時間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 如下圖，一平面經(jīng)過圓錐的頂點截圓錐所得到的截面形狀是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線，由圖可知經(jīng)過圓錐頂點的平面截圓錐所得的截面應(yīng)該是個等腰三角形．
解：經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線，由圖可知經(jīng)過圓錐頂點的平面截圓錐所得的截面應(yīng)該是個等腰三角形，故選B．
點評：本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．
2. 已知與互為相反數(shù)，則的值是（ ）．
A. -1B. 1C. -4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，進而可得出結(jié)論．
【詳解】因為與互為相反數(shù)，
所以|a+1|+|b-4|=0,
所以a+1=0,b-4=0,
所以a=-1,b=4,
所以＝（－1）4＝1.
故選B.
【點睛】考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，熟知任意一個數(shù)的偶次方及絕對值都是非負數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
3. 下列說法錯誤的是( )
A. 若，則x＝y(tǒng)B. 若x2＝y(tǒng)2，則－4ax2＝－4ay2
C. 若a＝b，則a－3＝b－3D. 若ac＝bc，則a＝b
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A．若，等式兩邊同時乘以a，可得x=y，正確；
B．若x2=y2，等式兩邊同時乘以﹣4a，可得﹣4ax2=﹣4ay2，正確；
C．若a=b，等式兩邊同時減去3，可得a﹣3=b﹣3，正確；
D．若ac=bc，當a≠0時，a=b，例如3×0=4×0，但是3≠4，故錯誤；
故選D．
4. 多項式與相加后，不含二次項，則常數(shù)的值是( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】對兩個多項式的二次項進行合并，再令其系數(shù)為0，即可求出m的值.
【詳解】解：兩個多項式的二次項分別為：和
則有：
令36+12m=0，解得m=-3.
故答案為D.
【點睛】本題考查了多項式合并和無關(guān)項問題，特別是掌握無關(guān)項問題的解答方法是解答本題的關(guān)鍵.
5. 如圖，，平分，若，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了角平分線定義，以及周角定義．由已知兩角之比，設(shè)出，，再由兩個直角，利用周角為列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出的度數(shù)，進而求出度數(shù)，根據(jù)為角平分線，求出度數(shù)，根據(jù)求出度數(shù)即可．
【詳解】解：由，設(shè)，，
，
，
解得：，
，
，
為平分線，
，
則，
故選：A．
6. 某校九年級隨機抽查一部分學生進行了1分鐘仰臥起坐次數(shù)的測試，并將其繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖．那么仰臥起坐次數(shù)在25~30次的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比是（ ）
A. 40%B. 30%C. 20%D. 10%
【答案】A
【解析】
【分析】用仰臥起坐次數(shù)在25~30次的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可．
【詳解】解：仰臥起坐次數(shù)在25~30次的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比是： ．
故選：A．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7. 如果是關(guān)于的方程的解，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將代入中，可得到關(guān)于的方程，解出即可得出答案.
【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解
∴將代入中得：
，解得：；
故選：C
【點睛】本題考查一元一次方程的解，如果題中已知方程的解，就可以將x的值代入原方程，然后就可以求出方程中所含參數(shù)的值.
8. 若m-n=-1，則(m-n)2-2m+2n的值是
A. 3B. 2C. 1D. ―1
【答案】A
【解析】
【分析】所求式子后兩項提取﹣2變形后，將m-n=-1整體代入計算即可求出值．
【詳解】∵m-n=-1，
∴(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=1+2=3．
故選A．
9. 已知1≤x≤3，則|x+1|+|x﹣4|的值為（ ）
A. ﹣3B. 5C. 2x﹣3D. ﹣5
【答案】B
【解析】
【分析】先確定出x+1與x-4的正負情況，然后再化簡絕對值，最后合并同類項即可．
詳解】∵1≤x≤3，
∴x+1＞0，x﹣4＜0．
∴原式＝x+1+4﹣x＝5．
故選B．
【點睛】本題主要考查的是絕對值的化簡，確定出x-1≥0，x-4＜0是解題的關(guān)鍵．
10. 已知、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的大小，有理數(shù)的運算和絕對值的意義，觀察數(shù)軸得到，再逐項判斷即可，根據(jù)數(shù)軸確定，的關(guān)系是解本題關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖得：，．
A． ，，故選項A錯誤，不符合題意；
B． ，，故選項B正確，符合題意；
C．，，，故選項C錯誤，不符合題意；
D．根據(jù)絕對值的定義，由圖得|b|＞|a|，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：B．
二、填空題（每小題4分，共20分）
11. 若與是同類項，則m=_______，n=________；
【答案】 ①. 1 ②. 1
【解析】
【詳解】∵與是同類項，
∴ ，解得.
12. 若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是2，則 的值是____
【答案】3或
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則及相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)．先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)得出，，或，再分別代入計算即可．
【詳解】解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是2，
，，或，
當時，原式
；
當時，
原式
；
綜上，的值是3或，
故答案為：3或．
13. 將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 ________（填編號）.

【答案】3
【解析】
【分析】通過分析折成正方體后要有相對的兩個面來確定不能剪去的面．
【詳解】3的唯一相對的面是5，而4相對的面積是6或2，7相對的面是1或2，則1和2中可以剪去一個，2和6中可以剪去一個，即可以剪去1或2或6中的一個，唯獨3不能剪去．
故答案為：3．
【點睛】本題考查正方體的展開與折疊問題，掌握正方體3對兩兩相對的面的特征是關(guān)鍵．
14. 已知A、B、C是直線l上的三點，且線段AB＝9cm，BC＝AB，那么A、C兩點的距離是____________．
【答案】6cm或12cm
【解析】
【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的反向延長線上，根據(jù)BC＝AB，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長．
【詳解】根據(jù)題意可知：BC=×9=3cm，當點C在線段AB外時，則AC=9+3=12cm；
當點C在線段AB內(nèi)部時，則AC=9-3=6cm，
故答案為6cm或12cm．
【點睛】本題主要考查的就是線段中點的性質(zhì)以及線段長度的計算，屬于中等題型，解決本題的關(guān)鍵就是找出點C的位置．解決線段的題目時，我們首先確定一條線段，然后需要進行分類討論來確定另一個點所在的位置，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系來求出答案．有些時候我們還要明確點是在同一條直線上還是同一條直線外．
15. 爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑著說：“在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于爺爺?shù)哪挲g．”則小明爺爺?shù)纳帐翘朹_____
【答案】20
【解析】
【分析】可設(shè)小明爺爺?shù)纳杖掌谑莤，根據(jù)等量關(guān)系：在日歷上，那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g80，依此列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)小明爺爺?shù)纳杖掌谑莤號，則左日期=x-1，右日期=x+1，上日期=x-7，下日期=x+7，
依題意得x-1+x+1+x-7+x+7=80
解得：x=20
故答案為：20．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．此題關(guān)鍵是弄準日歷的規(guī)律，知道左右上下的規(guī)律，然后依此列方程．
三、解答題（共小題，共90分）
16. 計算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運算律和相關(guān)運算的法則．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
原式
．
17. 計算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn; (2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)]．
【答案】 (1)原式＝－4n2＋mn＋2；(2)原式＝7a－5b－c.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）、（2）都是先去括號，然后再合并同類項即可.
試題解析：(1)原式=2m2－2n2＋2－2m2-2n2＋mn=－4n2＋mn＋2；
(2)原式=3a－2b－（－4a＋c＋3b)=3a-2b+4a-c-3b=7a－5b－c.
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）對方程去括號，然后移項、合并，未知數(shù)系數(shù)化1，即可；
（2）對方程去分母，然后去括號、移項、合并，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可．
【詳解】（1）解：
去括號，得
移項，得
合并，得
未知數(shù)系數(shù)化為1，得
故方程的解為；
（2）解：
去分母，得
去括號，得
移項，得
合并，得
未知數(shù)系數(shù)化為1，得
故方程的解為．
【點睛】本題考查一元一次方程的基本求解步驟，關(guān)鍵在于熟練和理解每個步驟對求解的作用．
19. 已知|x|=5，|y|=3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
【答案】8或2，8
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情況代入原式計算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式計算即可得到結(jié)果；
【詳解】解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）當x-y＞0時，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此時x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值為：8或2.
（2）當xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此時|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值為：8.
【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減法以及絕對值，熟練掌握運算法則及絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．
20. 由7個相同的棱長為1的小立方塊搭成的幾何體如圖所示．
（1）請畫出它從三個不同方向看得到的圖形；
（2）求從上面看所得圖形的面積．
【答案】（1）見詳解 （2）5
【解析】
【分析】本題主要考查從不同方向看物體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握從不同方向看物體的定義及表面積的求法．
（1）根據(jù)從正面、左面、上面看物體的定義作圖可得；
（2）根據(jù)從上面看所得的圖形求面積即可．
【小問1詳解】
解：該幾何體從三個不同方向看得到的圖形如圖所示：
【小問2詳解】
解：其從上面看所得圖形的面積為．
21. 在對某地區(qū)的一次人口抽樣統(tǒng)計分析中，各年齡段(年齡為整數(shù))的人數(shù)如下表所示．請根據(jù)此表回答下列問題：
（1）這次共調(diào)查________人；
（2）________歲年齡段的人數(shù)最多，________歲年齡段的人數(shù)最少；
（3）年齡在60歲以上(含60歲)的頻數(shù)是________，所占百分比是________；
（4）如果該地區(qū)現(xiàn)有人口80000，為關(guān)注人口老齡化問題，估算該地區(qū)60歲以上(含60歲)的人口數(shù)約為________人．
【答案】（1）100 （2），
（3）16，
（4）12800
【解析】
【分析】本題考查頻率的計算以及用樣本估計總體．掌握頻率的計算方法及校本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵．
（1）將所有年齡段的人數(shù)相加求和即可求解；
（2）找出表格人數(shù)一欄的最大、最小值，即可求解；
（3）要得到樣本中60歲以上(含60歲)的頻數(shù)，只需求出樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)即可，再根據(jù)頻率的計算公式計算出樣本中60歲以上(含60歲)的頻率；
（4）用樣本中60歲以上(含60歲)的頻率與地區(qū)現(xiàn)有人口數(shù)相乘即可解答．
【小問1詳解】
（1）（人），
因此，這次共抽查了100人，
故答案為：100；
【小問2詳解】
觀察發(fā)現(xiàn)歲年齡段人數(shù)最多，歲年齡段人數(shù)最少，
故答案為：，；
【小問3詳解】
抽查的人數(shù)中年齡在60歲以上(含60歲)的頻數(shù)是（人），
所占的百分比為，
故答案為：16，；
【小問4詳解】
人，
即該地區(qū)60歲以上(含60歲)人口數(shù)約為12800人．
故答案為：12800．
22. 如圖，線段AB＝60厘米．
(1)點P沿線段AB自A點向B點以4厘米/分的速度運動，同時點Q沿線段自B點向A點以6厘米/分的速度運動，幾分鐘后，P、Q兩點相遇？
(2)幾分鐘后，P、Q兩點相距20厘米？
【答案】(1)6分鐘;(2) 4或8分鐘
【解析】
【詳解】試題分析：（1）由路程=速度×時間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由路程=速度×時間，結(jié)合題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論．
試題解析：解：（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，P、Q兩點相遇，依題意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：經(jīng)過6分鐘后，P、Q兩點相遇．
（2）設(shè)經(jīng)過y分鐘后，P、Q兩點相距20厘米，依題意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：經(jīng)過4或8分鐘后，P、Q兩點相距20厘米．
點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合路程=速度×時間與題意，列出一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題時，理清各數(shù)量之間的關(guān)系式關(guān)鍵．
23. 觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；
請猜想 ；
（2）試用含有n式子表示這一規(guī)律：
；（n為正整數(shù)）
（3）請用上述規(guī)律計算：①；②．
【答案】（1）100 （2）
（3）①2500；②1023669
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律和圖形的變化類及實數(shù)的運算，根據(jù)圖形得出等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此可得；
（2）利用（1）中的規(guī)律可得；
（3）①；
②由，，兩式相減可得．
【小問1詳解】
解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，
，
④．
故答案為：100．
【小問2詳解】
由（1）知，，
故答案為：；
【小問3詳解】
①令，
解得：，
．
②，
，
上式減去下式可得：．
24. 如圖所示，圖①為一個正方體，其棱長為10，圖②為圖①的表面展開圖(數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù))，請根據(jù)要求回答問題：
(1)如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x＝________，y＝________；
(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，則上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；
(3)圖①中，M，N為所在棱的中點，試在圖②中找出點M，N的位置，并求出圖②中三角形ABM的面積．
【答案】(1)12，8；(2)6；（3）三角形ABM的面積為25或125.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩個面相隔一個面是對面，對面的和是14，可得答案；
（2）根據(jù)臨面，對面的關(guān)系，可得答案；
（3）根據(jù)展開圖面與面的關(guān)系，可得M、N的位置，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
【詳解】解：(1) 如果長方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x=12，y=8；
(2) 6；
(3)有兩種情況．
如圖甲，三角形ABM的面積為×10×5＝25.
如圖乙，三角形ABM的面積為×(10＋10＋5)×10＝125.
∴三角形ABM的面積為25或125.
25. 如圖，點A、B和線段都在數(shù)軸上，點A、M、N、B對應(yīng)的數(shù)字分別為、0、2、11，線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為t秒．
（1）用含有t的代數(shù)式表示的長為 ．
（2）當 秒時，
（3）若點A、B與線段同時移動，點A以每秒2個單位速度向數(shù)軸的正方向移動，點B以每秒1個單位的速度向數(shù)軸的負方向移動，在移動過程，和可能相等嗎？若相等，請求出t的值，若不相等，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）秒和8秒
【解析】
【分析】（1）先表示出運動t秒后M表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；
（2）先表示出運動t秒后點N表示的數(shù)，進而表示出BN，再根據(jù)建立方程求解即可；
（3）分別求出運動t秒后A、B、M、N表示的數(shù)，然后求出和，據(jù)此建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，運動t秒后點M表示的數(shù)為t，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：由題意得，運動t秒后點N表示的數(shù)為，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或（舍去），
解得；
故答案為：；
【小問3詳解】
解：在移動過程，和可能相等，理由如下：
由題意得，運動t秒后點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為t，點N表示的數(shù)為，則
，，
∵，
∴，
∴或，
解得或．
∴t的值為秒和8秒．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，絕對值方程，一元一次方程的應(yīng)用，熟知數(shù)軸上的兩點距離公式是解題的關(guān)鍵．年齡段
人數(shù)
9
11
17
18
17
12
8
6
2

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四川省達州市開江縣永興中學2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷
四川省達州市開江縣2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

四川省達州市開江縣2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）
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