湖北省鄂州市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.-2020的相反數(shù)是（    ）A. 2020 B. -2020 C.  D. －2.下列運算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 3.如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則其俯視圖為（   ）A.  B.  C.  D. 4.面對2020年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時采取“嚴(yán)防嚴(yán)控”措施，并對新冠患者全部免費治療．據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資金．21億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（    ）A.  B.  C.  D. 5.如圖，，一塊含直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若，則的度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 6.一組數(shù)據(jù)4，5，，7，9的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（    ）A. 4 B. 5 C. 7 D. 97.目前以等為代表戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有用戶2萬戶，計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達到8.72萬戶．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為（    ）A.  B.  C.  D. 8.如圖，在和中，，，，．連接、交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分其中正確的結(jié)論個數(shù)有（    ）個．A. 4 B. 3 C. 2 D. 19.如圖，拋物線與軸交于點和，與軸交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（    ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，且，直線與雙曲線交于點，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空題11.因式分解：=___________________．12.關(guān)于x的不等式組的解集是___________．13.用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為____．14.如圖，點A是雙曲線上一動點，連接，作，且使，當(dāng)點A在雙曲線上運動時，點B在雙曲線上移動，則k的值為___________．15.如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切于E，點F為正方形的中心，直線過點．當(dāng)正方形沿直線以每秒的速度向左運動__________秒時，與正方形重疊部分的面積為．16.如圖，已知直線與x、y軸交于A、B兩點，的半徑為1，P為上一動點，切于Q點．當(dāng)線段長取最小值時，直線交y軸于M點，a為過點M的一條直線，則點P到直線a的距離的最大值為______________．三、解答題17.先化簡，再從，，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．18.如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，點M，N分別為、的中點，延長至點E，使，連接．
 （1）求證：；（2）若，且，，求四邊形的面積．19.某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時每天學(xué)習(xí)時間（包括線上聽課及完成作業(yè)時間）．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表學(xué)習(xí)時間分組頻數(shù)頻率A組（）9mB組（）180.3C組（）180.3D組（）n0.2E組（）30.05 （1）頻數(shù)分布表中_______，________，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時間低于2小時的學(xué)生進行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要提醒的學(xué)生有多少名？（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機從中選取2名學(xué)生進一步了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況．請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率．20.已知關(guān)于x方程有兩實數(shù)根．（1）求k取值范圍；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為、，且，求實數(shù)k的值．21.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無人機的飛行高度；（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）22.如圖所示：與的邊相切于點C，與、分別交于點D、E，．是的直徑．連接，過C作交于G，連接、，與交于點F．（1）求證：直線與相切；（2）求證：；（3）若時，過A作交于M、N兩點（M在線段上），求的長．23.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍．24.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C．直線經(jīng)過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一動點，過點P且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點D、M．，垂足為N．設(shè)．①點P在拋物線上運動，若P、D、M三點中恰有一點是其它兩點所連線段中點（三點重合除外）．請直接寫出符合條件的m的值；②當(dāng)點P在直線下方的拋物線上運動時，是否存在一點P，使與相似．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．  

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