學(xué)校：___________ 考生姓名：___________ 準(zhǔn)考證號(hào)：___________
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上無效．
4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試卷上無效．
5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．
·祝考試順利·
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1. 10的相反數(shù)是（ ）
A. －10B. 10C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種，3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，直線，于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知不等式組的解集是，則（ ）
A. 0B. C. 1D. 2023
7. 象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.
9. 如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）
11. 計(jì)算：=_______．
12. 為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項(xiàng)管理”，葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個(gè)方面對(duì)各班進(jìn)行考核打分（各項(xiàng)滿分均為100），九（1）班五項(xiàng)得分依次為95，90，85，90，92，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．
13. 實(shí)數(shù)m，n分別滿足，且，則的值是_______．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，則的面積是___________．

16. 2002年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)．這次大會(huì)的會(huì)徽選定了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”．如圖，用四個(gè)全等的直角三角形（）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連接和，與、、分別相交于點(diǎn)P、O、Q，若，則的值是___________．

三、解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題10分，24題12分，共計(jì)72分）
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 如圖，點(diǎn)E是矩形邊上的一點(diǎn)，且．

（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
19. 為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽．該班每位同學(xué)從A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時(shí)代”；C．“東風(fēng)快遞”；D．“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）九（1）班共有________名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）D所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為________；
（4）小明和小麗從A、B、C、D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
20. 鄂州市蓮花山是國家級(jí)風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨(dú)特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn)，深受全國各地旅游愛好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒?dòng)．如圖2，景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處，掛好后，小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn)，在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端E的仰角為；接著他沿自動(dòng)扶梯到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米，且；然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的仰角為．（圖上各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E、F共線，，）．

（1）求自動(dòng)扶梯的長度；
（2）求大型條幅長度．（結(jié)果保留根號(hào)）
21. 1號(hào)探測(cè)氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個(gè)氣球都上升了．1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）___________，___________；
（2）請(qǐng)分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為？
22. 如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求半徑長．
23. 某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線l：的距離（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，．例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為l：，其中，．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）請(qǐng)分別直接寫出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：___________，___________；
【技能訓(xùn)練】
（2）如圖2，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【能力提升】
（3）如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為l．直線m：交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為，到直線m的距離為，請(qǐng)直接寫出的最小值；
【拓展延伸】
該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線平移至．拋物線內(nèi)有一定點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與x軸平行．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線l：的距離．
請(qǐng)閱讀上面的材料，探究下題：
（4）如圖4，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)求出的面積．
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，連接．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)B滿足，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．在平面內(nèi)，將沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求線段的長；
（3）如圖3，若動(dòng)點(diǎn)B滿足，為的中位線，將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如圖4，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的一條中線．設(shè)，，的周長分別為，，．試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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