北京市豐臺區(qū)怡海中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng)。
1．設(shè)集合，，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由交集的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)榧?，?br>則.
故選：B.
2．已知，則（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)乘法即可得到答案.
【詳解】由題意得.
故選：C.
3．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布有關(guān)的公式求得正確答案.
【詳解】由，
得．
故選：C
4．“”是“”的（）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】如果，比如，，，不存在，充分條件不成立；
如果，則有，所以，即，必要條件成立；
是的必要不充分條件.
故選：B.
5．在的展開式中，的系數(shù)為（）
A．B．10C．D．80
【答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù).
【詳解】在的展開式中，項(xiàng)為，
所以的系數(shù)為.
故選：A
6．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）
A．向左平移個單位B．向左平移個單位
C．向右平移個單位D．向右平移個單位
【答案】A
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)平移的原則即可得到答案.
【詳解】，
則把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位即可，
故選：A.
7．一個盒中有10個球，其中紅球7個，黃球3個，隨機(jī)抽取兩個，則至少有一個黃球的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】記抽取黃球的個數(shù)為X，則由題意可得X服從超幾何分布，然后根據(jù)超幾何分布的概率公式求解即可.
【詳解】記抽取黃球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其分布列為
，，1，2．
所以，．
或．
故選：D．
8．若函數(shù)，其中，則的解集為（）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算列不等式即可求解.
【詳解】由題意知，且，
若，則，解得或．
又，所以．
故選：C.
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】接根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，再由誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式化簡即可得出答案.
【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，
所以.
故選：B.
10．函數(shù)與函數(shù)有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】利用參變分離將函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個交點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)求得?x的單調(diào)性并求得最大值即可得出結(jié)論.
【詳解】由得，則問題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個交點(diǎn)，
而，
令?′x>0，解得，令?′x0可得函數(shù)的遞增區(qū)間，判斷②，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，判斷③④.
【詳解】令，則，
∴，，
所以函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，故①正確；
由已知，
令f′x>0，得，
令f′x