一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故選項A錯誤，不符合題意；
，故選項B錯誤，不符合題意；
，故選項C正確，符合題意；
，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：C．
2. 如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗站在點A處，她覺得沿AP走過斑馬線到達馬路邊BC更節(jié)省時間，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（ ）
A. 兩點之間，線段最短
B. 兩點確定一條直線
C. 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 垂線段最短
【答案】D
【解析】A、連接兩點的所有線中，線段最短，故A不符合題意；
B、兩點確定一條直線，是直線的性質(zhì)，故B不符合題意．
C、垂線的性質(zhì)，故C不符合題意；
D、直線外一點到這條直線上各點的連線中，垂線段最短，故D符合題意；
故選：D．
3. 下列說法：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③等角的補角相等；④如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角，其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】對頂角相等，但相等角不一定是對頂角，故①正確，②不正確，
等角的補角相等，故③正確，
如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為余角，故④正確，
所以正確的有①③④共3個，
故選：B．
4. 若關于x的式子是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 6B. 12C. D.
【答案】D
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故選：D．
5. 已知，，，那么x，y，z滿足的等量關系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
6. 如圖1的8張寬為a，長為的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，
S1=（BC-3）×，S2=（BC-）×5
=（BC -3）×-(BC-）×5．
=
=
當?shù)拈L度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，
，
．
故選擇：．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 已知一粒米的質(zhì)量是千克，用科學記數(shù)法表示為________．
【答案】
【解析】
故答案為：．
8. 計算：_______．
【答案】
【解析】
，
故答案為：．
9. 如圖，兩條直線交于點O，若，則的度數(shù)為______．

【答案】
【解析】∵是對頂角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
10. 若，則_______．
【答案】6
【解析】∵，
∴．
∴．
故答案為：6．
11. 如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為，寬為的大長方形（卡片無重疊無縫隙），那么需要類卡片______張．
【答案】7
【解析】由題可得A類卡片面積為：，
B類卡片面積為：，
C類卡片面積為：，
得到的大卡片面積為：，
∵的系數(shù)為7，
∴需要類卡片7張，
故答案為：7．
12. 若，則______．
【答案】0或
【解析】∵，
∴①，
解得：；
②如果指數(shù)為偶數(shù)的情況下，可得到，
解得：，符合題意；
③除0之外，任意數(shù)的零次冪結(jié)果都為1，所以在指數(shù)為0的情況下，可得：，
解得：，符合題意；
故答案為：0或．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：；
（2）計算：
解：（1）；
（2）
；
14. 先化簡，再求值：，其中，．
解：
，
把，代入，
可得：原式．
15. 如果一個角的補角的2倍減去這個角的余角恰好等于這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．
解：設這個角等于x°，則補角為(180－x)°，余角為(90－x)°，
由題意得：，
解得x＝54，
∴這個角的度數(shù)是54°．
16. 若關于的多項式展開合并后不含項，求的值．
解：
，
∵不含項，
∴，
解得，
即a的值為2．
17. 下面圖1、圖2是兩個由小正方形組成的的正方形網(wǎng)格，小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C均為格點．請只用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．

（1）在圖1中過點C畫線段的垂線；
（2）在圖2中畫一個以點A為頂點且與互余的角．
解：（1）由圖可得：橫著占1個網(wǎng)格，縱向占3個網(wǎng)格，
則的垂線橫著占3個網(wǎng)格，縱向占1個網(wǎng)格，
因為過點C，則從C點向上一個網(wǎng)格同時向左3個網(wǎng)格得到點D，
連接，即為的垂線，如圖1，直線即為所求：

（2）∵畫一個以點A為頂點且與互余的角，∴要畫的垂線，
∵橫著占3個網(wǎng)格，縱向占1個網(wǎng)格，
∴過點A向左1個網(wǎng)格，向下3個網(wǎng)格即可得到點D，
連接即為垂線，如圖2，即為所求：

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. （1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
解：（1），，
；
（2），
．
19. 如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．
（1）求計劃種植草坪的面積；
（2）已知，，若種植草坪的價格為30元/ ，求種植草坪應投入的資金是多少元？
解：（1）兩塊空地總面積：，
，
栽花面積：，
草坪面積：．
（2），，草坪價格為30元/，
應投入的資金元．
20. 從邊長為的正方形減掉一個邊長為的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述過程所揭示的乘法公式是 ．
（2）若，，求值．
（3）計算：．
解：（1）上述過程所揭示的乘法公式是；
（2）,
,
；
.
（3）原式=
=
=．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 填空：；
；
；
……
（1）__________；
（2）猜想：__________；（其中為正整數(shù)，且）
（3）利用（2）中的猜想的結(jié)論計算：．
解：（1）∵，
，
，
∴；
故答案為；
（2）∵，
，
，
∴；
故答案為；
（3）∵，
∴
；
22. 已知：點O為直線上一點，過點O作射線，．

（1）如圖1，求的度數(shù)；
（2）如圖2，過點O作射線，使，作的平分線，求的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作射線，若與互余，求的度數(shù)．
解：（1）∵
∴；
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴；
（3）由（2）得，
∵與互余，
∴，
∴，
①當射線在內(nèi)部時，如圖，

；
②當射線在外部時，如圖，

．
綜上所述，的度數(shù)為或．
六、（本大題共1小題，共12分）
23. 若a滿足．
（1）①設，，則______，______；
②利用①中的信息，求出的值；
（2）如圖，點A，K分別是正方形的邊、上的點，滿足，（k為常數(shù)，且），長方形的面積是6，分別以、為邊作正方形和正方形，求正方形與正方形的面積之和．
解：（1）①根據(jù)題意可得：，
，
故答案為：5，；
②由①可得：，，
∴，即，
∴，即，
∴；
（2）設正方形的邊長為m，則，
，
∴，
∵長方形的面積是6，
∴，
∵，
∴，
即正方形與正方形的面積之和是13．

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