2025高考數(shù)學一輪復習-4.6-函數(shù)y＝A sin (ωx＋φ)的圖象及應用-專項訓練【含答案】-試卷下載-教習網

1．(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin x－cs x，則下列結論中正確的是( )
A.f(x)的最大值為 eq \r(2)
B.f(x)在區(qū)間 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))上單調遞增
C.f(x)的圖象關于點 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0))對稱
D.f(x)的最小正周期為π
2．函數(shù)f(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象在[0，1]上恰有兩個最大值點，則ω的取值范圍為( )
A.[2π，4π] B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π，\f(9π,2)))
C. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13π,6)，\f(25π,6))) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π，\f(25π,6)))
3．已知函數(shù)f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，先將其圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向右平移 eq \f(2π,3)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列結論正確的是( )
A.g(x)的最小正周期是2π
B.g(x)的最小值為－2
C.g(x)在(0，π)上單調遞增
D.g(x)的圖象關于點 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))對稱
4．函數(shù)f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向左平移φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ＜\f(π,2)))個單位長度得到的．若g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))，則φ的值為( )
A. eq \f(π,3) B． eq \f(π,4)
C. eq \f(π,6) D． eq \f(π,12)
5．(多選)血壓(BP)是指血液在血管內流動時作用于單位面積血管壁的側壓力，它是推動血液在血管內流動的動力．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓．在未使用抗高血壓藥的前提下，18歲以上成人的收縮壓≥140 mmHg或舒張壓≥90 mmHg，則說明該成人有高血壓．設從未使用抗高血壓藥的陳華今年45歲，從某天早晨6點開始計算(即早晨6點時，t＝0 h)，他的血壓p(t)(mmHg)與經過的時間t(h)滿足關系式p(t)＝115＋20sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)t＋\f(π,3)))，則下列選項中正確的是( )
A.當天早晨6～7點，陳華的血壓逐漸上升
B.當天早晨9點時陳華的血壓為125 mmHg
C.當天陳華沒有高血壓
D.當天陳華的收縮壓與舒張壓之差為40 mmHg
6．函數(shù)y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的圖象向左平移 eq \f(π,6)個單位長度得到，則y＝f(x)的圖象與直線y＝ eq \f(1,2)x－ eq \f(1,2)的交點個數(shù)為( )
A.1 B．2
C.3 D．4
7．已知函數(shù)f(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移 eq \f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間為________．
8．函數(shù)y＝sin (2x＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|＜\f(π,2)))的圖象向右平移 eq \f(π,6)個單位長度后所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ＝________．
9．已知函數(shù)f(x)＝ eq \r(3)sin ωx＋2cs2 eq \f(ωx,2)＋m的最小值為－2.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值；
(2)把函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移 eq \f(π,6ω)個單位長度，可得函數(shù)y＝g(x)的圖象，且函數(shù)y＝g(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,8)))上單調遞增，求ω的最大值．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級能力提升】
1．已知函數(shù)f(x)＝2 eq \r(3)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(x,2)))sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(x,2)))＋sin x，將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 eq \f(1,4)，縱坐標不變，再向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得的圖象關于y軸對稱，則φ的值為( )
A. eq \f(π,24) B．－ eq \f(π,24)
C. eq \f(3π,8) D． eq \f(π,4)
2．如圖為函數(shù)f(x)＝A sin (2x＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＞0，|φ|≤\f(π,2)))的部分圖象，對于任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝ eq \r(2)，則φ＝________．
3．已知函數(shù)f(x)＝A sin (ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函數(shù)f(x)圖象上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為 eq \f(π,4)，且在x＝ eq \f(π,3)處取到最小值－2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標先伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移 eq \f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間；
(3)若關于x的方程g(x)＝m＋2在x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(9π,8)))上有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．
參考答案
【A級基礎鞏固】
1．解析：f(x)＝sin x－cs x＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
對于A，f(x)max＝ eq \r(2)，A正確；
對于B，當x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))時，x－ eq \f(π,4)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,2)))，
由正弦函數(shù)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,2)))上單調遞增可知f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,4)))上單調遞增，B正確；
對于C，當x＝ eq \f(3π,4)時，x－ eq \f(π,4)＝ eq \f(π,2)，則f(x)關于直線x＝ eq \f(3π,4)成軸對稱，C錯誤；
對于D，f(x)的最小正周期T＝2π，D錯誤．
答案：AB
2．解析：由函數(shù)f(x)在[0，1]上恰有兩個最大值點，及正弦函數(shù)的圖象(圖略)可知ω＋ eq \f(π,3)∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,2)，4π＋\f(π,2)))，則 eq \f(13π,6)≤ω< eq \f(25π,6).
答案：C
3．解析：先將其圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的4倍(縱坐標不變)得y＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,3)))；
再將所得圖象向右平移 eq \f(2π,3)個單位長度得
y＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2π,3)))－\f(π,3)))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(2π,3)))，
所以g(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(2π,3)))，其最小正周期為4π，最小值為－1.排除A，B；
其單調遞增區(qū)間為－π＋2kπ≤ eq \f(1,2)x－ eq \f(2π,3)≤2kπ(k∈Z)，解得x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)＋4kπ，\f(4π,3)＋4kπ))(k∈Z)，C正確；
對稱中心為 eq \f(1,2)x－ eq \f(2π,3)＝－ eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得x＝ eq \f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以其圖象關于點 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2kπ，0))(k∈Z)對稱，排除D.
答案：C
4．解析：因為函數(shù)f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向左平移φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ＜\f(π,2)))個單位長度得到，
所以g(x)＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2(x－φ)－\f(π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)－2φ)).
因為g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))，所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2φ))＝－ eq \f(\r(3),2)，
故可得 eq \f(π,3)－2φ＝2kπ－ eq \f(π,3)，k∈Z或 eq \f(π,3)－2φ＝2kπ－ eq \f(2π,3)，k∈Z.又00)個單位長度，
可得y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋4φ＋\f(π,3)))的圖象．
因為所得的圖象關于y軸對稱，為偶函數(shù)，
所以4φ＋ eq \f(π,3)＝kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)，解得φ＝ eq \f(π,24)＋ eq \f(kπ,4)(k∈Z)，
取k＝0，得φ＝ eq \f(π,24).無論k取任何整數(shù)，無法得到B，C，D的值．
答案：A
2．解析：由三角函數(shù)的最大值可知A＝2，
不妨設 eq \f(x1＋x2,2)＝m，則x1＋x2＝2m，
由三角函數(shù)的性質可知，
2m＋φ＝2kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)，
則f(x1＋x2)＝2sin [2(x1＋x2)＋φ]
＝2sin (2×2m＋φ)
＝2sin [2×(2m＋φ)－φ]
＝2sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)))－φ))
＝2sin (4kπ＋π－φ)＝2sin φ＝ eq \r(2)，
則sin φ＝ eq \f(\r(2),2)，結合|φ|≤ eq \f(π,2)，得φ＝ eq \f(π,4).
答案： eq \f(π,4)
3．解：(1)由題知函數(shù)f(x)的最小正周期為2× eq \f(π,4)＝ eq \f(2π,ω)，解得ω＝4，
∴f(x)＝A sin (4x＋φ).
又函數(shù)f(x)在x＝ eq \f(π,3)處取到最小值－2，
∴A＝2，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－2，
即 eq \f(4π,3)＋φ＝2kπ＋ eq \f(3π,2)，k∈Z，
令k＝0可得φ＝ eq \f(π,6)，∴f(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,6))).
(2)函數(shù)f(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,6)))圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，
再向左平移 eq \f(π,6)個單位長度可得g(x)＝2sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝2cs 2x，
令－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
解得－ eq \f(π,2)＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，
∴g(x)的單調遞增區(qū)間為 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，kπ))(k∈Z).
(3)∵方程g(x)＝m＋2在x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(9π,8)))上有兩個不同的實根，
函數(shù)g(x)＝2cs 2x，
x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(9π,8)))的圖象如圖所示，
由圖可知－2＜m＋2≤ eq \r(2)或m＋2＝2，
解得－4＜m≤ eq \r(2)－2或m＝0，
∴m的取值范圍為(－4， eq \r(2)－2]∪{0

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