．（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）探究實(shí)驗(yàn)：《鐘面上的數(shù)字》
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r(shí)針與分針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．
實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：機(jī)械鐘（手表）一只
實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：
觀察與思考：
（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)__°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)__°．
（2）若時(shí)間為8：30，則鐘面角為__°，（鐘面角是時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵?br>操作與探究：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處．再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻時(shí)針與分針再次重合？一天24小時(shí)中，時(shí)針與分針重合多少次？（一天中起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻時(shí)針與分針重合次數(shù)只算一次，下同）
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處，再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻鐘面角第一次為90°？一天24小時(shí)中，鐘面角為90°多少次？
拓展延伸：
一天24小時(shí)中，鐘面角為180°__次，鐘面角為n°（0＜n＜180）____次．（直接寫出結(jié)果）
5．（2023上·寧夏銀川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O是彈力墻MN上一點(diǎn)，魔法棒從OM的位置開始繞點(diǎn)O向ON的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時(shí)，則從ON位置彈回，繼續(xù)向OM位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到OM位置時(shí)，再從OM的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù)．按照這種方式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從OA0（OA0在OM上）開始旋轉(zhuǎn)α至OA1；第2步，從OA1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2α至OA2；第3步，從OA2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3α至OA3，…．
例如：當(dāng)α=30°時(shí)，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如圖2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；當(dāng)α=20°時(shí)，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到ON后彈回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好與OA2重合．解決如下問題：
(1)若α=35°，在圖4中借助量角器畫出，OA2，OA3，其中∠A3OA2的度數(shù)是 ；
(2)若α＜30°，且OA4所在的射線平分∠A2OA3，在如圖5中畫出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
(3)若α＜36°，且∠A2OA4＝20°，則對(duì)應(yīng)的α值是 ．
6．（2023上·湖南長沙·七年級(jí)長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┤鐖D1，大課間的廣播操展讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從數(shù)學(xué)角度分析下如何能讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操做得更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A，B兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別為C，D兩點(diǎn)，定義A，B，C，D平面內(nèi)O為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動(dòng)看作繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：
(1)填空：如圖2，A，O，B三點(diǎn)共線，且∠AOC=∠BOC，則∠AOC=______°
(2)第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖3，歡歡發(fā)現(xiàn)，雖然A，O，B三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上，且∠AOD:∠BOC=6:5．她經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，∠AOC?20°∠BOD+12°的值為定值，請(qǐng)判斷歡歡的發(fā)現(xiàn)是否正確，如果正確請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不正確，請(qǐng)說明理由；
(3)第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動(dòng)中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且∠COD=30°，開始運(yùn)動(dòng)前A、O、B三點(diǎn)在同一水平線上，OA、OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OA旋轉(zhuǎn)速度為50°/s，OB旋轉(zhuǎn)速度為25°/s，當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到與OD重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，如圖4
①運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，直接寫出∠AOD=______；
②請(qǐng)幫助樂樂求解運(yùn)動(dòng)過程中∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系．
7．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C是位于直線AB上方的一點(diǎn)，且∠BOC=20°，將一個(gè)含60°三角板（∠POQ=60°）頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OP與射線OA重合，點(diǎn)Q在直線AB的上方．
（1）∠QOC= °
（2）如圖2，現(xiàn)將圖1位置中三角板△OPQ繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)動(dòng)8°，射線OC繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)Q、點(diǎn)C有一點(diǎn)位于直線AB上時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止．
①當(dāng)線段OQ與射線OC重合時(shí)，求t的值；
②當(dāng)t= 時(shí)，OP⊥OC．
【題型2 分類討論思想】
1．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOC=∠BOD．

(1)試說明：∠AOB=∠COD；
(2)若OC平分∠BOE，∠AOB=16°，∠DOE=24°，求∠BOC的度數(shù)；
(3)在（2）的條件下，作射線OF，OG，當(dāng)∠BOF=∠DOF，∠FOG=3∠EOG時(shí)，請(qǐng)正確畫出圖形，并直接寫出∠AOG的度數(shù)．
2．（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB同側(cè)任作射線OC,OD，使得∠COD=90°．

(1)如圖一，過點(diǎn)O作射線OE，使OE為∠AOD的角平分線，若∠COE=25°時(shí)，則∠DOE=________°，∠AOC=________°；
(2)如圖二，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線時(shí)，另作射線OF，使得OF平分∠BOD．
①若∠AOC=50°，求∠EOF的度數(shù)（寫出推理過程）；
②若∠AOC=α0°

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