2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

這是一份2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版），共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，問(wèn)人數(shù)，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（ ）
A. 9的平方根B. 9的算術(shù)平方根C. 9的立方根D. 5的算術(shù)平方根
2. 我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為，高為7米．用計(jì)算器求的長(zhǎng)，下列按鍵順序正確的是（ ）

A. B. C. D.
5. 解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確是（ ）
A. B. C. D.
6. 一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同．曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個(gè)球（不放回）后，曉靜同學(xué)再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球．兩人都摸到紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（ ）

A. A點(diǎn)B. B點(diǎn)C. C點(diǎn)D. D點(diǎn)
8. 常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1千米，底邊長(zhǎng)為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽(yáng)到地球的平均距離大約為千米．若以太陽(yáng)到地球的平均距離為腰長(zhǎng)，則頂角為的等腰三角形底邊長(zhǎng)為（ ）
A. 24.24千米B. 72.72千米C. 242.4千米D. 727.2千米
9. 如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
10. 在中，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A B.
C. 內(nèi)切圓半徑D. 當(dāng)時(shí)，是直角三角形
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）
11. 計(jì)算：___________．
12. 某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出．若，，則___________．

13. 《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：___________．
14. 如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則___________．
15. 一輛汽車在行駛過(guò)程中，其行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為___________．

16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為___________．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. 先化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
18. 某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．
19. 如圖，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽(yáng)光和充分利用冬天的光照，計(jì)劃在苗圃正上方搭建一個(gè)平行于地面的遮陽(yáng)蓬．已知苗圃的（南北）寬米，該地區(qū)一年中正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地平面的最大夾角是，最小夾角是．求遮陽(yáng)蓬的寬和到地面的距離．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

20. 某校德育處開展專項(xiàng)安全教育活動(dòng)前，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后，再次在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

表1
設(shè)定8分及以上為合格，分析兩次測(cè)試結(jié)果得到表2．
表2
請(qǐng)根據(jù)圖表中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）將圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出a，b，c的值；
（2）若全校學(xué)生以1200人計(jì)算，估計(jì)專項(xiàng)安全教育活動(dòng)后達(dá)到合格水平的學(xué)生人數(shù)；
（3）從多角度分析本次專項(xiàng)安全教育活動(dòng)的效果．
21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，．連接，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求值．
22. 城建部門計(jì)劃修建一條噴泉步行通道．圖1是項(xiàng)目俯視示意圖．步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池．圖2是主視示意圖．噴水裝置的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi)，當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B，此時(shí)距路面的最大高度為3.6米．為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計(jì)劃安裝一個(gè)透明的傾斜防水罩，防水罩的一端固定在噴水裝置上的點(diǎn)處，另一端與路面的垂直高度為1.8米，且與噴泉水流的水平距離為0.3米．點(diǎn)到水池外壁的水平距離米，求步行通道的寬．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：

23. 已知：射線平分為上一點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，若，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）連接，求線段的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．比較大小：___________；
（3）若點(diǎn)在拋物線上，，求的取值范圍．分?jǐn)?shù)/分
人數(shù)/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均數(shù)/分
眾數(shù)/分
中位數(shù)/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c