1．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A．5B．C．D．
3．若，，則（ ）
A．B．C．D．
4．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
5．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（ ）
A．B．C．D．
6．若，則的值約為（ ）
A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669
7．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線長(zhǎng)為l cm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，則線長(zhǎng)約為（ ）cm．（精確到0.1cm）
A．12.7B．25.3C．101.3D．50.7
二、多選題（本大題共4小題）
9．下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．的最大值為B．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
C．在上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱
12．已知實(shí)數(shù)滿足（為常數(shù)），則下列關(guān)系式中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題（本大題共4小題）
13．在半徑為的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是，則該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)是 ．
14．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù) ．
15．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值域?yàn)? ．
16．寫出函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求，，.
(2)求的值.
18．已知非空集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>(1)若，求；
(2)在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．
注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)條件的解答計(jì)分．
19．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且．
(1)求的解析式；
(2)判斷并用單調(diào)性定義證明在的單調(diào)性．
20．若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，其中.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，為提升特色產(chǎn)品的知名度，在一家廣告設(shè)計(jì)公司制作了一批宣傳特色產(chǎn)品的展牌.該公司制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.
(1)當(dāng)制作多少?gòu)堈古茣r(shí)，能夠使得每張展牌的平均成本最小?
(2)若公司每張展牌的售價(jià)為550元，公司要想盈利，對(duì)制作展牌張數(shù)有何要求?制作多少?gòu)堈古瓶捎畲?（盈利總售價(jià)總成本）
22．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
(1)求在上的解析式；
(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
答案
1．【正確答案】B
【分析】先將全稱量詞改為存在量詞，再否定結(jié)論即可.
【詳解】“”是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題“，”.
故選：B
2．【正確答案】A
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】，
故選：A
3．【正確答案】C
【分析】通過(guò)舉反例和不等式性質(zhì)即可得答案.
【詳解】取，，有，A，B均錯(cuò)誤．
因?yàn)?，，所以，C正確，D錯(cuò)誤．
故選:C.
4．【正確答案】D
【分析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可得出選項(xiàng).
【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，
可得，解得，
所以.
故選：D.
5．【正確答案】C
【分析】解方程，然后對(duì)整數(shù)賦值可得結(jié)果.
【詳解】由，得，令，得．
所以，函數(shù)的圖象的一條漸近線為直線，
即直線與函數(shù)的圖象不相交．
故選：C．
本題考查正切型函數(shù)圖象漸近線方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
6．【正確答案】A
【分析】利用指對(duì)互化與換底公式即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故選：A.
7．【正確答案】C
【分析】先求出不等式恒成立的充要條件，然后逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保?br>顯然不滿足題意，
所以，解得，
則“不等式在上恒成立”等價(jià)于，
故要找的必要不充分條件需要被推出.
對(duì)于A，是充要條件，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)橥撇怀?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)椋粗荒芡瞥?，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)橥撇怀?，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
8．【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，列出方程，即可求解.
【詳解】因?yàn)榫€長(zhǎng)為l cm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是， ，且取，
又因?yàn)樯陈碾x開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，
所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，
即線長(zhǎng)約為cm.
故選：B.
9．【正確答案】BD
【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，由于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由于，與的定義域與值域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故B正確；
對(duì)于C，由于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由于與的定義域均為，值域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，故D正確.
故選：BD.
10．【正確答案】ABD
【分析】求出的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷B；利用二倍角的余弦求值判斷C；利用二倍角的正切求值判斷D.
【詳解】因?yàn)椋?br>對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，，故B正確；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)?，可得，故D正確.
故選：ABD.
11．【正確答案】BD
【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)，所以的最大值為，
故A不正確；
由于，所以為偶函數(shù)，
故的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即B選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)不正確；
令，解得，當(dāng)時(shí)，，
所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；故D選項(xiàng)正確；
故選：BD
12．【正確答案】ACD
【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解判斷即可.
【詳解】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)、、的圖象，
當(dāng)直線與三個(gè)函數(shù)圖象都相交時(shí)如下圖所示時(shí)，
此時(shí)顯然有；
當(dāng)直線與三個(gè)函數(shù)圖象都相交時(shí)如下圖所示時(shí)，
此時(shí)顯然有，
當(dāng)直線與三個(gè)函數(shù)圖象都相交時(shí)如下圖所示時(shí)，
此時(shí)顯然有，
故選：ACD
方法點(diǎn)睛：關(guān)于方程根之間的大小比較方法一般是運(yùn)用數(shù)形給合思想進(jìn)行判斷.
13．【正確答案】/0.5
【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得答案.
【詳解】該弧所對(duì)的圓心角（正角）的弧度數(shù)是.
故答案為.
14．【正確答案】3
【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，
故
15．【正確答案】
【分析】根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，因此，
因?yàn)?，所以?br>因此的值域?yàn)椋?br>故
16．【正確答案】（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）
【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>又，
所以為偶函數(shù)，故考慮在上的單調(diào)性即可；
由，得，
所以，
又，
由，得；由，得；
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由對(duì)稱性可知在上單調(diào)遞增.
故（答案不唯一，只要在或內(nèi)即可）
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)為偶函數(shù)，從而研究在上的單調(diào)性即可.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）應(yīng)用三角函數(shù)定義求值即可；
（2）利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)式子，再代入三角函數(shù)值即可求解.
【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，
，
．
（2）
.
18．【正確答案】(1)
(2)答案見解析
【分析】（1）應(yīng)用集合的補(bǔ)集與交集的運(yùn)算即可；
（2）分析出集合A、B的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸即可求解.
【詳解】（1）由得，
當(dāng)時(shí)，，或，
所以，；
（2）選①，則，
由，得，
所以，解得，
所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．
選②，則，
由，得，
所以，解得，
所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．
選③，
由，得，
所以或，解得
所以滿足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．
19．【正確答案】(1)
(2)在單調(diào)遞減，證明見解析
【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義和即可求解；
（2）在單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)，作差，整理變形即可證明.
【詳解】（1）由題意，，∴，∴a＝0，
∵，∴b＝1，∴．
（2）在單調(diào)遞減，證明如下
設(shè)，，
∵，∴，，，，
∴，即，∴在單調(diào)遞減．
20．【正確答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根據(jù)已知條件及正弦函數(shù)的圖象，列不等式組結(jié)合整數(shù)限制條件即可求解；
（2）由題意可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式即可得解.
【詳解】（1）∵，∴，
∵在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴，
∵，∴；
（2）由（1）得，
則，∴，
即，
所以，即，
所以.
21．【正確答案】(1)100張
(2)制作展牌張數(shù)需滿足集合，125張
【分析】（1）由題意用總成本除以張數(shù)即可得平均成本的表達(dá)式，利用基本不等式可求得答案；
（2）求出盈利的函數(shù)表達(dá)式，解一元二次不等式可求得制作展牌張數(shù)的要求，結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得制作多少?gòu)堈古瓶捎畲?
【詳解】（1）由題意知制作張展牌與其總成本（元）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，
故每張展牌的平均成本為（元），
則（元），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)制作100張展牌時(shí)，能夠使得每張展牌的平均成本最??；
（2）設(shè)公司盈利為元，則，
令，則，
故公司要想盈利，制作展牌張數(shù)需滿足集合；
又，
當(dāng)時(shí)，取到最大值16875，
故制作125張展牌可盈利最大.
22．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)求出，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到在上的解析式；
（2）不等式變形得到，令，得到其單調(diào)性，從而求出，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
，解得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
又，
，
故，
∴在上的解析式為．
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，
，可化為，整理得，
令，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，與在定義域內(nèi)都是減函數(shù)，
在定義域內(nèi)是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，
等價(jià)于在上恒成立，
只需，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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