一?單選題（共40分）
1. 定義差集且，已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知點在拋物線上，拋物線的準線與軸交于點，線段的中點也在拋物線上，拋物線的焦點為，則線段的長為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
6. 折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺的體積為（ ）
A B. C. D.
7. 已知中，，，，為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的值為（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為奇函數(shù)，且，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（共18分）
9. 已知向量在向量方向上的投影向量為，向量，且與夾角，則向量可以為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若的最小正周期為，則
B. 若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則
C. 若在上恰有4個極值點，則的取值范圍為
D. 存在，使得在上單調(diào)遞減
11. 已知正方體的棱長為2，棱的中點為，過點作正方體的截面，且，若點在截面內(nèi)運動（包含邊界），則（ ）
A. 當最大時，與所成的角為
B. 三棱錐的體積為定值
C. 若，則點軌跡長度為
D. 若平面，則的最小值為
三?填空題（共15分）
12. 2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，小明同學(xué)三個多選題中第一小題確定得滿分，第二小題隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，則小明同學(xué)多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）的中位數(shù)為______．
13. 已知雙曲線的左右頂點分別為，點是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線的傾斜角分別為，當取最小值時，的面積為______.
14. 已知，則使不等式能成立正整數(shù)的最大值為__________．
四?解答題（共77分）
15. 如圖，在平面四邊形ABCD中，，．

（1）若，，求的值；
（2）若，，求四邊形ABCD的面積．
16. 如圖，在三棱柱中，與距離為，，．
（1）證明：平面平面ABC；
（2）若點N在棱上，求直線AN與平面所成角的正弦值的最大值．
17. 已知數(shù)列前項和為，當時，.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，數(shù)列的前項和為，若恒成立，求正整數(shù)的最大值.
18. 設(shè)拋物線，過焦點F的直線與C交于點A，B．當直線垂直于x軸時，．
（1）求C的方程；
（2）已知點，直線，分別與C交于點C，D．
①求證：直線過定點；
②求與面積之和的最小值．
19. 定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點滿足曲線在和處的切線重合，則稱為曲線的“雙重切點”，直線為曲線的“雙重切線”.
（1）直線是否為曲線的“雙重切線”，請說明理由；
（2）已知函數(shù)gx=ex+1,x≤0,6?4x,x>0,求曲線的“雙重切線”的方程；
（3）已知函數(shù)，直線為曲線的“雙重切線”，記直線的斜率所有可能的取值為，若，證明.

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