一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是( )
A.B.C.D.
3．已知函數(shù),則函數(shù)的圖像可能是( )
A.B.
C.D.
4．溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標,在化學中,常用pH值來表示溶液的酸堿度.pH的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升,則A溶液的pH值約為( )（參考數(shù)據(jù):,)
5．設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的( )
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
6．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，,,，則( )
A.B.C.D.
7．已知關于x的函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)若函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知函數(shù)，則正確的是( )
A.的值域為
B.的解集為
C.的圖像與的圖像關于y軸對稱
D.若關于x的方程有且僅有一實根，則
10．若，則下列關系正確的是( ).
A.B.C.D.
11．已知函數(shù)若方程有4個不同的零點，，，，且，則( )
A.B.
C.D.的取值范圍為
三、填空題
12．已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點P，點P在冪函數(shù)的圖像上，則____.
13．一個扇形的周長是16，這個當扇形的面積最大時，圓心角為____.
14．已知，則的最小值為____.
四、解答題
15．化簡求值：
(1)；
(2).
16．已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的定義域為D.
(1)求函數(shù)的定義域D；
(2)若函數(shù)的最大值為2，求a的值；
17．(1)已知，求的值；
(2)已知,，求的值.
18．已知函數(shù)是增函數(shù)，且.
(1)若,，，求的最小值；
(2)是否存在實數(shù)m,n，使得當時，函數(shù)的最小值恰為，而最大值恰為？若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由.
19．已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù).
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)定義在I上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是I上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)在I的上界.討論函數(shù)在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：解，，則，
解，，則，
.
故選：B.
2．答案：C
解析：由題意知，，，
，，
所以，而函數(shù)為R上的增函數(shù)，
由零點的存在性定理知函數(shù)的零點在區(qū)間.
故選：C
3．答案：A
解析：注意到函數(shù)定義域為,,
則為奇函數(shù),故BD錯誤;
又注意到,,則A正確,C錯誤.
故選：A.
4．答案：B
解析：由題意得.
5．答案：B
解析：a,b都是不等于1的正數(shù),
由,得，;反之,由,得,若，,則,故不成立.
"是""的充分不必要條件.
故選：B.
6．答案：D
解析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，
所以,,
又由,,
，，
所以，
又因為在上單調(diào)遞減，所以在上為增函數(shù)，
所以,
故選：D.
7．答案：B
解析：令，
則，因為，所以在上單調(diào)遞減，
而在上單調(diào)遞增，
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，且，
所以，則，所以.
故選：B.
8．答案：B
解析：因為函數(shù)恰有5個零點，
所以方程有5個根.
設，結(jié)合圖像可得至多有三根，
則方程化為，此方程有兩個不等的實根，，
結(jié)合的圖像可知，，，
令，
則由二次函數(shù)的零點的分布情況得：解得.
故選:B.
9．答案：AC
解析：A：因為的值域為，
所以的值域為，故A正確；
B：因為，且在上單調(diào)遞增，
所以，解得，故B錯誤；
C：關于y軸對稱的函數(shù)為，即為，
所以的圖像與的圖像關于y軸對稱，故C正確；
D：作出的圖像如下圖所示：
當與僅有一個交點時，
此時關于x的方程有且僅有一實根，
由圖像可知，或，故D錯誤；
故選：AC.
10．答案：AC
解析：由，得到，
易知在定義域上單調(diào)遞增，得到，所以選項A正確，
對于選項B，取,，顯然有，但，所以選項B錯誤，
對于選項C，因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，
即，所以選項C正確，
對于選項D，若，則，所以選項D錯誤，
故選：AC.
11．答案：BCD
解析：作出的圖像如下：令，
則，
故，，，A錯誤，BC正確，
令，則或
，結(jié)合圖像可知，D正確
故選：BCD
12．答案：9
解析：對于函數(shù)（且），
令，可得，此時，，
所以，函數(shù)（且）的圖像恒過定點，
因為函數(shù)為冪函數(shù)，設，則，解得，
所以，，故.
故答案為：.
13．答案：2
解析：設該扇形的弧長為l、半徑為R、圓心角為，
因為扇形的周長為16，所以，
所以，
所以當時s最大，此時,，
故答案為：2.
14．答案：
解析：令，，則，，
，
令，，
則，
當且僅當，即時等號成立，
，即.
故答案為：.
15．答案：(1)-6
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
16．答案：(1)；
(2).
解析：(1)對于函數(shù)，
其中，有，解得，
所以函數(shù)的定義域.
(2)因為，
由于內(nèi)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
外函數(shù),為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，可得，
因為，解得.
17．答案：(1)；
(2)
解析：(1)因為，
所以.
(2)因為，所以，
即，則，
又因為，所以,，
又，所以，
聯(lián)立，解得，
所以.
18．答案：(1)16;
(2)存在，，.
解析：(1)，
，
，
或，
又函數(shù)是增函數(shù)，
，
，.
由，得，
，又,，
，
當且僅當，即，時取等號，故的最小值為16.
(2)為增函數(shù)，
當時，函數(shù)的最小值為，最大值為，
由，得，即，
，是方程的兩個根，
，
，，
存在，滿足要求.
19．答案：(1);
(2);
(3)答案見解析.
解析：(1)因為，則，解得，
而，所以為奇函數(shù)，
且時遞減，
可得在遞減，且的值域為，
不等式，即為，則，
即，即為，解得，
則原不等式的解集為.
(2)函數(shù)，
若存在，使得成立，
當,的值域為，
當時，在遞減，可得的值域為，
由題意可得和的值域需要存在交集，即有，即；
若，則在遞增，可得的值域為，
可得和的值域不存在交集，故不符合題意.
綜上可得a的范圍是.
(3)，
(ⅰ)當,，
則在上單調(diào)遞減，
，
①若，即時，存在上界M,，
②若，即時，存在上界M,；
(ⅱ)當時，
①若時，在上單調(diào)遞增，，
存在上界M,；
②若時，在上單調(diào)遞增，，
故不存在上界；
③若時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，故不存在上界；
④若,，在上單調(diào)遞增，，
故不存在上界；
⑤若,在上單調(diào)遞增，，而，
故存在上界M,.
綜上所述，當時，存在上界M,，
當時，不存在上界，
當時，存在上界M,，
當時，存在上界M,，
當時，存在上界M,.

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