小題考法1　導數的幾何意義[核心提煉]1．導數的幾何意義(1)函數在某點的導數即曲線在該點處的切線的斜率．(2)曲線在某點的切線與曲線過某點的切線不同．(3)切點既在切線上，又在曲線上．2．復合函數的導數復合函數y＝f(g(x))的導數和函數y＝f(u)，u＝g(x)的導數間的關系為y′x＝y′u·u′x.
(2)已知f(x)＝x3－4x2＋5x－4，則經過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為_________________________．
y＋2＝0或x－y－4＝0
求曲線y＝f(x)的切線方程的兩種類型及方法(1)“在”某點P(x0，y0)處的切線方程求出切線的斜率f′(x0)，由點斜式寫出方程．(2)“過”某點M(a，b)的切線方程設切點為P(x0，y0)，利用導數求得切線斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0 ，再由點斜式或兩點式寫出切線方程．
(2)(2024·新課標Ⅰ卷)若曲線y＝ex＋x在點(0，1)處的切線也是曲線y＝ln (x＋1)＋a的切線，則a＝________．
對于兩條曲線的公切線問題，設公切線l與曲線y＝f(x)相切于點(m，f(m))，與曲線y＝g(x)相切于點(n，g(n))，利用導數求出切線l在兩切點處的方程，利用斜率相等且截距相等列方程求解．
2．若直線y＝x＋a與函數f(x)＝ex和g(x)＝ln x＋b的圖象都相切，則a＋b＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．3
小題考法2　利用導數研究函數的單調性[核心提煉]1．函數f(x)在區(qū)間D上單調遞增(或遞減)，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．2．函數f(x)在區(qū)間D上存在單調遞增(或遞減)區(qū)間，可轉化為f′(x)>0(或f′(x)

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