選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題中選出符合題目要求的一項。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C.D．
3．已知雙曲線的離心率為，則漸近線方程為（ ）
A．B．
C．D．
4．直線截圓所得的弦長等于（ ）
A．B．C．D．
5．展開式中所有二項式系數(shù)之和為8，則該展開式中的常數(shù)項為（ ）
A．-6B．6C．7D．9
6．“”是“”的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
7．在中，角，，所對的邊分別為a，b，c，且，若，則等于（ ）
A．B．C．D．
8．生物學上，J型增長是指在理想狀態(tài)下，物種迅速爆發(fā)的一種增長方式，其表達式為，其中為初始個體數(shù)，為最終個體數(shù).若某種群在該模型下，個體數(shù)由100增長至120消耗了10天，則個體數(shù)由120增長至160消耗的時間大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．12B．13C．14D．15
9．設，若是的最小值，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
10．數(shù)學中的數(shù)形結合可以組成世間萬物的絢麗畫面，優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結論正確的是（ ）
A.方程，表示的曲線在第一和第三象限；
B.曲線上任一點到坐標原點的距離都不超過1；
C.曲線構成的四葉玫瑰線面積大于；
D.曲線上有5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11．已知點在拋物線上，則點到拋物線的焦點的距離為 ．
12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且是與2的等差中項，則q的值是 ．
13．如圖，一倒立的圓錐和一個底面圓直徑為2R的圓柱內(nèi)裝等高H的液體，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，圓柱的軸截面為矩形，，圓錐內(nèi)液體體積為V1，圓柱內(nèi)液體體積為V2，則＝ ．
14．已知在矩形中，，，動點在以點為圓心且與相切的圓上，則的最大值為 ；若，則的最大值為 .
15．如果數(shù)列滿足（k為常數(shù)），那么數(shù)列叫做等比差數(shù)列，k叫做公比差．下列四個結論中所有正確結論的序號有
①若數(shù)列滿足，則該數(shù)列是等比差數(shù)列；
②數(shù)列是等比差數(shù)列；
③所有的等比數(shù)列都是等比差數(shù)列；
④存在等差數(shù)列是等比差數(shù)列．
解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
16．如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，為等邊三角形，平面平面，，為的中點．
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值．
17．在某地區(qū)進行高中學生每周戶外運動調(diào)查，隨機調(diào)查了名高中學生戶外運動的時間（單位：小時），得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.
(1)求的值；
(2)為進一步了解這名高中學生戶外運動的時間分配，在，兩組內(nèi)的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了人，現(xiàn)從這人中隨機抽取人進行訪談，記在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和期望；
(3)以頻率估計概率，從該地區(qū)的高中學生中隨機抽取名學生，用“”表示這名學生中恰有名學生戶外運動時間在內(nèi)的概率，當最大時，此時k的值.（其中k=2.3.4）（直接寫出答案，結論不需要證明）
18．已知函數(shù)．從下列四個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定．
(1)求的解析式；
(2)設，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．
條件①：；
條件②：為偶函數(shù)；
條件③：的最大值為1；
條件④：圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
19．已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．
(1)求；
(2)證明：存在唯一的極小值點，且．
20．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸長為，離心率為分別是橢圓的上下頂點，過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)求證：直線恒過定點；
(3)求面積的最大值.
21．已知等差數(shù)列，若存在有窮等比數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為數(shù)列的長度為的“等比伴隨數(shù)列”．
(1)數(shù)列的通項公式為，寫出數(shù)列的一個長度為的“等比伴隨數(shù)列”；
(2)等差數(shù)列的公差為，若存在長度為的“等比伴隨數(shù)列”，其中，求的最大值；
(3)數(shù)列的通項公式為，數(shù)列為數(shù)列的長度為的“等比伴隨數(shù)列”，其中，求的最大值．

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