注意事項(xiàng)：
2022 學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測評(píng)初一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共 120 分．考試時(shí)間 70 分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題共 55 分）
1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)等信息填寫在答題紙上．
2、答案必須填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，答案寫在試題卷上無效．
一、選擇題單項(xiàng)選擇題（本題有 15 個(gè)小題，每小題 3 分，共 45 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）
1. 如果將“收入 50 元”記作“+50 元”，那么“支出 20 元”記作( )
A. +20 元B. ﹣20 元C. +30 元D. ﹣30 元
【答案】B
【解析】
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)， 所以如果+50 元表示收入 50 元， 那么支出 20 元表示為﹣20 元． 故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
2. ?2022 的相反數(shù)是（ ）
A. ?
1
2022
1
B.
2022
C. ?2022
D. 2022
【答案】D
【解析】
【詳解】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．
【解答】解： ?2022 的相反數(shù)是2022 ， 故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
在下列各數(shù)中，比?1小的數(shù)是（）．
A 0B. 1C. ? 1
2
D. ?2
【答案】D
【解析】
【分析】正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：∵-2＜-1< ? 1 ＜0＜1，
2
∴比?1小的數(shù)是-2． 故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)， 兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．
風(fēng)能是一種清潔的能源，河南省存量風(fēng)電總?cè)萘考s有 415 萬千瓦，將數(shù)據(jù) 4150000 用科學(xué)記數(shù)法表示為
（）．
A. 415?104
B. 4.15?105
C. 4.15?106
D. 0.415?107
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a ?10n 的形式，其中1 ?
a ? 10 ，n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把
原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于 10
時(shí)，n 是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)，n 是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：將數(shù)據(jù) 4150000 用科學(xué)記數(shù)法表示為4.15?106 ； 故選 C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
如圖，OA 是點(diǎn) O 北偏東 30°方向的一條射線，若射線 OB 與射線 OA 垂直，則 OB 的方位角是（）
北偏西 30°
北偏西 60°
東偏北 30°
東偏北 60°
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)射線 OA 和 OB 垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC 得度數(shù)，最后判斷方位角即可.
【詳解】因?yàn)樯渚€ OA 和 OB 垂直， 所以∠AOB=90°.
因?yàn)椤螦OC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以 OB 的方位角是北偏西 60°.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角的判斷，求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
如圖所示幾何體的左視圖是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】視線從左面觀察幾何體所得的視圖叫左視圖，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．
【詳解】解：從左邊看，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)直角三角形（三角形與矩形之間沒有實(shí)線隔開），左齊．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）
兩點(diǎn)之間，線段最短B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C 三角形兩邊之和大于第三邊D. 兩點(diǎn)之間，直線最短
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)實(shí)際問題結(jié)合選項(xiàng)所列舉的原理進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，則原來所減掉的線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間由曲線變?yōu)榱司€段，周長縮小了，則應(yīng)用的原理是兩點(diǎn)之間線段最短，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間所有的連線中，線段最短．
下列式子計(jì)算正確的是（）
A. 5x2 y ? 5xy2 ? 0
B. 5a2 ? 2a2 ? 3
C. 4xy2 ? xy2 ? 3xy2D. 2a ? 3b ? 5ab
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解即可．
【詳解】解：A、5x2 y 和5xy2 不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2a 和3b 不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則．
解方程1 ? x ? 3 ? x ，去分母，得（）
62
A. 1? x ? 3x ? 3
【答案】B
B. 6 ? x ? 3 ? 3x
C. 6 ? x ? 3 ? 3x
D. 1? x ? 3 ? 3x
【解析】
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6 ，然后去括號(hào)即可求解．
【詳解】解：1 ? x ? 3 ? x
62
去分母得， 6 ? ? x ? 3? ? 3x 去括號(hào)得， 6 ? x ? 3 ? 3x ， 故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
一個(gè)角的度數(shù)等于 60°20′，那么它的余角等于（）
A. 40°80′B. 39°80′C. 30°40′D. 29°40′
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)互為余角的定義解答即可．
【詳解】解：90°﹣60°20′＝29°40′， 故選 D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的定義，若兩個(gè)角的和為 90°，則這兩個(gè)角互余．
某品牌冰箱進(jìn)價(jià)為每臺(tái) m 元，提高 20%作為標(biāo)價(jià)．元旦期間按標(biāo)價(jià)的 9 折出售，則出售一臺(tái)這種冰箱可獲得利潤（）
A. 0.1 m 元B. 0.2 m 元C. 0.8m 元D. 0.08m 元
【答案】D
【解析】
【分析】先求出標(biāo)價(jià)，再求出銷售價(jià)，利用公式利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)計(jì)算即可．
9
按標(biāo)價(jià)的 9 折出售的售價(jià)為：1.2m×
10
=1.08m 元，
出售一臺(tái)這種冰箱可獲得利潤=1.08m-m=0.08m 元， 故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題考查銷售利潤問題，掌握標(biāo)價(jià)，進(jìn)價(jià)與利潤率關(guān)系，標(biāo)價(jià)折數(shù)與售價(jià)關(guān)系，售價(jià)進(jìn)價(jià)與利潤關(guān)系是解題關(guān)鍵．
甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，甲先跑 10 秒，乙開始跑，設(shè)乙 x 秒后追上甲，
依題意列方程得（）
6x ? 4x
【答案】B
B. 6x ? 4x ? 40
C. 6x ? 4x ? 40
D. 4x ?10 ? 6x
【解析】
【分析】根據(jù)題意，乙追甲，甲走過的路程? 乙走過的路程，設(shè)乙 x 秒后追上甲，從而根據(jù)路程? 速度?時(shí)間即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)乙 x 秒后追上甲，
依題意得4 ? x ?10? ? 6x ，即6x ? 4x ? 40 ， 故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解實(shí)際應(yīng)用題，理解題意，根據(jù)追擊問題甲走過的路程? 乙走過的路程，
列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾
何？”其譯文為：今有人合伙買羊，若每人出 5 錢，還差 45 錢；若每人出 7 錢，多余 3 錢，問人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為 x 人，則列出的方程為（）
A. 5x ? 45 ? 7x ? 3
C. 5x ? 45 ? 7x ? 3
【答案】D
【解析】
B. 5x ? 45 ? 7x ? 3
D. 5x ? 45 ? 7x ? 3
【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
根據(jù)每人出 5 錢，還差 45 錢；若每人出 7 錢，多余 3 錢，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本題得以解決．
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為 x 人，
已知點(diǎn) A、B、C 都是直線 n 上的點(diǎn)，且 AB ? 5cm ，BC ? 3cm ，那么點(diǎn) A 與點(diǎn) C 之間的距離是（）
8cmB. 2cmC. 8cm 或2cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】由于點(diǎn) A、B、C 都是直線 l 上的點(diǎn)，所以有兩種情況：①當(dāng) B 在 AC 之間時(shí)， AC ? AB ? BC ， 代入數(shù)值即可計(jì)算出結(jié)果；②當(dāng) C 在 AB 之間時(shí)，此時(shí) AC ? AB ? BC ，再代入已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果．
【詳解】∵點(diǎn) A、B、C 都是直線 l 上的點(diǎn)，
∴有兩種情況：
①如圖，當(dāng) B 在 AC 之間時(shí)， AC ? AB ? BC ，
∵ AB ? 5cm ， BC ? 3cm ，
∴ AC ? AB ? BC ? 8cm ；
②當(dāng) C 在 AB 之間時(shí)，此時(shí) AC ? AB ? BC ，
∵ AB ? 5cm ， BC ? 3cm ，
∴ AC ? AB ? BC ? 2cm ．
綜上所述：點(diǎn) A 與點(diǎn) C 之間的距離是8cm 或2cm ． 故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離及線段的和與差，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
如圖，已知?AOB ? 120? ， ?COD 在DAOB 內(nèi)部且?COD ? 60? ，則?AOD 與?COB 一定滿足
的關(guān)系為（）．
?AOD ? ?COBB. ?AOD ? ?COB ? 120?
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD， 再代入計(jì)算即可求解．
【詳解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°． 故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了角的和差關(guān)系求解．
二、多項(xiàng)選擇題（本題有 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分，每小題有多項(xiàng)符合題目要求， 全部選對(duì)的得 5 分，選對(duì)但不全的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分．）
如圖，每個(gè)圖片都是 6 個(gè)相同的正方形組成的，不能折成正方體的是（）．
A.B.C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正方體展開圖的類型有 1-4-1 型，2-3-1 型，2-2-2 型，3-3 型，即可判斷．
【詳解】解：A、不屬于其中任何的類型，不能折成正方體，故本選項(xiàng)符合題意；
b ? 0 ? a
b ? a
b ? a ? 0
a ? b ? a ? b
【答案】AD
【解析】
【分析】如圖可知， b ? 0 ，? > 0，且 a 離原點(diǎn)更近一些，由此分析即可；
【詳解】解：如圖可知， b ? 0 ，? > 0，且 a 離原點(diǎn)更近一些，故：
A、b ? 0 ? a 正確，符合題意；
B、由圖知 b ? a ，故 b ? a 錯(cuò)誤，不符合題意；
C、因?yàn)?a ? b ，所以b ? a < 0 ，故 C 錯(cuò)誤，不符合題意；
D、因?yàn)?a ? b ，所以 a ? b ? 0 ，且 a 離原點(diǎn)更近一些，則 a ? b ? 0 ，故 a ? b ? a ? b ，符合題意； 故選 AD．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)的特征，絕對(duì)值的定義，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題共 75 分） 三、填空題（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分．）
18. 用四舍五入法求近似數(shù)：0.6392（精確到 0.01）=．
【答案】0.64
【解析】
【分析】把千分位上的數(shù)字 1 進(jìn)行四舍五入即可．
【詳解】解： 0.6392 ? 0.64 （精確到 0.01）．故答案為： 0.64
【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．
19. 計(jì)算：－12＋|－2023|＝．
【答案】2022
【答案】2
【解析】
【分析】將 x ? 1 代入方程 mx ? 3 ? x 中即可．
【詳解】解：將 x ? 1 代入方程 mx ? 3 ? x 中， 則 m ? 3 ?1，
解得： m ? 2 ， 故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，能夠熟練掌握方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．
21. 如果2abm 與?3ab 是同類項(xiàng)，那么 m 等于．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可求出
m 的值．
【詳解】解：∵ 2abm 與?3ab 是同類項(xiàng)，
∴ m ? 1，
∴故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出 m 的值是關(guān)鍵．
22 已知 x2 ? 3x ?1 ? 0 ，則3x2 ? 9x ? 5 ?．
【答案】2
【解析】
【分析】將3x2 ? 9x ? 5 變形為3(x2 ? 3x ?1)+2 即可計(jì)算出答案．
【詳解】3x2 ? 9x ? 5 ? 3x2 ? 9x ? 3 ? 2 ? 3(x2 ? 3x ?1)+2
∴ 3x2 ? 9x ? 5 ? 0+2=2
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)．
點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?2 ，5，則 A，B 兩點(diǎn)距離為．
【答案】7
【解析】
【分析】求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用較大數(shù)減去較小數(shù)即可．
【詳解】解∶ 5 ? ??2? ? 7 ， 故答案為∶7．
【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的方法，知道用較大數(shù)減較小數(shù)是解題的關(guān)鍵．
如圖，點(diǎn) M 是線段 AB 的中點(diǎn)， AB ? 12cm ，點(diǎn) C 在線段 MB 上，且 MC : CB ? 1: 2 ，則線段CB 的長為．
【答案】 4 cm
【解析】
【分析】由已知條件可知 AM ? BM ? 1 AB ，根據(jù) MC : CB ? 1: 2 ，即可求得??．
2
【詳解】解：∵點(diǎn) M 是線段??的中點(diǎn)， AB ? 12 cm，
∴ AM ? BM ? 6 cm，
∵ MC : CB ? 1: 2 ,
∴ CB ? 2 BM ? 2 ? 6 ? 4 （cm）， 33
故答案為： 4 cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差是解題的關(guān)鍵．
如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，若∠AOD=128°，則∠BOC=．
【答案】52°##52 度
【解析】
【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計(jì)算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD-
∠BOD 進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， 而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案為：52°．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
如圖，長方形紙片 ABCD ，點(diǎn) E, F 分別在邊 AB, CD 上，連接 EF ，將?BEF 對(duì)折，點(diǎn) B 落在直線
EF 上的點(diǎn) B' 處，得折痕 EM : 將DAEF 對(duì)折，點(diǎn)A 落在直線 EF 上的 A? 處，得折痕 EN ，則?NEM 的度數(shù)是．
【答案】90°
【解析】
【分析】由翻折的性質(zhì)得DAEN ? DA?EN，DBEM ? DB?EM ，從而可知?NEM ? 1 ?180? ? 90? ．
2
【詳解】由翻折的性質(zhì)可知：DAEN ? DA?EN，DBEM ? DB?EM ，
∠NEM=DA?EN
+DB?EM
= 1 ?AEA '? 1 ∠ B ' EB = 1 ?180? ? 90?．
故答案為：90°．
222
【點(diǎn)睛】該題主要考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
有若干個(gè)數(shù)，依次記為a , a ,? ，第 m 個(gè)數(shù)記為 a ．若 a ? ? 1 ，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1
12n12
a ?1?1? 2
與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，那么， 2
1? a1
?1 ?
? ?
1 ??
3 ，……，則a2022 ?．
?2 ?
【答案】3
【解析】
【分析】先用倒數(shù)的定義計(jì)算出 a2 ， a3 ， a4 ，則可判斷循環(huán)排列，根據(jù)循環(huán)的規(guī)律解決本題即可．
【詳解】解：由題意得：
a ? ? 1 ，
1
a2 ?
a3 ?
2
1
1? a1
1
1? a2
?1? 2
?
2
?
1? ? ? 1 ?3
??
?1? 3
1? 2，
4
a ?1
3
?1? ? 1 ；
1? a3
1? 32
…
則該數(shù)據(jù)為? 1 ，2，3 的循環(huán)排列，
23
∵ 2022 ? 3 ? 674 ，
∴ a2022 ? a3 ? 3 ， 故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型，數(shù)字變化類，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．
四、解答題（本大題有 3 小題，共 35 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）
28. （1）計(jì)算： ?2 ?(?5) ? 4 ? (?28) ? 4 ；
（2）解方程： ?6x ? 3 ? ?3( x ? 5) ；
3
（3）先化簡，再求值： 3?a2b ? ab? ? 2 ?ab ? 3a2b ?1? ，其中 a ? 1 , b ? 6 ．
【答案】（1） 21 ；（2） x ? ?4 ；（3） ?6
【解析】
【分析】（1）先算乘除，后算加法，即可得；
3
【詳解】解：（1）原式=10+4+28 ? 4
=14+7
= 21 ；
（2） ?6x ? 3 ? ?3( x ? 5)
?6x ? 3 ? ?3x+15
?3x ? 12
x ? ?4 ；
（3）原式= 3a2b ? 3ab ? 2ab ? 6a2b ? 2
= 9a2b ? 5ab ? 2 ，
當(dāng) a ? 1 , b ? 6 ，原式= 9 ?
3
(1)2 ? 6 ? 5? 1 ? 6 ? 2 ? 6 ?10 ? 2 ? ?6 ． 33
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算．
某中學(xué)七年級(jí)（一）班共有學(xué)生 52 人，其中女生比男生多 4 人，在社會(huì)實(shí)踐課上用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)每個(gè)同學(xué)剪盒身 40 個(gè)或剪盒底 50 個(gè)．
該班分別有男生、女生各多少人．
如果一個(gè)盒身配 2 個(gè)盒底，要使在規(guī)定的時(shí)間中制作的盒身和盒底剛好配套，應(yīng)該怎樣分配學(xué)生．
【答案】（1）有男生 24 人、女生 28 人
（2）安排 20 人制作盒身，32 人制作盒底
【解析】
【分析】（1）設(shè)男生有 x 人，則女生有(x ? 4) 人，根據(jù)共有學(xué)生 52 人，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到該班分別有男生、女生各多少人；
（2）設(shè) a 人制作盒身，則(52 ? a) 人制作盒底，根據(jù)一個(gè)盒身配 2 個(gè)盒底，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．
【小問 1 詳解】
解：設(shè)男生有 x 人，則女生有(x ? 4) 人，
x ? (x ? 4) ? 52 ，
答：該班分別有男生 24 人、女生 28 人；
【小問 2 詳解】
解：設(shè) a 人制作盒身，則(52 ? a) 人制作盒底， 40a ? 2 ? 50(52 ? a) ，
解得 a ? 20 ，
?52 ? a ? 32 ，
答：要使在規(guī)定的時(shí)間中制作的盒身和盒底剛好配套，應(yīng)該安排 20 人制作盒身，32 人制作盒底．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，其中第二問是典型的配套問題．
已知：點(diǎn)O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過點(diǎn)O 作射線OC ， ?BOC ? 110° ．
如圖 1，求DAOC 的度數(shù)；
如圖 2，過點(diǎn)O 作射線OD ，使?COD ? 90? ，作DAOC 的平分線OM ，求?MOD 的度數(shù)；
如圖 3，在（2）的條件下，作射線OP ，若?BOP 與DAOM 互余，請(qǐng)畫出圖形，并求?COP 的度數(shù)．
【答案】（1） 70?
（2） 55?
（3）圖見解析， 55? 或165?
【解析】
【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合根據(jù)射線OP 的位置分類討論是解題關(guān)鍵．
根據(jù)平角的定義計(jì)算求值即可；
根據(jù)余角的定義可得?AOD ，根據(jù)角平分線的定義可得DAOM ，再計(jì)算角度和即可；
由余角的定義可得?BOP ? 55? ，分射線OP 在DBOC 內(nèi)部、射線OP 在DBOC 外部兩種情況， 分別計(jì)算角的差、和即可．
【小問 1 詳解】
解：∵ ?BOC ? 110°
∴ ?AOC ? 180? ? ?BOC ? 70? ；
【小問 2 詳解】
解：由（1）得?AOC ? 70? ，
∵ ?COD ? 90? ，
∴ ?AOD ? ?COD ? ?AOC ? 20?，
∵ OM 是DAOC 的平分線，
∴ ?AOM ? 1 ?AOC ? 1 ? 70? ? 35? ， 22
∴ ?MOD ? ?AOM ? ?AOD ? 35? ? 20? ? 55? ；
【小問 3 詳解】
解：由（2）得?AOM ? 35? ，
∵ ?BOP 與DAOM 互余，
∴ ?BOP ? ?AOM ? 90? ，
∴ ?BOP ? 90? ? ?AOM ? 90? ? 35? ? 55? ，
①當(dāng)射線OP 在DBOC 內(nèi)部時(shí)，如圖，
?COP ? ?BOC ? ?BOP ? 110? ? 55? ? 55?；
②當(dāng)射線OP 在DBOC 外部時(shí)，如圖，
?COP ? ?BOC ? ?BOP ? 110? ? 55? ? 165? ． 綜上所述， ?COP 的度數(shù)為55? 或165? ．

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