數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的表格內(nèi)）
1．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為（ ）
A．10B．9C．－6D．－10
2．如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅、黃、藍(lán)三種除顏色外其他都相同的小球，小明和小亮通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球大約有（ ）
A．12個(gè)B．10個(gè)C．8個(gè)D．6個(gè)
4．如圖，已知，若，，，則DF的長(zhǎng)為（ ）
A．4.5B．5C．2D．1.5
5．如圖，將一張正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線(xiàn)剪下，則剪下的三角形展開(kāi)后得到的平面圖形是（ ）
A．三角形B．菱形C．矩形D．梯形
6．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．該函數(shù)的圖象位于第一、三象限
C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，
7．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，，，垂足分別為F，G，連接AE，F(xiàn)G．若，，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．4C．5D．7
9．如圖，在中，，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OB上一點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)C．若，的面積為9，則k的值為（ ）
A．B．－3C．D．3
10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，且，，垂足為M，且交AD于點(diǎn)E，AC與DF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使，連接GM．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（ ）
A．僅①②B，僅①③C．僅①②③D．僅②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11．若，則的值為_(kāi)_____．
12．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間y（min）與錄入文字的速度x（字/min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明要在7min內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他錄入文字的速度至少為_(kāi)_____字/min．
13．為了讓農(nóng)民能種植高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地大力開(kāi)展種子實(shí)驗(yàn)．該實(shí)驗(yàn)基地兩年前有150種種子，經(jīng)過(guò)兩年不斷地努力，現(xiàn)在已有216種種子．若培育的種子平均每年的增長(zhǎng)率為x，則x的值為_(kāi)_____．
14．如圖，矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則的值為_(kāi)_____．
15．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE．若，，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，直線(xiàn)PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為A，B．若當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使得，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（每小題3分，共6分）解方程：
（1）；（2）．
18．（5分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)并在其上截取，連接CE．求證：四邊形OCED是矩形．
19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）以點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出的位似圖形，使它與的相似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，，求四邊形的面積．
20．（8分）“石頭、剪刀、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪刀”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏(yíng)“剪刀”，“剪刀”贏(yíng)“布”，“布”贏(yíng)“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏(yíng)．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．
（1）甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_(kāi)_____；
（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?br>21．（8分）小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．
（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其上方點(diǎn)P處有一燈泡，在燈泡的照射下，若正方形框架的橫向影子，的長(zhǎng)度和為6cm，則燈泡離地面的高度PM為多少？
（2）不改變圖①中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子，的長(zhǎng)度和為多少？
22．（8分）尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽(yáng)節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，促銷(xiāo)前銷(xiāo)售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降價(jià)5元，則商店每天的平均銷(xiāo)量是______件；（直接填寫(xiě)結(jié)果）
（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷(xiāo)售這款商品的日利潤(rùn)要達(dá)到1280元，則每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷(xiāo)售200件該商品，則商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？
23．（8分）如圖，在中，，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，與相似？
24．（11分）在矩形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE．
（1）將沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)F處，AE交BD于點(diǎn)G．
Ⅰ．如圖①，若，求證：F為BD的中點(diǎn)；
Ⅱ．如圖②，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)②所得數(shù)據(jù)，將矩形ABCD沿AE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使點(diǎn)E，，D三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，如圖③，求此時(shí)BE的長(zhǎng)．
25．（11分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D在的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)E在x軸上，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)四邊形CDMN是正方形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
四川省達(dá)州市開(kāi)江縣2022年秋季九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)試題
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把你認(rèn)為正確的答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的表格內(nèi)）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11．12．20013．20%14．15．2
16．
解析：由，可得直線(xiàn)PQ的表達(dá)式為
在中，令，則．∴．
設(shè)，∵
∴，∴．
∵，，
∴，，，，
∴，
∴，整理，得，即，解得（負(fù)值舍去）或（負(fù)值舍去）．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，（舍去）
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，∴．
三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（每小題3分，共6分）解：（1）移項(xiàng)：
配方，得，即
兩邊開(kāi)平方，得，即，
所以，．
（2）將原方程化為一般形式，得
這里，，，
∵，
∴，即，．
18．（5分）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵，∴是矩形．
19．（7分）解：（1）如圖，即為所求．
．
（2）．
20．（8分）解：（1）
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖知，共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中乙不輸?shù)慕Y(jié)果有6種
∴．
21．（8分）解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴，
∴，，
∴．
∴，即，解得．
∴燈泡離地面的高度PM為180cm．
（2）設(shè)橫向影子，的長(zhǎng)度和為ycm，
同理可得，解得，
∴橫向影子，的長(zhǎng)度和為12cm．
22．（8分）解：（1）280
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元．
根據(jù)題意，得．
解得，．
∴或19．
答：每件商品的定價(jià)應(yīng)為23元或19元，
（3）當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)．，符合題意．
∴．
答：商品的銷(xiāo)售單價(jià)為19元．
23．（8分）解：（1）∵，，，
∴．
∵，∴．
∴．
∴線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．
（2）由題意可知，，則．
∵，，
∴當(dāng)與相似時(shí)，有和兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，如圖①，則，
∴，即，解得；
②當(dāng)時(shí)，如圖②，則．
∴，即，解得．
∴當(dāng)t為3或時(shí)，與相似．
24．（11分）（1）①證明：∵，∴．
由折疊的性質(zhì)，得．
∴是等邊三角形．
∴，．
∵四邊形ABCD是矩形，∴．
∴．
∴，即．
∴．
∴，即F為BD的中點(diǎn)．
②解：由折疊的性質(zhì)，得，，
∴．
∵，∴．
∴．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴，即，解得（負(fù)值舍去）．
（3）當(dāng)四邊形CDMN是正方形時(shí)，如圖③，連接DN，則DN與MC互相垂直平分且相等，
設(shè)
當(dāng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸時(shí)，
∴
當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸時(shí)，，
∴
∵點(diǎn)D在的圖象上，∴，
解得，．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
C
B
C
B
C

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