最新高考理數(shù)考點一遍過講義 考點46 獨立性檢驗

這是一份最新高考理數(shù)考點一遍過講義 考點46 獨立性檢驗，共26頁。試卷主要包含了揣摩例題，精練習(xí)題，加強審題的規(guī)范性，重視錯題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。
2、精練習(xí)題
復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性
每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯題
“錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
專題46 獨立性檢驗
統(tǒng)計案例
了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用，并能解決一些實際問題.
1．列聯(lián)表
設(shè)X，Y為兩個變量，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(列聯(lián)表)如下：
2．獨立性檢驗
利用隨機變量(也可表示為)(其中為樣本容量)來判斷“兩個變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗．
3．獨立性檢驗的一般步驟
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；
(2)計算隨機變量的觀測值k，查下表確定臨界值k0：
(3)如果，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．
【注意】(1)通常認為時，樣本數(shù)據(jù)就沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．
(2)獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．
(3)獨立性檢驗是對兩個變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷．
考向一 兩類變量相關(guān)性的判斷
已知分類變量的數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關(guān)性．可依據(jù)數(shù)據(jù)及公式計算，然后作出判斷．
典例1 為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān).現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，若已知，，則認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由觀測值，對照臨界值得4.844＞3.841，
由于P（X2≥3.841）≈0.05，
∴認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%．
故選B．
【名師點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測值對應(yīng)的概率意義．根據(jù)條件中所給的觀測值，與所給的臨界值進行比較，即可得出正確的判斷．
1．有人認為在機動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：
附：.
據(jù)此表，可得
A．認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B．認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C．認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D．認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
考向二 獨立性檢驗與概率統(tǒng)計的綜合
獨立性檢驗是一種統(tǒng)計案例，是高考命題的一個熱點，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題，高考中經(jīng)常是將獨立性檢驗與概率統(tǒng)計相綜合進行命題，解題關(guān)鍵是根據(jù)獨立性檢驗的一般步驟，作出判斷，再根據(jù)概率統(tǒng)計的相關(guān)知識求解問題.
典例2 某中學(xué)對高三甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.
（1）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率;
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助？
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
【答案】（1）甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
【解析】（1）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，
甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為，
乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為，
所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和.
（2）列聯(lián)表如下：
因為，
所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
典例3 為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00~22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00~22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量，求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附：
【答案】（1）有99%的把握認為“在20：00~22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”；（2）.
【解析】（1）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得：
.
所以有99%的把握認為“在20：00~22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”.
（2）由題意得：，且，
所以.
【解題必備】本題主要考查獨立性檢驗及其應(yīng)用、二項分布的期望與方差，考查了分析問題與解決問題的能力.其中使用統(tǒng)計量作2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗的步驟是：
①檢查2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是否符合要求；
②由公式計算的值；
③將的值與臨界值表中的數(shù)據(jù)進行對比.另外需要注意回歸分析也常在高考中出現(xiàn).
2．某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為）．
（1）補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響；
（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
附：，其中.
1．某市對公共場合禁煙進行網(wǎng)上調(diào)查，在參與調(diào)查的2500名男性市民中有1000名持支持態(tài)度，2500名女性市民中有2000人持支持態(tài)度，在運用數(shù)據(jù)說明市民對在公共場合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時，用什么方法最有說明力
A．平均數(shù)與方差B．回歸直線方程
C．獨立性檢驗D．概率
2．某城市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：
根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是
A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號線全線開通
B．樣本中多數(shù)女性是歲以上
C．歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多
D．樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高
3．在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是
A．100個心臟病患者中至少有99人打酣
B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣
C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人
D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有
4．為研究某兩個分類變量是否有關(guān)系，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到，因為，則斷定這兩個分類變量有關(guān)系，那么這種判斷犯錯誤的概率不超過
A．0.1B．0.001
C．0.01D．0.05
5．某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是
A． B．
C． D．
6．給出如下列聯(lián)表：
已知，，參照公式，得到的正確結(jié)論是
A．有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病無關(guān)”
B．有99%以上的把握認為“高血壓與患心臟病有關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“高血壓與患心臟病無關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“高血壓與患心臟病有關(guān)”
7．假設(shè)有兩個分類變量和的列聯(lián)表為：
對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為
A．B．
C．D．
參考公式：，其中.
8．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有
參考公式：，其中.
A．12人B．18人
C．24人D．30人
9．某校為了研究學(xué)生的性別與對待某一活動的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運用列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有______的把握認為“學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系”．
附：，其中.
10．已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位；
④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確命題的序號是__________．
11．某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.
參考數(shù)據(jù)：
參考公式： ，其中.
12．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關(guān).
（2）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.
附：
13．某工廠每年定期對職工進行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．
（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計事件的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由．
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：，其中.
14．某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
（1）若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？
（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；
②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率如下表：
現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：.
1．(2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：
（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．
附：，

2．(2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：，
變式拓展
1．【答案】A
【解析】由表中數(shù)據(jù)，計算K20.3367＜0.455，
∴認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足.
故選A.
【名師點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解獨立性檢驗的思路．由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.
2．【答案】（1）沒有；（2）.
【解析】（1）補充完整的列聯(lián)表如下：
由于觀測值，
所以沒有的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響.
（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).
則；
；
.
所以.
【名師點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，是中檔題．求解時，（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望值．
專題沖關(guān)
1．【答案】C
【解析】獨立性檢驗研究的是兩個分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，所以市民對在公共場合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時，用獨立性檢驗最有說明力.
【名師點睛】本題考查對獨立性檢驗概念的理解，屬于簡單題.
2．【答案】C
【解析】由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，A正確；
由右圖知女性中歲以上的占多數(shù)，B正確；
由右圖知，歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)少，C錯誤；
由右圖知樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關(guān)注度更高，D正確．
故選C．
【名師點睛】本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問題，也考查了對圖形的認識問題，是基礎(chǔ)題．根據(jù)兩幅圖中的信息，對選項中的命題判斷正誤即可．
3．【答案】D
【解析】利用獨立性檢驗的結(jié)論可得：若“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，則在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有.
本題選擇D選項.
【名師點睛】獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．
4．【答案】B
【解析】由題意，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到，
因為，
所以這種判斷犯錯誤的概率不超過，故選B．
【名師點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，其中解答中熟記獨立性檢驗的概念和含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
5．【答案】D
【解析】因為，
所以.
故選D.
【名師點睛】本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f再判斷各選項.
6．【答案】B
【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，
，
有的把握認為高血壓與患心臟病有關(guān)，即有的把握認為高血壓與患心臟病有關(guān)，故選B.
【名師點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；（3）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.
7．【答案】D
【解析】將表格中的數(shù)據(jù)和選項中提供的數(shù)據(jù)代入公式：中并計算可得，選項A：，
選項B：，
選項C：，
選項D：，
所以，即由選項D中的數(shù)據(jù)得到的值最大，也就能說明與有關(guān)系的可能性最大，故選D.
8．【答案】B
【解析】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，
所以，又男女人數(shù)為整數(shù)，故選B.
【名師點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.
9．【答案】99
【解析】因為>6.635，，對照表格得到有99%的把握認為學(xué)生性別與是否支持該活動有關(guān)系．
故答案為99.
【名師點睛】本題考查獨立性檢驗，解題時注意利用表格數(shù)據(jù)與觀測值比較，這是一個基礎(chǔ)題．
10．【答案】①②③
【解析】①相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好，是正確的；
②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1，是正確的；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位是正確的，因為回歸方程，并不是樣本點都落在方程上，故只能是估計值，所以說是平均增長；
④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故原命題錯誤.
故答案為：①②③.
11．【答案】（1）沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）.
【解析】（1）由2×2列聯(lián)表可得：
，
所以沒有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).
（2）根據(jù)題意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.
（3）設(shè)事件“從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人，抽取3人中恰有2人是’微信控’”.
抽取的5位女性中，“微信控”的3人分別記為；“非微信控”的2人分別記為.
則再從中隨機抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有10種；
抽取3人中恰有2人為“微信控”所含基本事件為：
，共有6種，
所以.
【名師點睛】本小題主要考查聯(lián)表、獨立性檢驗的知識，考查分層抽樣，考查利用列舉法求古典概型，屬于中檔題.求解時，（1）計算的值，對比題目所給參考數(shù)據(jù)可以判斷出沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）女性用戶中，微信控和非微信控的比例為，由此求得各抽取的人數(shù).（3）利用列舉法以及古典概型的概率計算公式，即可求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.
12．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，可以；（2）.
【解析】（1）根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人.
完成列聯(lián)表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算
所以可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關(guān).
（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：
，
其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：
，
所以.
【名師點睛】本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力，同時考查通過列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.
（1）根據(jù)題意計算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過列舉法即可得到答案.
13．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計概率得，所求的頻率為，
估計事件的概率為.
（2）類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
可得列聯(lián)表如下：
由列聯(lián)表計算，
所以有的把握認為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān).
（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，
類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，
判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力．
【名師點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．求解時，（1）由頻率分布直方圖用頻率估計概率，求得對應(yīng)的頻率值，用頻率估計概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論．
14．【答案】（1）不能；（2）①；②分布列見解析，.
【解析】（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下:
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得，
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).
（2）視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達人”的概率為，為女“環(huán)保達人”的概率為，
①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率為
.
②的取值為10，20，30，40.
,
,
,
,
所以的分布列為
.
【名師點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應(yīng)用問題，是中檔題目．
直通高考
1．【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）．
【解析】（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，由題意知，
舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，
故的估計值為0.62．
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為，
故的估計值為0.66．
因此，事件A的概率估計值為．
（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：
的觀測值，
由于，故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．
（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為
，
箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，
故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為．
【名師點睛】（1）利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測．獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大．
（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：
①最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；
②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；
③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．
2．【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析；（2）見解析；（3）能.
【解析】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
理由如下：
（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
（2）由莖葉圖知.
列聯(lián)表如下：
（3）由于，
所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 總計
a
b
a＋b
c
d
c＋d
總計
a＋c
b＋d
男
女
合計
無
40
35
75
有
15
10
25
合計
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
每年體檢
每年未體檢
合計
老年人
7
年輕人
6
合計
50
患心臟病
患其他病
合 計
高血壓
20
10
30
無高血壓
30
50
80
合 計
50
60
110

總計
總計
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
微信控
非微信控
合計
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合計
56
44
100
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
喜歡游泳
不喜歡游泳
合計
男生
40
女生
30
合計
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
生產(chǎn)能力件
生產(chǎn)能力件
總計
類培訓(xùn)
50
類培訓(xùn)
50
總計
100
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
組別
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
紅包金額（單位：元）
10
20
概率
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
箱產(chǎn)量＜50kg
箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
超過
不超過
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
復(fù)發(fā)
未復(fù)發(fā)
總計
甲方案
20
30
50
乙方案
2
18
20
總計
22
48
70
喜歡抖音
不喜歡抖音
總計
男生
女生
總計
喜歡游泳
不喜歡游泳
合計
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合計
60
40
100
生產(chǎn)能力件
生產(chǎn)能力件
總計
類培訓(xùn)
36
14
50
類培訓(xùn)
12
38
50
總計
48
52
100
非“環(huán)保關(guān)注者”
是“環(huán)保關(guān)注者”
合計
男
10
45
55
女
15
30
45
合計
25
75
100
10
20
30
40
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法
62
38
新養(yǎng)殖法
34
66
超過
不超過
第一種生產(chǎn)方式
15
5
第二種生產(chǎn)方式
5
15