一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（ ）
A 元B. 0元C. 元D. 元
2. 下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，街道與平行，拐角，則拐角（ ）

A B. C. D.
5. 計算的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
6. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（ ）
A. 黃金分割數(shù)B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)
7. 某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 一元一次不等式組解集為( )
A. B. C. D.
9. 如圖，是的直徑，，則（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11 因式分解：______.
12. 計算_________．
13. 某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，的值為_______．
14. 某商品進(jìn)價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打_______折．
15. 邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_______．

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16. （1）計算：；
（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．
17. 某學(xué)校開展了社會實踐活動，活動地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．
18. 2024年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂，兩臂夾角時，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，)

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 如圖，在中，．

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，，，求的長．
20. 綜合與實踐
主題：制作無蓋正方體形紙盒
素材：一張正方形紙板．
步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；
步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．
猜想與證明：

（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
21. 小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周(5個工作日)選擇A線路，第二周(5個工作日)選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：(單位：min)
數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22. 綜合探究
如圖1，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；
（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．
①如圖2，與相切，求證：；
②如圖3，與相切，，求的面積．
23. 綜合運(yùn)用
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）
（2）若點(diǎn)，求的長；
（3）如圖3，對角線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，將與的面積分別記為與，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
試驗序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A線路所用時間
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B線路所用時間
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A線路所用時間
22
a
15
63.2
B線路所用時間
b
26.5
c
6.36

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