1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入50元記作+50元，則﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入30元C．支出20元D．支出30元
2． 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，目前我國(guó)年可利用的談水資源總量為27500億米3，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．275×1010B．27.5×1011C．2.75×1012D．2.75×1013
3．2023年11月4日，我國(guó)國(guó)產(chǎn)首艘大型郵輪“愛達(dá)·魔都號(hào)”正式命名交付，“愛達(dá)·魔都號(hào)”猶如一座“海上現(xiàn)代化城市”，長(zhǎng)323.6米，寬37.2米，最大高度72.2米，郵輪總噸位達(dá)135500噸．將數(shù)字135500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
4．如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．a(chǎn)＝－bC．D．a(chǎn)b＝1
5．木工師傅鋸木板時(shí)，往往先用墨盒經(jīng)過(guò)木板上的兩個(gè)點(diǎn)彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）．
A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．兩點(diǎn)之間，直線最短D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
6．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（ ）．
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則該正方體可能是（ ）
A．B．C．D．
8．今有長(zhǎng)度分別為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”，由這一組線段恰好可以拼接成一個(gè)正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（ ）
A．5組B．7組C．9組D．11組
二、填空題（本大題共8小題）
9．亮亮準(zhǔn)備從學(xué)校出發(fā)，開車去南山滑雪場(chǎng)滑雪，他打開導(dǎo)航，顯示兩地直線距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為，，．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
10．多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式．
11．如圖，小軍從村莊（點(diǎn)O所在位置）到公路（直線l）有四條小道，分別是，其中路程最短的是，小軍判斷的依據(jù)是 ．
12．用代數(shù)式表示：與的差的平方 .
13．北京冬季某一天的溫差是，若這天的最高氣溫是，則最低氣溫是 ．（用含的式子表示）
14．舉例說(shuō)明“若是有理數(shù)，則”是錯(cuò)誤的，請(qǐng)寫出一個(gè)的值： ．
15．一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）．
16．黑板上寫著7個(gè)數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，則所剩的這個(gè)數(shù)是 ．
三、解答題（本大題共12小題）
17．計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．化簡(jiǎn)：
(1)；
(2)．
19．計(jì)算：．
20．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小亮同學(xué)的解題過(guò)程：
上述小亮的解題過(guò)程中
(1)第②步的依據(jù)是_________________________________________________；
(2)第____（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出這一步正確的式子_______________．
21．解方程
(1)
(2)
22．填空，完成下列說(shuō)理過(guò)程
如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)
解：因?yàn)椤螦OB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因?yàn)椤螩OD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （ ）
因?yàn)椤螧OC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因?yàn)镺A平分∠DOE
所以∠ ＝2∠AOD＝ °． （ ）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝ °
23．已知點(diǎn)C，N在射線AB上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，AC＝10，BC＝14，求線段MN的長(zhǎng)；
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接寫出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）．
24．對(duì)于數(shù)軸上的定點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)M，如果滿足：①點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；②點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，那么稱定點(diǎn)P為變速點(diǎn)．點(diǎn)A，B都在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為12
(1)已知線段的中點(diǎn)是變速點(diǎn)，①若點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在第 秒時(shí)與點(diǎn)B重合；②若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則在第 秒時(shí)與點(diǎn)A重合．
(2)已知在線段上存在一變速點(diǎn)K（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)K表示的數(shù)為k．點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若它們?cè)邳c(diǎn)H處相遇，且點(diǎn)H表示的數(shù)為7，求k的值．
25．如圖，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．

請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：
解：__________________，，，
_________．
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
_________．（理由：__________________）
_________．
26．閱讀材料：
學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道題，解方程：．
小東同學(xué)的解答過(guò)程如下：
解方程：．
解： ……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
……第⑤步
解決問題：
(1)解答過(guò)程中的第①步依據(jù)是_______________________________________；
(2)檢驗(yàn)是否為這個(gè)方程的解？___________．（填“是”或“否”）
27．如圖，射線，分別是和的平分線，且．

(1)求的度數(shù)；
(2)當(dāng)在內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
28．給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)x，對(duì)于x每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以2的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來(lái)的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)x的“模二數(shù)”，記為．如，．對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下：將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加，規(guī)定：0與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0，并向左邊一位進(jìn)1．如735、561的“模二數(shù)”111、101相加的運(yùn)算過(guò)程如圖所示．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
(1)的值為______，的值為______；
(2)如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)為“模二相加不變”．
①判斷12，65，97這三個(gè)數(shù)中哪些與23“模二相加不變”，并說(shuō)明理由；
②與23“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個(gè)．
參考答案
1．【答案】C
【分析】結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解．
【詳解】解：與收入意義相反的量是支出，
若收入50元記作元，則元表示支出20元，
故此題答案為C．
2．【答案】C
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：27500億=2750000000000=2.75×1012．
故此題答案為C．
3．【答案】C
【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：，
故此題答案為C．
4．【答案】C
【分析】等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式；性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式，等式的兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或整式），所得的結(jié)果仍然是等式；根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】解： a＝b， 故A，B不符合題意；
a＝b，故C符合題意；
故D不符合題意；
故此題答案為C
5．【答案】A
【詳解】解：木工師傅鋸木板時(shí)，往往先用墨盒經(jīng)過(guò)木板上的兩個(gè)點(diǎn)彈出一條筆直的墨線，然后就可以使木板沿直線鋸下，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，故A正確．
故此題答案為A．
6．【答案】B
【分析】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．
【詳解】解：A. 如果，那么，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 如果，那么，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. 如果，那么，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 如果，當(dāng)時(shí)，那么，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故此題答案為B．
7．【答案】D
【分析】根據(jù)展開圖可知，黑白兩圓所在的小正方形為相對(duì)面，兩個(gè)三角形所在小正方形為相鄰面可排除A，B，由陰影三角形與白色圓的位置可排除C，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：觀察可知，該正方體可能為：
故此題答案為D．
8．【答案】C
【分析】由題干可得出：線段的總長(zhǎng)為45，那么可得正方形的最大邊長(zhǎng)；根據(jù)組成正方形的線段的條數(shù)可得最小的邊長(zhǎng)，看共有幾種取法即可．
【詳解】解：顯然用這些線段去拼接成正方形，至少要7條．當(dāng)用7條線段去拼接成正方形時(shí)，有3條邊每邊都用2條線段連接，而另一條邊只用1條線段，其長(zhǎng)度恰好等于其它3條邊中每?jī)蓷l線段的長(zhǎng)度之和．當(dāng)用8條線段去拼接成正方形時(shí)，則每邊用兩條線段相接，其長(zhǎng)度和相等．
又因?yàn)?，所以正方形的邊長(zhǎng)不大于．
由于； ；
； ；
．
所以，組成邊長(zhǎng)為7、8、10、11的正方形，各有一種方法；組成邊長(zhǎng)為9的正方形，有5種方法．
故滿足條件的“線段組”的組數(shù)為，
故此題答案為C．
9．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短
【詳解】解：亮亮打開導(dǎo)航，顯示兩地直線距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為，，，
能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
10．【答案】 三 四
【分析】多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的概念解答即可．
【詳解】解：∵有4個(gè)項(xiàng)，最高次項(xiàng)是3次，
∴多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式．
11．【答案】垂線段最短
【詳解】由可知，四條小道中最短的是，判斷的依據(jù)是垂線段最短
12．【答案】
【分析】先求m與n的差，再求差的平方即可.
【詳解】與的差的平方是：
13．【答案】/
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．
【詳解】解：某一天的溫差是，最高氣溫是，
最低氣溫是．
14．【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出，即可解答．
【詳解】解：，
，
∴當(dāng)時(shí)，是錯(cuò)誤的
15．【答案】
【分析】根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出代數(shù)式即可．
【詳解】解：一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利（元）．
16．【答案】
【分析】操作一次，黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1．經(jīng)過(guò)次操作，剩下的一個(gè)數(shù)是，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加1），
∴操作一次，黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1，
（次），
∴剩下的這個(gè)數(shù)是．
答：剩下的這個(gè)數(shù)是
17．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加減．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】對(duì)于（1），先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；
對(duì)于（2），先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）原式
；
（2）原式
．
19．【答案】
【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行解答即可
【詳解】解：
20．【答案】(1)等式基本性質(zhì)2；(2)③；
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟和依據(jù)逐一判斷即可得；
（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【詳解】（1）第②步的依據(jù)是：等式基本性質(zhì)2；
（2）第③步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步正確的式子：．
21．【答案】(1)
(2)13
【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可；
（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可；
【詳解】（1）解：去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
化系數(shù)為1：得，．
（2）解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
化系數(shù)為1得：．
22．【答案】同角的余角相等，DOE，40°，角平分線的定義，50°．
【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)先求出∠AOD=∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)∠COE＝∠COD﹣∠DOE即可求得答案.
【詳解】因?yàn)椤螦OB＝90°，
所以∠BOC+∠AOC＝90°，
因?yàn)椤螩OD＝90°，
所以∠AOD+∠AOC＝90°，
所以∠BOC＝∠AOD(同角的余角相等)，
因?yàn)椤螧OC＝20°，
所以∠AOD＝20°，
因?yàn)镺A平分∠DOE，
所以∠DOE＝2∠AOD＝40°(角平分線的定義)，
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°
23．【答案】(1)12
(2)或
【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論；
（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，分點(diǎn)在之間和點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：（1）∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴
∵AC＝10，BC＝14，
∴MC＝5，CN＝7，
∴MN＝MC＋CN＝12．
（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在之間時(shí)，如圖，
是的中點(diǎn)，
，
，且，
，
．
若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，
是的中點(diǎn)，
，
，且，
，
．
24．【答案】(1)①9②18
(2)3或9
【分析】（1）直接根據(jù)與變速點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分三種情況，結(jié)合與變速點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算規(guī)律列方程求解即可．
【詳解】（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為12，
∴的中點(diǎn)表示的數(shù)是6，
∴點(diǎn)D與點(diǎn)B重合所需時(shí)間為：（秒），
②點(diǎn)E與點(diǎn)A重合所需時(shí)間為：（秒）
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H表示的數(shù)為6，顯然不成立，所以舍去；
當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)F先經(jīng)過(guò)點(diǎn)K，
可得，
解得，
當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)G先經(jīng)過(guò)點(diǎn)K，
可得12－k＋2（k－7）＝7，
解得，
綜上，k的值為3或9．
25．【答案】，；4；，線段中點(diǎn)的定義；2．
【分析】先由線段的和差求出的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：，，，
．
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
．（理由：線段中點(diǎn)的定義）
．
26．【答案】(1)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)(或整式)，等式仍然成立
(2)否
【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答；
(2)把代入原方程，看方程兩邊是否相等，若相等則是原方程的解，否則不是．
【詳解】（1）解：解答過(guò)程中的第①步依據(jù)是：等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)(或整式)，等式仍然成立，
故答案為：等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)(或整式)，等式仍然成立；
（2）解：把代入原方程，得
左邊，右邊，
左邊右邊，
不是原方程的解
27．【答案】(1)
(2)不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析
【分析】（1）由，分別是和的平分線，利用角平分線的定義及等量代換即可得出所求角的度數(shù)；
（2）當(dāng)在內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)（1）的過(guò)程即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解： ，分別是和的平分線，
，，
；
（2）當(dāng)在內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，
由（1）可得，
所以只要的大小不變，無(wú)論在內(nèi)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化．
28．【答案】(1)，
(2)①12，97都與23“模二相加不變”；②38
【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算即可；
（2）分別求出，，，，再求出，，， ，，，即可求解；
（3）根據(jù)模二結(jié)果數(shù)分別為10，11，01，00分別討論可得答案．
【詳解】（1）解：，
故答案為：，；
（2）①，，，，
，，，
，，，
，，
12，97都與23“模二相加不變”．
②模二結(jié)果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25個(gè)，
它們與模二數(shù)的和是11，
12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70滿足題意；
模二結(jié)果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25個(gè)，
它們與模二數(shù)23的和是100，
77，97，79，99滿足題意；
模二結(jié)果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20個(gè)，
它們與模二數(shù)23的和是10，
27，29，47，49，67，69滿足題意；
模二結(jié)果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20個(gè)，
它們與模二數(shù)23的和是01，
20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66滿足題意；
共有38個(gè)．解方程：
解：原方程可化為：． ……第①步
方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得：． ……第②步
去括號(hào)，得：． ……第③步
移項(xiàng)，得：． ……第④步
合并同類項(xiàng)，得：． ……第⑤步
系數(shù)化1，得：． ……第⑥步
所以為原方程的解．

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