2．（5分）已知直線l1：x﹣y+1＝0與直線l2：2x+ay﹣2＝0平行，則l1與l2之間的距離為（ ）
A．B．2C．D．
3．（5分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a2+a3＝3，a2+a3+a4＝6，則a8＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（5分）圓x2+y2＝1與圓x2+y2﹣2x+4y+1＝0的公共弦的長度為（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，BN＝NC，AB＝，，，則＝（ ）
A．++B．+﹣
C．++D．+﹣
6．（5分）若圓x2+y2＝r2（r＞0）上恰有3個點到直線的距離為1，則r＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（5分）若橢圓C： 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上的任意一點，則|PF1|?|PF2|的取值范圍是（ ）
A．[1，3]B．[2，3]C．D．
8．（5分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……第n層有an個球，則數(shù)列的前20項和為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
（多選）9．（6分）已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P（A）＝，P（B）＝，則下列說法中正確的是（ ）
A．若A與B互斥，則
B．若A?B，則P（AB）＝
C．若A與B相互獨立，則P（）＝
D．若，則A與B相互獨立
（多選）10．（6分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S13＞S14＞S12，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．{an}是遞增數(shù)列
B．a(chǎn)n＞0時，n的最大值為13
C．數(shù)列{Sn}中的最大項為S13
D．Sn＞0時，n的最大值為27
（多選）11．（6分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點A1到平面BDE的距離為
B．異面直線AC1與BE所成角的余弦值為
C．三棱錐A1﹣BDE的外接球的表面積為11π
D．若點M在底面ABCD內(nèi)運動，且點M到直線AC1的距離為，則點M的軌跡為一個橢圓的一部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝3，a5＝81，則S5＝ ．
13．（5分）如圖，二面角α﹣l﹣β的大小為60°，其棱l上有兩個點A，B，線段AC與BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱l．若AB＝3，AC＝2，BD＝2，則C，D兩點間的距離為 ．
14．（5分）已知雙曲線的左焦點為F，過點F的直線l與圓x2+y2＝a2相切于點N，與C的右支交于點P，若|PN|＝3|NF|，則C的離心率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）已知圓M過點A（1，0），B（3，2），C（3，﹣2）．
（1）求圓M的標準方程；
（2）若過原點的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點，且|EF|＝2，求直線l的方程．
16．（15分）一個不透明的箱子中有4個紅球、2個藍球（球除顏色外，沒有其它差異）．
（1）若從箱子中不放回的隨機抽取兩球，求兩球顏色相同的概率；
（2）若從箱子中有放回的抽取兩球，求兩球顏色相同的概率．
17．（15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an+n﹣3．
（1）證明數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）在an和an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Tn．
18．（17分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，△ADE是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，EF∥AB，AB＝2EF．
（1）求證：BD⊥平面ACF；
（2）在線段AE上是否存在點M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為．若存在，請說明點M的位置；若不存在，請說明理由．
19．（17分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為P，且．
（1）求C的標準方程；
（2）不過原點O的直線l：y＝kx+m與C交于不同的兩點A、B，在OA的延長線上取一點D使得|OA|＝|AD|，連接BD交C于點E（點E在線段BD上且不與端點重合），若S△OAB＝2S△EAB，試求直線l與坐標軸所圍成三角形面積的最小值．
參考答案與試題解析
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．（5分）拋物線y＝的焦點坐標是（ ）
A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）
【考點】拋物線的焦點與準線．
【答案】C
【分析】先將方程化簡為標準形式，即可得焦點坐標．
【解答】解：由拋物線可得x2＝4y，故焦點坐標為（0，1）
故選：C．
【點評】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎題．
2．（5分）已知直線l1：x﹣y+1＝0與直線l2：2x+ay﹣2＝0平行，則l1與l2之間的距離為（ ）
A．B．2C．D．
【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．
【答案】A
【分析】在直線l2上取點（1，0），求點（1，0）到直線l1的距離即可．
【解答】解：在直線l2：2x+ay﹣2＝0上取點（1，0），
則l1與l2之間的距離即為點（1，0）到直線l1：x﹣y+1＝0的距離，
即為．
故選：A．
【點評】本題考查了平行線的定義與距離的計算問題，是基礎題．
3．（5分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a2+a3＝3，a2+a3+a4＝6，則a8＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．
【答案】D
【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a2+a3＝3a2＝3，a2+a3+a4＝3a3＝6，
所以a2＝1，a3＝2，d＝1，
則a8＝a2+6d＝1+6＝7．
故選：D．
【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．
4．（5分）圓x2+y2＝1與圓x2+y2﹣2x+4y+1＝0的公共弦的長度為（ ）
A．B．C．D．
【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．
【答案】D
【分析】直接利用圓與圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式求出結(jié)果．
【解答】解：圓 x2+y2＝1與圓x2+y2﹣2x+4y+1＝0，
兩圓的方程相減得：2x﹣4y﹣2＝0，整理得：x﹣2y﹣1＝0，
所以圓心（0，0）到直線x﹣2y﹣1＝0的距離d＝，
所以公共弦長為．
故選：D．
【點評】本題考查知識點：圓與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．
5．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，BN＝NC，AB＝，，，則＝（ ）
A．++B．+﹣
C．++D．+﹣
【考點】空間向量及其線性運算．
【答案】B
【分析】直接利用向量的線性運算求出結(jié)果．
【解答】解：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，BN＝NC，AB＝，，，如圖所示：
則：＝．
故選：B．
【點評】本題考查知識點：向量的線性運算，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．
6．（5分）若圓x2+y2＝r2（r＞0）上恰有3個點到直線的距離為1，則r＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考點】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】C
【分析】求出圓心到直線的距離，通過與直線的距離為1的平行直線可得r的大?。?br>【解答】解：圓心O（0，0）到直線的距離，
因為圓x2+y2＝r2（r＞0）上恰有3個點到直線的距離為1，
與直線的距離為1的平行直線有兩條，如圖中虛線，
當圓x2+y2＝r2（r＞0）與這兩條平行線中的一條有2個交點，一條相切時，可滿足題意，
此時r＝2+1＝3．
故選：C．
【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
7．（5分）若橢圓C： 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上的任意一點，則|PF1|?|PF2|的取值范圍是（ ）
A．[1，3]B．[2，3]C．D．
【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】B
【分析】由橢圓的方程可得a，b，c的值，再由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|?|PF2|＝（2﹣|PF2|）?|PF2|，再由|PF2|的范圍，換元整理，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得它的最值．
【解答】解：由橢圓的方程可得a＝，b＝，c＝＝1，
由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|＝2a＝2，
可得|PF1|＝2a﹣|PF2|，
所以|PF1|?|PF2|＝（2﹣|PF2|）?|PF2|，
設|PF2|＝t，則t∈[a﹣c，a+c]，即t∈[﹣1，+1]，
設f（t）＝（2﹣t）?t＝﹣t2+2t，t∈[﹣1，+1]，
開口向下，對稱軸t＝，而∈[﹣1，+1]，
且|﹣1﹣3|＞|+1﹣|，
所以f（t）max＝f（）＝﹣3+2×＝3，
f（t）min＝f（﹣1）＝﹣（﹣1）2+2（﹣1）＝2，
所以f（t）∈[2，3]．
即|PF1|?|PF2|∈[2，3]．
故選：B．
【點評】本題考查橢圓的定義的應用及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，換元法的應用，屬于中檔題．
8．（5分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……第n層有an個球，則數(shù)列的前20項和為（ ）
A．B．C．D．
【考點】數(shù)列的求和；歸納推理．
【答案】A
【分析】由題意可得：a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，……，可得an＝1+2+3+…+n，利用求和公式即可得出an，再利用裂項求和即可得出結(jié)論．
【解答】解：由題意可得：a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，……，
∴an＝1+2+3+…+n＝，
∴＝＝2（﹣），
∴數(shù)列的前20項和為2×[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2×（1﹣）＝．
故選：A．
【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
（多選）9．（6分）已知事件A，B發(fā)生的概率分別為P（A）＝，P（B）＝，則下列說法中正確的是（ ）
A．若A與B互斥，則
B．若A?B，則P（AB）＝
C．若A與B相互獨立，則P（）＝
D．若，則A與B相互獨立
【考點】相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件與對立事件；互斥事件的概率加法公式．
【答案】ACD
【分析】利用互斥事件概率公式判斷A；利用條件概率公式判斷B；利用獨立事件的性質(zhì)判斷C；利用獨立事件的概率公式判斷D．
【解答】解：事件A，B發(fā)生的概率分別為，P（B）＝，
對于A，若A與B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝＝，故A正確；
對于B，若A?B，則P（B|A）＝1，∴P（AB）＝P（A）P（B|A）＝＝，故B錯誤；
對于C，若A與B相互獨立，則P（）＝P（）P（）＝（1﹣）（1﹣）＝，故C正確；
對于D，由題意知＝，P（）＝，
∴＝P（），∴，∴A與B相互獨立，故D正確．
故選：ACD．
【點評】本題考查互斥事件、條件概率、獨立事件概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
（多選）10．（6分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S13＞S14＞S12，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．{an}是遞增數(shù)列
B．a(chǎn)n＞0時，n的最大值為13
C．數(shù)列{Sn}中的最大項為S13
D．Sn＞0時，n的最大值為27
【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．
【答案】BC
【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)得到a13＞0和a14＜0，從而逐項判斷．
【解答】解：由已知，S13＞S12?S12+a13＞S12?a13＞0，
S13＞S14＝S13+a14?a14＜0，
所以等差數(shù)列{an}的前13項大于0，從第14項開始小于0，B正確；
則a1＞0，d＜0，所以{an}是遞減數(shù)列，A錯誤；
且S13為等差數(shù)列{an}的前n項和的最大值，C正確；
，D錯誤．
故選：BC．
【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．
（多選）11．（6分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．點A1到平面BDE的距離為
B．異面直線AC1與BE所成角的余弦值為
C．三棱錐A1﹣BDE的外接球的表面積為11π
D．若點M在底面ABCD內(nèi)運動，且點M到直線AC1的距離為，則點M的軌跡為一個橢圓的一部分
【考點】點、線、面間的距離計算；命題的真假判斷與應用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．
【答案】ACD
【分析】對于A，利用點到平面的距離公式判斷即可；
對于B，利用線線角的向量求法判斷即可；
對于C，利用球的方程解出半徑再求面積即可；
對于D，利用圓柱與平面的截面即可判斷．
【解答】解：對于A，以D為原點建立空間直角坐標系，如圖所示：
則D（0，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），
故，，，
設面BDE的法向量，點A1到平面BDE的距離為d，
則2x+2y＝0，2y+z＝0，令x＝﹣1，解得y＝1，z＝﹣2，
所以，
由點到平面的距離公式得，選項A正確；
對于B，易知A（2，0，0），C1（0，2，2），故，，
設異面直線AC1與BE所成角為θ，則，選項B錯誤；
對于C，設三棱錐A1﹣BDE的外接球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（c﹣z）2＝R2，
將A1，B，D，E代入球的方程，
可得，
利用加減消元法可得，
解得，代入方程中可得，
解得，，故表面積為，選項C正確；
對于D，因為M到直線A1C的距離為，故M的軌跡是以A1C為對稱軸的圓柱，
而M又在底面上，底面與對稱軸不垂直，
所以M在底面與圓柱的截面上，此截面必為橢圓的一部分，選項D正確．
故選：ACD．
【點評】本題考查了空間中的幾何體外接球應用問題，解題的關(guān)鍵是確定球心和半徑，也可以利用球的方程確定球心坐標和球的半徑，而空間中動點的軌跡，則需利用幾何體的特征確定動點的幾何特征，結(jié)合線面關(guān)系確定軌跡．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2＝3，a5＝81，則S5＝ 121 ．
【考點】等比數(shù)列的前n項和．
【答案】121．
【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求解．
【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81，
則q3＝＝27，即q＝3，
所以a1＝1，
則S5＝＝121．
故答案為：121．
【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，屬于基礎題．
13．（5分）如圖，二面角α﹣l﹣β的大小為60°，其棱l上有兩個點A，B，線段AC與BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱l．若AB＝3，AC＝2，BD＝2，則C，D兩點間的距離為 ．
【考點】二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算．
【答案】．
【分析】利用向量的線性關(guān)系可得，兩邊平方可求CD的長度．
【解答】解：因為二面角α﹣l﹣β的大小為60°，，
＝．
所以，即C，D兩點間的距離為．
故答案為：．
【點評】本題考查兩點間距離的計算，考查向量法的運用，屬中檔題．
14．（5分）已知雙曲線的左焦點為F，過點F的直線l與圓x2+y2＝a2相切于點N，與C的右支交于點P，若|PN|＝3|NF|，則C的離心率為 ．
【考點】雙曲線的幾何特征．
【答案】．
【分析】先利用條件表示出|PF|，|PF1|，|FF1|，然后在三角形PFF1中利用余弦定理列式計算得到4a＝3b，進而根據(jù)求出離心率．
【解答】解：如圖，
設雙曲線右焦點為F1（c，0），
則，
則|PF|＝|PN|+|NF|＝4|NF|＝4b，
∴|PF1|＝|PF|﹣2a＝4b﹣2a，又|FF1|＝2c，
∴，
整理得4a＝3b，
∴．
故答案為：．
【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓與雙曲線位置關(guān)系的應用，考查運算求解能力，是中檔題．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）已知圓M過點A（1，0），B（3，2），C（3，﹣2）．
（1）求圓M的標準方程；
（2）若過原點的直線l交圓M于E，F(xiàn)兩點，且|EF|＝2，求直線l的方程．
【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標準方程．
【答案】（1）（x﹣3）2+y2＝4；
（2）．
【分析】（1）設出圓M的標準方程，代入A、B、C的坐標，解方程組即可得到答案；
（2）利用點到直線的距離公式與弦長公式加以計算，求得直線l的方程．
【解答】解：（1）設圓M的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），
代入A、B、C的坐標，可得，解得，
所以圓M的標準方程為（x﹣3）2+y2＝4；
（2）當直線l的斜率不存在時，直線l方程為x＝0，與圓M相離，不符合題意；
當直線l的斜率存在時，設l的方程為y＝kx，即kx﹣y＝0，
因為直線l被圓M截得弦長為|EF|＝2，可得（d為點M到直線l的距離），
解得d＝，即M（3，0）到直線l的距離d＝，解得，所以直線l的方程是，即．
【點評】本題主要考查圓的方程及其性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
16．（15分）一個不透明的箱子中有4個紅球、2個藍球（球除顏色外，沒有其它差異）．
（1）若從箱子中不放回的隨機抽取兩球，求兩球顏色相同的概率；
（2）若從箱子中有放回的抽取兩球，求兩球顏色相同的概率．
【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)題意寫出從箱子中隨機抽取兩球的樣本空間，從而得到答案；
（2）分別計算“從箱子中有放回地抽取兩球且兩球都為紅球”和“從箱子中有放回地抽取兩球且兩球都為藍球”的概率，利用互斥事件的概率公式計算即可．
【解答】解：（1）把4個紅球標記為A1，A2，A3，A4，2個藍球標記為B1，B2，
從箱子中隨機抽取兩球的樣本空間為：
Ω＝{A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2}，共有15個樣本點，
設事件E＝“從箱子中隨機抽取兩球且顏色相同”，
則事件E＝{A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，B1B2}，包含7個樣本點，
∴．
（2）設事件F＝“從箱子中有放回地抽取兩球且顏色相同”，
事件M＝“從箱子中有放回地抽取兩球且兩球都為紅球”，
事件N＝“從箱子中有放回地抽取兩球且兩球都為藍球”，
則F＝M∪N，且M與N互斥．
所以，，
則．
【點評】本題考查古典概型、列舉法、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
17．（15分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an+n﹣3．
（1）證明數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）在an和an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Tn．
【考點】錯位相減法．
【答案】（1）證明見解析，；
（2）．
【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明，并求通項公式即可；
（2）分析題意求出新數(shù)列，再用錯位相減法求和即可．
【解答】證明：（1）因為Sn＝2an+n﹣3①，
當n＝1時，a1＝2a1﹣2，所以a1＝2，
當n≥2時，Sn﹣1＝2an﹣1+n﹣4②，
由①﹣②得an＝2an﹣2an﹣1+1，即an＝2an﹣1﹣1，
所以an﹣1＝2（an﹣1﹣1），又a1﹣1＝1，
所以數(shù)列{an﹣1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
所，故；
解：（2）因為an+1＝an+（n+1）dn，所以2n+1＝2n﹣1+1+（n+1）dn，
解得，所以，
所以，
，
兩式相減得
＝，
所以．
【點評】本題考查了等比數(shù)列的證明和錯位相減求和，屬于中檔題．
18．（17分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，△ADE是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，EF∥AB，AB＝2EF．
（1）求證：BD⊥平面ACF；
（2）在線段AE上是否存在點M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為．若存在，請說明點M的位置；若不存在，請說明理由．
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）存在點M，滿足題意，且點M為線段AE的中點．
【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法得出，從而得出BD⊥AF，利用四邊形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可得出證明；
（2）設，0≤λ≤1，利用（1）結(jié)果，求出平面MBC的一個法向量和平面MAD的一個法向量為，再根據(jù)條件，利用面面角的向量法即可求出結(jié)果．
【解答】證明：（1）取AD的中點O，連接OE，OB，
因為△ADE為等邊三角形，所以OE⊥AD，
又平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，OE?平面ADE，
所以OE⊥平面ABCD，
又四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，所以OB⊥AD，
故以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
因為AB＝AD＝ED＝EA＝BD＝2，EF＝1，計算可得，
則A（1，0，0），，，D（﹣1，0，0），，
所以，，
得到，故，，
得到，所以BD⊥AF，
又BD⊥AC，AC?平面ACF，AF?平面ACF，AC∩AF＝A，
所以BD⊥平面ACF；
解：（2）假設存在點M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為，
設，0≤λ≤1，則，
所以xM＝1﹣λ，yM＝0，．即，
所以，，
設平面MBC的法向量為，則，，
則，所以，
令z＝1，得x＝0，y＝λ，所以，
又平面MAD的一個法向量為，
所以，解得或（舍去），
所以存在點M，使平面MAD與平面MBC夾角的余弦值為，此時點M為線段AE的中點．
【點評】本題考查了線面垂直的證明和二面角的計算，屬于中檔題．
19．（17分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為P，且．
（1）求C的標準方程；
（2）不過原點O的直線l：y＝kx+m與C交于不同的兩點A、B，在OA的延長線上取一點D使得|OA|＝|AD|，連接BD交C于點E（點E在線段BD上且不與端點重合），若S△OAB＝2S△EAB，試求直線l與坐標軸所圍成三角形面積的最小值．
【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式、橢圓的離心率以及a，b，c中之間關(guān)系可求得a2，b2的值，由此可得出橢圓C的標準方程；
（2）設點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出點D的坐標，根據(jù)題意推導出點E為線段BD的中點，將點E的坐標代入橢圓C的方程，可得出x1x2+2y1y2＝﹣2，將韋達定理代入可得2m2＝6k2+3，再利用基本不等式可求得直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值．
【解答】解：（1）由題意可得，
又因為橢圓C的離心率為，所以a2＝2c2，
又a2＝b2+c2，聯(lián)立解得a2＝8，b2＝4，
所以橢圓C的標準方程為：；
（2）設點A（x1，y1）、B（x2，y2），
聯(lián)立整理可得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，
則Δ＝（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣8）＝8（4k2+2﹣m2）＞0，①
由韋達定理可得，，
所以
＝，
因為點A為OD中點，所以D（2x1，2y1），
由S△OAB＝2S△EAB，可得S△ABD＝S△OAB＝2S△EAB，即|BD|＝2|BE|，
所以，點E為BD中點，
所以點E的坐標為，
將點E的坐標代入橢圓C的方程，可得，
化簡得，
又，，
代入上式可得，，即x1x2+2y1y2＝﹣2．
把，，代入x1x2+2y1y2＝﹣2，
可得2m2＝6k2+3，且滿足①式．
在直線l的方程中，令y＝0，可得，即直線l交x軸于點，
則直線l與坐標軸所圍成三角形面積為
，
當且僅當時，即當時取等號．
所以直線l與坐標軸所圍成三角形面積的最小值為．
【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的綜合應用，三角形面積的求法，屬于中檔題．
考點卡片
1．命題的真假判斷與應用
【知識點的認識】
判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．
注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．
【解題方法點撥】
1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．
2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“p q”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．
3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷．
【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．
2．等差數(shù)列的性質(zhì)
【知識點的認識】
等差數(shù)列
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項和公式為：Sn＝na1+n（n﹣1）或Sn＝ （n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝ap+aq（p，q，m都為自然數(shù)）
等差數(shù)列的性質(zhì)
（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；
（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；
（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當s+t＝2p時，有
as+at＝2ap；
（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．
（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．
（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即2an+1＝an+an+2，
2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）
（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項不一定選a1）．
【解題方法點撥】
例：已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2﹣10x+16＝0的兩個實根．
（1）求此數(shù)列{an}的通項公式；
（2）268是不是此數(shù)列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．
解：（1）由已知條件得a3＝2，a6＝8．
又∵{an}為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，
∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．
∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．
∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n﹣4．
（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．
∴268是此數(shù)列的第136項．
這是一個很典型的等差數(shù)列題，第一問告訴你第幾項和第幾項是多少，然后套用等差數(shù)列的通項公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首項和公差d，這樣等差數(shù)列就求出來了．第二問判斷某個數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項，其實就是要你檢驗看符不符合通項公式，帶進去檢驗一下就是的．
3．等差數(shù)列的通項公式
【知識點的認識】
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，已知等差數(shù)列的首項a1，公差d，那么第n項為an＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m項為am，則第n項為an＝am+（n﹣m）d．
【解題方法點撥】
eg1：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2+1，求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列
解：當n＝1時，a1＝S1＝12+1＝2，
當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+1﹣（n﹣1）2﹣1＝2n﹣1，
∴an＝，
把n＝1代入2n﹣1可得1≠2，
∴{an}不是等差數(shù)列
考察了對概念的理解，除掉第一項這個數(shù)列是等差數(shù)列，但如果把首項放進去的話就不是等差數(shù)列，題中an的求法是數(shù)列當中常用到的方式，大家可以熟記一下．
eg2：已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7則這個數(shù)列的通項公式為
解：∵等差數(shù)列{an}的前三項分別為a﹣1，2a+1，a+7，
∴2（2a+1）＝a﹣1+a+7，
解得a＝2．
∴a1＝2﹣1＝1，a2＝2×2+1＝5，a3＝2+7＝9，
∴數(shù)列an是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，
∴an＝1+（n﹣1）×4＝4n﹣3．
故答案：4n﹣3．
這個題很好的考察了的呢公差數(shù)列的一個重要性質(zhì)，即等差中項的特點，通過這個性質(zhì)然后解方程一樣求出首項和公差即可．
【命題方向】
求等差數(shù)列的通項公式是一種很常見的題型，這里面往往用的最多的就是等差中項的性質(zhì)，這也是學習或者復習時應重點掌握的知識點．
4．等差數(shù)列的前n項和
【知識點的認識】
等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn＝na1+n（n﹣1）d或者Sn＝
【解題方法點撥】
eg1：設等差數(shù)列的前n項和為Sn，若公差d＝1，S5＝15，則S10＝
解：∵d＝1，S5＝15，
∴5a1+d＝5a1+10＝15，即a1＝1，
則S10＝10a1+d＝10+45＝55．
故答案為：55
點評：此題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項a1的值，然后套用公式即可．
eg2：等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項的和Tn．
解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和Sn＝4n2﹣25n．
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，
該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項為負，其和為S3＝﹣39．
∴n≤3時，Tn＝﹣Sn＝25n﹣4n2，
n≥4，Tn＝Sn﹣2S3＝4n2﹣25n+78，
∴．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．其實方法都是一樣的，要么求出首項和公差，要么求出首項和第n項的值．
【命題方向】
等差數(shù)列比較常見，單獨考察等差數(shù)列的題也比較簡單，一般單獨考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識考察，特別是錯位相減法的運用．
5．等比數(shù)列的前n項和
【知識點的認識】
1．等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前n項和為Sn，
當q＝1時，Sn＝na1；
當q≠1時，Sn＝＝．
2．等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)
公比不為﹣1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn．
6．數(shù)列的求和
【知識點的認識】
就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：
（1）公式法：
①等差數(shù)列前n項和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝
②等比數(shù)列前n項和公式：
③幾個常用數(shù)列的求和公式：
（2）錯位相減法：
適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．
（3）裂項相消法：
適用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}為各項不為0的等差數(shù)列，即＝（）．
（4）倒序相加法：
推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．
（5）分組求和法：
有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．
【解題方法點撥】
典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
分析：形如的求和，可使用裂項相消法如：
＝
＝．
解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a3＝7，a5+a7＝26，
∴，解得a1＝3，d＝2，
∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；
Sn＝＝n2+2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，
∴bn＝＝＝＝，
∴Tn＝＝＝，
即數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝．
點評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項求和法，這也是數(shù)列求和當中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項求和．
【命題方向】
數(shù)列求和基本上是必考點，大家要學會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．
7．錯位相減法
【知識點的認識】
就是求出這個數(shù)列所有項的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等：
錯位相減法：
適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．
【解題方法點撥】
﹣錯位相減：將數(shù)列{an×bn}的項乘以等比數(shù)列的公比q，再與數(shù)列{an×bn}的項進行相減，得到簡化的公式．﹣化簡公式：通過錯位相減法化簡求和公式，特別是等差和等比數(shù)列的求和．
【命題方向】
常見題型包括利用錯位相減法計算等差或等比數(shù)列的前n項和，結(jié)合具體數(shù)列進行分析．求和：1×21+2×22+3×23+…+n×2n．
解：設Sn＝1×21+2×22+3×23+…+n×2n，
∴2Sn＝1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，
∴﹣Sn＝21+22+23+…+2n﹣n?2n+1
＝＝2n+1﹣2﹣n?2n+1
＝（1﹣n）?2n+1﹣2，
∴．
8．棱柱的結(jié)構(gòu)特征
【知識點的認識】
1．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點的字母來表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．
2．認識棱柱
底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面．
側(cè)面：棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側(cè)面．
側(cè)棱：棱柱中兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．
頂點：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點．
高：棱中兩個底面之間的距離．
3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征
根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：
（1）側(cè)面都是平行四邊形
（2）兩底面是全等多邊形
（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形
（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和．
4．棱柱的分類
（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．
（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．
5．棱柱的體積公式
設棱柱的底面積為S，高為h，
V棱柱＝S×h．
9．球的體積和表面積
【知識點的認識】
1．球體：在空間中，到定點的距離等于或小于定長的點的集合稱為球體，簡稱球．其中到定點距離等于定長的點的集合為球面．
2．球體的體積公式
設球體的半徑為R，
V球體＝
3．球體的表面積公式
設球體的半徑為R，
S球體＝4πR2．
【命題方向】
考查球體的體積和表面積公式的運用，常見結(jié)合其他空間幾何體進行考查，以增加試題難度，根據(jù)題目所給條件得出球體半徑是解題關(guān)鍵．
10．直線與平面垂直
【知識點的認識】
直線與平面垂直：
如果一條直線l和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α，其中l(wèi)叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．
直線與平面垂直的判定：
（1）定義法：對于直線l和平面α，l⊥α?l垂直于α內(nèi)的任一條直線．
（2）判定定理1：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．
（3）判定定理2：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．
直線與平面垂直的性質(zhì)：
①定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．符號表示為：a⊥α，b⊥α?a∥b
②由定義可知：a⊥α，b?α?a⊥b．
11．空間向量及其線性運算
【知識點的認識】
1．空間向量：在空間內(nèi)，我們把具有大小和方向的量叫做向量，用有向線段表示．
2．向量的模：向量的大小叫向量的長度或模．記為||，||
特別地：
①規(guī)定長度為0的向量為零向量，記作；
②模為1的向量叫做單位向量；
3．相等的向量：兩個模相等且方向相同的向量稱為相等的向量．
4．負向量：兩個模相等且方向相反的向量是互為負向量．如的相反向量記為﹣．
5．平行的向量：兩個方向相同或相反的向量稱為平行的向量．
6．注意：
①零向量的方向是任意的，規(guī)定與任何向量平行；
②單位向量不一定相等，但單位向量的模一定相等且為1；
③方向相同且模相等的向量稱為相等向量，因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量；
④空間任意兩個向量都可以通過平移成為共面向量；
⑤一般來說，向量不能比較大?。?br>1．加減法的定義：
空間任意兩個向量都是共面的，它們的加、減法運算類似于平面向量的加減法．
空間向量和平面向量一樣滿足三角形法則和平行四邊形法則．
2．加法運算律：
空間向量的加法滿足交換律及結(jié)合律．
（1）交換律：
（2）結(jié)合律：．
3．推廣：
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量：
（求空間若干向量之和時，可通過平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量）
（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為：零向量
．
1．空間向量的數(shù)乘運算
實數(shù)λ與空間向量的乘積仍是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算．
①當λ＞0時，與的方向相同；
②當λ＜0時，與的方向相反；
③當λ＝0時，＝．
④|λ|＝|λ|?||
的長度是的長度的|λ|倍．
2．運算律
空間向量的數(shù)乘滿足分配律及結(jié)合律．
（1）分配律：①
②（λ+μ）＝+
（2）結(jié)合律：
注意：實數(shù)和空間向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，如等無法計算．
12．二面角的平面角及求法
【知識點的認識】
1、二面角的定義：
從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點P、Q，將這個二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．
2、二面角的平面角﹣﹣
在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點O的位置無關(guān)，也就是說，我們可以根據(jù)需要來選擇棱l上的點O．
3、二面角的平面角求法：
（1）定義；
（2）三垂線定理及其逆定理；
①定理內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．
②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個面上的斜線（或它的射影）與二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜線）也與二面角的棱垂直，從而確定二面角的平面角．
（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個面的交線所成的角，就是二面角的平面角．；
（4）平移或延長（展）線（面）法；
（5）射影公式；
（6）化歸為分別垂直于二面角的兩個面的兩條直線所成的角；
（7）向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：
設平面α和β的法向量分別為和，若兩個平面的夾角為θ，則
（1）當0≤＜，＞≤，θ＝＜，＞，
此時csθ＝cs＜，＞＝．
（2）當＜＜，＞＜π時，θ＝π﹣＜，＞，
csθ＝﹣cs＜，＞＝﹣．
13．點、線、面間的距離計算
【知識點的認識】
14．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【知識點的認識】
1、兩條直線平行與垂直的判定
對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：
（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．
2、直線的一般式方程：
（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率為﹣，y軸上截距為﹣的直線．
（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．
（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：
①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；
②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；
③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；
④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．
如果A2B2C2≠0時，則l1∥l2?；l1與l2重合?；l1與l2相交?．
15．兩條平行直線間的距離
【知識點的認識】
﹣平行直線方程：兩條平行直線的方程為：
直線Ax+By+C1＝0與
直線Ax+By+C2＝0
它們之間的距離為：
【解題方法點撥】
﹣計算距離：
1．選擇一條直線：選擇其中一條直線計算點到另一條直線的距離．
2．應用公式：用點到直線距離公式，其中點選擇在第一條直線上的點．
【命題方向】
﹣平行直線距離：常考查計算兩條平行直線間的垂直距離，涉及相似方程和坐標變換．
16．圓的標準方程
【知識點的認識】
1．圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓．定點叫做圓心，定長就是半徑．
2．圓的標準方程：
（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），
其中圓心C（a，b），半徑為r．
特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為r的圓的方程為：
x2+y2＝r2．
其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．
【解題方法點撥】
已知圓心坐標和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標準方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：
（1）根據(jù)題意設出圓的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；
（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；
（3）求出a，b，r的值，代入所設方程中即可．
另外，通過對圓的一般方程進行配方，也可以化為標準方程．
【命題方向】
可以是以單獨考點進行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線、對稱等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度．在解答題中，圓的標準方程作為基礎考點往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問題的第一問中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進行轉(zhuǎn)化．
例1：圓心為（3，﹣2），且經(jīng)過點（1，﹣3）的圓的標準方程是 （x﹣3）2+（y+2）2＝5
分析：設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程．
解答：設圓的標準方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝R2，
由圓M經(jīng)過點（1，﹣3）得R2＝5，從而所求方程為（x﹣3）2+（y+2）2＝5，
故答案為（x﹣3）2+（y+2）2＝5
點評：本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑．
例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1
B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1
D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1
分析：要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：設圓心坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），
由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d＝＝r＝1，
化簡得：|4a﹣3b|＝5①，
又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），
把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），
∴圓心坐標為（2，1），
則圓的標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．
故選：A
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．
例3：圓x2+y2+2y＝1的半徑為（ ）
A．1 B． C．2 D．4
分析：把圓的方程化為標準形式，即可求出圓的半徑．
解答：圓x2+y2+2y＝1化為標準方程為 x2+（y+1）2＝2，
故半徑等于，
故選B．
點評：本題考查圓的標準方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．
17．直線與圓的位置關(guān)系
【知識點的認識】
直線與圓的位置關(guān)系
【解題方法點撥】
判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法
直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：
（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．
圓心到直線的距離d＝
①相交：d＜r
②相切：d＝r
③相離：d＞r
（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．
由消元，得到一元二次方程的判別式△
①相交：△＞0
②相切：△＝0
③相離：△＜0．
18．圓與圓的位置關(guān)系及其判定
【知識點的認識】
圓與圓的位置關(guān)系
【解題方法點撥】
圓與圓的位置關(guān)系的判定
設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|＝d
（1）幾何法：利用兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷
①外離（4條公切線）：d＞r1+r2
②外切（3條公切線）：d＝r1+r2
③相交（2條公切線）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2
④內(nèi)切（1條公切線）：d＝|r1﹣r2|
⑤內(nèi)含（無公切線）：0＜d＜|r1﹣r2|
（2）代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，但要注意一個x值可能對應兩個y值．
19．兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定
【知識點的認識】
之前談到過圓外一點可以做兩條圓的相切，那么當有兩個圓的時候，他們的公切線有幾條呢？這里面不得不考慮兩個圓的位置關(guān)系．①當兩圓相離時，公切線有四條；②當兩圓外切時，公切線有三條；③當兩圓內(nèi)切時，公切線僅有一條；④當兩圓的關(guān)系為內(nèi)含時，沒有公切線．
【解題方法點撥】
初中知識，在高考中較少涉及，求切線的方法無外乎先設出切線方程，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出切線的參數(shù)即可．
20．橢圓的幾何特征
【知識點的認識】
1．橢圓的范圍
2．橢圓的對稱性
3．橢圓的頂點
頂點：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點．
頂點坐標（如上圖）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）
其中，線段A1A2，B1B2分別為橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長．
4．橢圓的離心率
①離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，用e表示，即：e＝，且0＜e＜1．
②離心率的意義：刻畫橢圓的扁平程度，如下面兩個橢圓的扁平程度不一樣：
e越大越接近1，橢圓越扁平，相反，e越小越接近0，橢圓越圓．當且僅當a＝b時，c＝0，橢圓變?yōu)閳A，方程為x2+y2＝a2．
5．橢圓中的關(guān)系：a2＝b2+c2．
21．直線與橢圓的綜合
【知識點的認識】
直線與橢圓的位置判斷：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：
直線與橢圓相交?Δ＞0；
直線與橢圓相切?Δ＝0；
直線與橢圓相離?Δ＜0；
【解題方法點撥】
（1）直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法
①聯(lián)立方程，借助一元二次方程的判別式來判斷；
②借助直線和橢圓的幾何性質(zhì)來判斷．
根據(jù)直線系方程抓住直線恒過定點的特征，將問題轉(zhuǎn)化為點和橢圓的位置關(guān)系，也是解決此類問題的難點所在．
（2）弦長的求法
設直線與橢圓的交點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），
則|AB|＝＝（k為直線斜率）
注意：利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式．
（3）中點弦、弦中點常見問題
①過定點被定點平分的弦所在直線的方程；
②平行弦中點的軌跡；
③過定點的弦的中點的軌跡．
解決有關(guān)弦及弦中點問題常用方法是“韋達定理”和“點差法”，這兩種方法的前提都必須保證直線和橢圓有兩個不同的公共點．
（4）橢圓切線問題
①直線與橢圓相切，有且僅有一個公共點；
②過橢圓外一點可以作兩條直線與橢圓相切；
③過橢圓上一點只能作一條切線．
（5）最值與范圍問題的解決思路
①構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域來獲得問題的解；
②構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過解不等式來獲得問題的解．
在解題過程中，一定要深刻挖掘題目中的隱含條件，如判別式大于零等可利用條件．
【命題方向】
1．由已知條件求橢圓的方程或離心率；
2．由已知條件求直線的方程；
3．中點弦或弦的中點問題；
4．弦長問題；
5．與向量結(jié)合求參變量的取值．
22．拋物線的焦點與準線
【知識點的認識】
拋物線的簡單性質(zhì)：
23．雙曲線的幾何特征
【知識點的認識】
雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)
24．互斥事件與對立事件
【知識點的認識】
1．互斥事件
（1）定義：一次試驗中，事件A和事件B不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件．
如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥．
（2）互斥事件的概率公式：
在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有：
P（A+B）＝P（A）+P（B）
注：上式使用前提是事件A與B互斥．
推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即：
P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）
2．對立事件
（1）定義：一次試驗中，兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做．
注：①兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件；
②在一次試驗中，事件A與只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．
（2）對立事件的概率公式：
P（）＝1﹣P（A）
3．互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系
互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件．
【命題方向】
1．考查對知識點概念的掌握
例1：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”
B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”
C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”
D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”
分析：列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可
解答：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確
對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確
對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確
對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，
又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，
得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，
∴D正確
故選D
點評：本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題．
例2：下列說法正確的是（ ）
A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件
B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件
C．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大
D．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率?。?br>分析：根據(jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關(guān)系是一個包含關(guān)系．
解答：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，
得到對立事件一定是互斥事件，
兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，
故選B．
點評：本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，這是一個概念辨析問題，這種題目不用運算，只要理解兩個事件之間的關(guān)系就可以選出正確答案．
2．互斥事件概率公式的應用
例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?
分析：記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且，，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）可求．
解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，
則，，
則乙不輸即為事件A+B，
由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝
故答案為：
點評：本題主要考查互斥事件的關(guān)系，不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計算中的應用．
3．對立事件概率公式的應用
例：若事件A與B是互為對立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（ ）
A.0 B.0.4 C.0.6 D.1
分析：根據(jù)對立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A），解得即可．
解答：因為對立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A）＝0.6，
故選C．
點評：本題主要考查對立事件的定義，屬于基礎題．
25．互斥事件的概率加法公式
【知識點的認識】
互斥事件的概率加法公式：
在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有：
P（A∪B）＝P（A）+P（B）
注：上式使用前提是事件A與B互斥．
推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即：
P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）
26．古典概型及其概率計算公式
【知識點的認識】
1．定義：如果一個試驗具有下列特征：
（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個；
（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．
則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型．
*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析和計算即可．
2．古典概率的計算公式
如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；
如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率為P（A）＝＝．
【解題方法點撥】
1．注意要點：解決古典概型的問題的關(guān)鍵是：分清基本事件個數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．
因此要注意清楚以下三個方面：
（1）本試驗是否具有等可能性；
（2）本試驗的基本事件有多少個；
（3）事件A是什么．
2．解題實現(xiàn)步驟：
（1）仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；
（2）判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設出所求事件A；
（3）分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；
（4）利用公式P（A）＝求出事件A的概率．
3．解題方法技巧：
（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率
（2）利用分析法求解古典概型．
27．列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【知識點的認識】
1、等可能條件下概率的意義：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝．
等可能條件下概率的特征：
（1）對于每一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都是有限的；
（2）每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．
2、概率的計算方法：
（1）列舉法（列表或畫樹狀圖），
（2）公式法；
列表法或樹狀圖這兩種舉例法，都可以幫助我們不重不漏的列出所以可能的結(jié)果．
列表法
（1）定義：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．
（2）列表法的應用場合
當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．
樹狀圖法
（1）定義：通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法．
（2）運用樹狀圖法求概率的條件
當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．
【解題方法點撥】
典例1：將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點（P1，P2）在圓（x﹣m）2+y2＝的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）
解析：對于a與b各有6中情形，故總數(shù)為36種
設兩條直線l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4，或a＝3，b＝6，故概率為P＝＝
設兩條直線l1：ax+by＝2，l2：x+2y＝2相交的情形除平行與重合即可，
∵當直線l1、l2相交時b≠2a，圖中滿足b＝2a的有（1，2）、（2，4）、（3，6）共三種，
∴滿足b≠2a的有36﹣3＝33種，
∴直線l1、l2相交的概率P＝＝，
∵點（P1，P2）在圓（x﹣m）2+y2＝的內(nèi)部，
∴（﹣m）2+（）2＜，
解得﹣＜m＜
故選：D
典例2：某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下
（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．
解析：（1）由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n＝1，
即 m+n＝0.45．…（2分）
由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，
得 ．…（4分）
所以m＝0.45﹣0.1＝0.35．…（5分）
（2）：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，
記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）
共計10種．…（9分）
記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”．
則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個．…（11分）
故所求概率為 ．…（13分）
28．相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式
【知識點的認識】
1．相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件．
2．相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：
將事件A和事件B同時發(fā)生的事件即為A?B，若兩個相互獨立事件A、B同時發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為：
P（A?B）＝P（A）?P（B）
推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率之積，即：
P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）
3．區(qū)分
互斥事件和相互獨立事件是兩個不同的概念：
（1）互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生；
（2）相互獨立事件：一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．
29．歸納推理
【知識點的認識】
1．歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理．
推理形式：設S＝{A1，A2，A3，…，An，…}，
2．特點：
（1）歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納得出的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍；
（2）歸納推理得到的結(jié)論具有猜測性質(zhì)，結(jié)論是否真實，需要通過邏輯證明和實踐檢驗，不能作為數(shù)學證明的工具；
（3）歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．
3．作用：
（1）獲取新知，發(fā)現(xiàn)真理；
（2）說明和論證問題．
【解題技巧點撥】
歸納推理一般步驟：
（1）對有限的資料進行觀察、分析、歸納、整理；
（2）提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；
（3）檢驗猜想．
【命題方向】
歸納推理主要以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，比較基礎，考查對歸納推理的理解，會運用歸納推理得出一般性結(jié)論．
（1）考查對歸納推理理解
掌握歸納推理的定義與特點，注意區(qū)分與類比推理、演繹推理的不同．
例1：下列表述正確的是（ ）
①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤
分析：本題考查的知識點是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據(jù)定義對5個命題逐一判斷即可得到答案．
解答：歸納推理是由部分到整體的推理，
演繹推理是由一般到特殊的推理，
類比推理是由特殊到特殊的推理．
故①③⑤是正確的
故選D
點評：判斷一個推理過程是否是歸納推理關(guān)鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個推理過程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．
例2：下列推理是歸納推理的是（ ）
A．A，B為定點，動點P滿足||PA|﹣|PB||＝2a＜|AB|（a＞0），則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線
B．由a1＝2，an＝3n﹣1求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式
C．由圓x2+y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓的面積S＝πab
D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇
分析：根據(jù)歸納推理的定義，對各個選項進行判斷．
解答：A選項用的雙曲線的定義進行推理，不符合要求．
B選項根據(jù)前3個S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達式，屬于歸納推理，符合要求．
C選項由圓x2+y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓的面積S＝πab，用的是類比推理，不符合要求．
D選項用的是演繹推理，不符合要求．
故選B．
點評：本題主要考查歸納推理的定義，歸納推理、類比推理、演繹推理的區(qū)別聯(lián)系，屬于基礎題．
（2）考查歸納推理的運用
做題的關(guān)鍵是讀懂題意．
例：對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：
22＝1+3
32＝1+3+5
42＝1+3+5+7
23＝3+5
33＝7+9+11
43＝13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2＝1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
分析：根據(jù)m2＝1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、n，即可求得m+n的值．
解答：：m2＝1+3+5+…+11＝＝36，
∴m＝6
∵23＝3+5，33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，
∴53＝21+23+25+27+29，
∵n3的分解中最小的數(shù)是21，
∴n3＝53，n＝5
∴m+n＝6+5＝11
故選B．
點評：本題考查歸納推理，考查學生的閱讀能力，確定m、n的值是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2025/1/11 14:50:29；用戶：實事求是；郵箱：18347280726；學號：37790395

題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
B
C
B
A
標準方程
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
圖形








性
質(zhì)
焦點
F1（﹣c，0），F(xiàn)2（ c，0）
F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）
焦距
|F1F2|＝2c
|F1F2|＝2c
范圍
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
對稱
關(guān)于x軸，y軸和原點對稱
頂點
（﹣a，0）．（a，0）
（0，﹣a）（0，a）
軸
實軸長2a，虛軸長2b
離心率
e＝（e＞1）
準線
x＝±
y＝±
漸近線
±＝0
±＝0
等級
1
2
3
4
5
頻率
0.05
m
0.15
0.35
n

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