雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
直線與雙曲線的位置關(guān)系
雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
方法技巧雙曲線定義的應(yīng)用
1.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求求出軌跡方程.
3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的問題,如最值問題、距離問題等.注意 利用雙曲線的定義解決問題時(shí)應(yīng)注意:①若將定義中的絕對值去掉,則點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支;②焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置.
方法技巧求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法
A.5B.6C.7D.8
A.3B.4C.6D.8
A.28B.36C.44D.48
A.48B.24C.64D.96
8.[人A選必一P127習(xí)題3.2第2題變式]
歸納總結(jié)三角形的內(nèi)角平分線上任意一點(diǎn)到該內(nèi)角兩邊的距離相等;三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心(內(nèi)切圓的圓心),內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等.
(1)雙曲線的幾何性質(zhì)
1.求雙曲線的離心率的方法
2.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法
方法技巧求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的最值(范圍)問題的方法
1.幾何法:如果題中給出的條件有明顯的幾何特征,那么可以考慮用圖形的性質(zhì)來求解,特別是用雙曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求解.
2.代數(shù)法:若題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯,則可以建立目標(biāo)函數(shù),將雙曲線的最值(范圍)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值(范圍)問題,然后利用配方法、判別式法、基本不等式法、函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的有界性等求解.
方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法
解后反思直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求出直線的斜率后,注意驗(yàn)證一元二次方程根的判別式是否大于0,避免產(chǎn)生增根.

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