(說(shuō)明:本試卷考試時(shí)間為120分鐘,滿分為150分)
一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）
1．設(shè)全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
2．化簡(jiǎn)等于（ ）
A． B． C．D．
3．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，若，則（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)參加100米比賽，決出第1名到第5名的名次．比賽結(jié)束后甲說(shuō)：“我不是第1名”，乙說(shuō)：“我不是第5名”．根據(jù)以上信息，這5人的名次排列情況種數(shù)為（ ）
A．72 B．78 C．96 D．120
5．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7.已知，，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
8．將方程的所有正數(shù)解從小到大組成數(shù)列，記，則=（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分，每小題的4個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)是正確的,少選的按比例給分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的答案的代號(hào)涂在答題卡上）
9．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若對(duì)，，有，則數(shù)列一定是等差數(shù)列
B．若對(duì)，，有，則數(shù)列一定是等比數(shù)列
C．已知，則一定是等差數(shù)列
D．已知，則一定是等比數(shù)列
10．已知 △ABC 的內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ， 下列四個(gè)命題中， 正確的命題是（ ）
A．在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B
B．若，則是等腰三角形
C．若在線段 AB 上，且，則△ABC 的面積為8
D．若 ，動(dòng)點(diǎn)在△ABC 所在平面內(nèi)且 ，則 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為
11．已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論成立的是（ ）
A．三棱錐的體積最大值為 B．三棱錐的外接球體積不變
C．異面直線與所成角的最大值為 D．與平面所成角余弦值最小值為
三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）
12．盒中有a個(gè)紅球，b個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個(gè)，再?gòu)暮兄谐槿∫磺?，則第二次抽出的是黑球的概率是 .
13．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若與C的一條漸近線垂直，垂足為N，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
14．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，其中則的值為 .
四、解答題（共77分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上，答錯(cuò)位置不給分，要求要有必要的文字?jǐn)⑹龊屯评碚f(shuō)明）
15．(本小題13分)
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
16．(本小題15分)
如圖，、、為圓錐三條母線，.
(1)證明:；
(2)若圓錐側(cè)面積為為底面直徑，，求平面PAB和平面PAC所成角的余弦值．
17．(本小題15分)
已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)與的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為．
(1)求的方程；
(2)不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與交于，兩點(diǎn)，直線與的斜率之積恒為，證明直線過(guò)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)．
18．(本小題17分)
已知函數(shù)．
(1)若的極大值為，求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，若，使得，求的取值范圍．
19.(本小題17分)
法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費(fèi)馬點(diǎn)”，即平面內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，托里拆利確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法如下：
①當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，滿足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點(diǎn)O為費(fèi)馬點(diǎn)；
②當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．
請(qǐng)用以上知識(shí)解決下面的問(wèn)題：
已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，點(diǎn)M為的費(fèi)馬點(diǎn)，且cs2A+cs2B?cs2C=1．
(1)求C；
(2)若c=4，求MA?MB+MB?MC+MC?MA的最大值；
(3)若MA+MB=tMC，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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