1.下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用整式的計(jì)算法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.
【詳解】解：A. ，所以A錯(cuò)誤；
B. ，所以B錯(cuò)誤；
C. ，所以C錯(cuò)誤；
D. ，所以D正確；
故答案選D.
【點(diǎn)睛】本題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母部分不變，系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0.
2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說法正確的是（ ）
A. 中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B. 眾數(shù)是1，平均數(shù)是2
C. 中位數(shù)是2，眾數(shù)是2D. 中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷．
【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位數(shù)為2；
平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
眾數(shù)為2；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．
3.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【詳解】解：從長(zhǎng)度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，
所以能構(gòu)成三角形的概率是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．
4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）
A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°
【答案】D
【解析】
【分析】
過點(diǎn)G作，則有，，又因?yàn)楹投际翘厥庵苯侨切?，，可以得到，有即可得出答案?br>【詳解】解：過點(diǎn)G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度數(shù)是105°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
5.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，則（ ）
A. 13B. 10C. 12D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
連接對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O，求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，BD=2OD，即可求出EG．
【詳解】連接BD，交AC于點(diǎn)O，
由題意知：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，
∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD，
∵AC、BD是菱形的對(duì)角線，AC=24，
∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，
又∵ABCD，EFBD
∴DEBG，BDEG
在四邊形BDEG中，
∵DEBG，BDEG
∴四邊形BDEG是平行四邊形
∴BD=EG
在△COD中，
∵OC⊥OD，CD=13，CO=12
∴OD=OB=5
∴BD=EG=10
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
6.如圖，等腰直角三角形中，，以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊相切于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
連接CD，并求出CD的值，再分別計(jì)算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積．
【詳解】連接CD，如圖，
∵AB是圓C的切線，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=AB，
∵，AC=BC，
∴AB=2，
∴CD=1，

故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．若，則x的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)圖象可知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N，若，即觀察直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍．
【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍為或，
故本題答案為：或．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．
8.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由主視圖和左視圖寬為a，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵，
∴俯視圖的長(zhǎng)為a+1，寬為a，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得俯視圖的長(zhǎng)和寬是解答的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9.分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【答案】3（a﹣1）2．
【解析】
【詳解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案為：3（a﹣1）2．
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
10.若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△﹥0，列出不等式并解之即可求出k的取值范圍．
【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=﹥0，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對(duì)應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
11.有三張大小、形狀完全相同卡片．卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．
【詳解】列表得：
共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種，
所以概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大?。娩徣ヤ忂@木材，鋸口深寸，鋸道長(zhǎng)尺（1尺寸）．問這根圓形木材的直徑是______寸．
【答案】26
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得，由垂徑定理可得尺寸，設(shè)半徑，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.
【詳解】解：由題可知，
為半徑，
尺寸，
設(shè)半徑，
，
在中，根據(jù)勾股定理可得：
解得：,
木材直徑為26寸；
故答案為：26.
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長(zhǎng)度.如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn)，則可驗(yàn)證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長(zhǎng)或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.
13.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
【答案】（4，）
【解析】
分析】
首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A1的橫坐標(biāo)等于OB，而縱坐標(biāo)等于OB-OA，即可得出答案．
【詳解】解：在中，令x=0得，y=4，
令y=0，得，解得x=，
∴A（，0），B（0，4），
由旋轉(zhuǎn)可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，
∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，
∴∠OBO1=90°，
∴O1B∥x軸，
∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB-OA的長(zhǎng)，即為4=；
橫坐標(biāo)為O1B=OB=4，
故點(diǎn)A1坐標(biāo)是（4，），
故答案為：（4，）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．
14.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，作直線交點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，此時(shí)射線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則_____度．
【答案】32
【解析】
【分析】
由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解．
【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是∠ABC的平分線，
∴AD=BD，
∴
∴
∵，且，
∴，即，
∴．
故答案為：32．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．
15.《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；
（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)；
（3）閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．
若閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
根據(jù)題中給出閱讀過《三國(guó)演義》的人數(shù)，則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)的取值范圍，然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個(gè)不等式，得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍，即可得出答案.
【詳解】解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是，（均為整數(shù)）
依題意可得：
且均為整數(shù)
可得：，
最大可以取6；
故答案為6.
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，注意題中的兩個(gè)量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵，求的最大值，則可通過題中不等關(guān)系得出是小于哪個(gè)數(shù)的，然后取小于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)即可.
16.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為____．

【答案】27
【解析】
【分析】
根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．
【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，
圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，
∵（b-a）2=3
a2-2ab+b2=3，
∴15-2ab=3
2ab=12，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，
故答案為：27．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）
17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．
（1）畫出關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的；
（2）畫出以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2的．
【答案】（1）如圖所示為所求；見解析； （2）如圖所示為所求；見解析．
【解析】
【分析】
（１）將的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)描出，連接即可．
（２）在同側(cè)和對(duì)側(cè)分別找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所對(duì)應(yīng)的A2，B2，C2的坐標(biāo)，連接即可．
【詳解】（1）由題意知：的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），
則關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的的坐標(biāo)為A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），
連接A1C1，A1B1，B1C1
得到．
如圖所示為所求；
（2）由題意知：位似中心是原點(diǎn)，
則分兩種情況：
第一種，和在同一側(cè)
則A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
連接各點(diǎn)，得．
第二種，在的對(duì)側(cè)
A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2），
連接各點(diǎn)，得．
綜上所述：如圖所示為所求；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
18.解不等式組：
【答案】不等式組的解集是．
【解析】
【分析】
分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
【詳解】解:
由①得：
由②得：
所以，不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解集．
19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】原式
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．
20.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召?gòu)V大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng)，學(xué)校擬用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買A種物品45件，B種物品30件，共需840元．
（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；
（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過7000元，那么A種防疫物品最多購(gòu)買多少件？
【答案】（1）購(gòu)買A、B兩種防疫物品每件分別16元和4元；（2）最多購(gòu)買A種防疫物品383件．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“擬用這筆捐款購(gòu)買A、B兩種防疫物品．如果購(gòu)買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購(gòu)買A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A種獎(jiǎng)品購(gòu)買a件，則B種獎(jiǎng)品購(gòu)買（600-a）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過7000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A、B兩種防疫物品每件分別為x元和y元，根據(jù)題意，得：

解得：
答：購(gòu)買A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元．
（2）設(shè)購(gòu)買A種防疫物品a件，根據(jù)題意，得：
解得，，因?yàn)閍取最大正整數(shù)，所以
答：最多購(gòu)買A種防疫物品383件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式．
21.
如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：．
【答案】，證明略．
【解析】
【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，
．
．
又，
．
．
．
22.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：
使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：
（1）計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；
（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計(jì)算）
【答案】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水．
【解析】
【分析】
（1）取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；
（2）先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：
使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：
（2）
答：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水．
【點(diǎn)睛】考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23.如圖，在中，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)E，連接，且平分．
（1）求證：是的切線；
（2）連接，若，求．
【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）證明：連接，證明，即可得=90°，即可證明是的切線；
（2）解：連接，先證明，得出，根據(jù)∠A=30°，∠B=90°，可得，可得，由此可得，即可得出．
【詳解】（1）證明：連接，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切線；
（2）解：連接，
∵是的直徑，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，結(jié)合題意靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
24.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示．
（1）小麗與小明出發(fā)_______相遇；
（2）在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地．
①求小麗和小明步行的速度各是多少？
②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．
【答案】（1）30；（2）①小麗步行的速度為，小明步行的速度為；②點(diǎn)，點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距．
【解析】
【分析】
（1）直接從圖像獲取信息即可；
（2）①設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，根據(jù)圖像和題意列出方程組，求解即可；
②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)題意列出方程解出x，再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)過程解釋點(diǎn)C的意義即可．
【詳解】（1）由圖像可得小麗與小明出發(fā)30相遇，
故答案為：30；
（2）①設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，
則，
解得：，
答：小麗步行的速度為，小明步行的速度為；
②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
則可得方程，
解得，
，
∴點(diǎn)，
點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖像獲取信息是解題關(guān)鍵．
25.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購(gòu)鞋的鞋號(hào)（為正整數(shù)）與腳長(zhǎng)（毫米）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：
為了方便對(duì)問題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長(zhǎng)的數(shù)據(jù)定義為如表2：
定義：對(duì)于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．
如：表示，即．
（1）通過觀察表2，猜想出與序號(hào)n之間的關(guān)系式，與序號(hào)n之間的關(guān)系式；
（2）用含的代數(shù)式表示；計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍；
（3）若腳長(zhǎng)為271毫米，那么應(yīng)購(gòu)鞋的鞋號(hào)為多大？
【答案】（1），；（2）鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是；（3）應(yīng)購(gòu)買44號(hào)的鞋．
【解析】
【分析】
（1）觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；
（2）把n用含有an的式子表示出來(lái)，代入化簡(jiǎn)整理，再計(jì)算鞋號(hào)為42對(duì)應(yīng)的n的值，代入求解即可；
（3）首先計(jì)算，再代入求出的值即可．
【詳解】（1）
（2）由與解得：
把代入得
所以
則得：，即
答：鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長(zhǎng)范圍是．
（3）根據(jù)可知能被5整除
而
所以
將代入中得
故應(yīng)購(gòu)買44號(hào)的鞋．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程與不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
26.如圖（1）放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板與，若將三角板向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止），移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），與、分別交于點(diǎn)P、M，與交于點(diǎn)Q，其中，設(shè)三角板移動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）在移動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示的面積；
（2）計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？
【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積是．
【解析】
【分析】
（1）解直角三角形ABC求得，設(shè)，可求，，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)“”列出函數(shù)關(guān)系式，通過配方求解即可．
【詳解】（1）解：因?yàn)橹小?br>∵ ∴
∴為等邊三角形
過點(diǎn)M作，垂足為點(diǎn)N．
在中，
∴
根據(jù)題意可知
∴
∴
∴
而
∴
（2）由（1）知
∴
所以當(dāng)時(shí)，重疊部分面積最大，最大面積是
【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考模擬壓軸題．4
5
6
4
9
10
5
9
11
6
10
11
日用水量/
頻數(shù)
0
4
2
4
10
日用水量/
頻數(shù)
2
6
8
4
鞋號(hào)（正整數(shù)）
22
23
24
25
26
27
……
腳長(zhǎng)（毫米）
……
序號(hào)n
1
2
3
4
5
6
……
鞋號(hào)
22
23
24
25
26
27
……
腳長(zhǎng)
……
腳長(zhǎng)
160
165
170
175
180
185
……

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